2019年高考数学一轮总复习 第七章 立体几何阶段测试卷 文.doc

2019年高考数学一轮总复习 第七章 立体几何阶段测试卷 文一、 选择题(每小题5分，共60分)1. (xx广东高考)设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是(B)A. 若l，l，则 B. 若l，l，则C. 若l，l，则 D. 若，l，则l 根据空间平行、垂直关系的判定和性质，易知选B.2. 已知直线l与平面成45角，直线m，若直线l在内的射影与直线m也成45角，则l与m所成的角是(C)A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 设l与m所成的角是，则cos cos 45cos 45，cos ，60.3. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB 2，CC12，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为(D)A. 2 B. C. D. 1 连接AC交BD于点O，连接EO，过点O作OHAC1于点H，AB2，AC2，又CC12，OHsin 451.4. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则直线AB与AA1所成角的余弦值为(D)A. B. C. D. 记BC的中点为D，该三棱柱的各棱长为a，直线AB与AA1所成的角是，则有A1D平面ABC，且cosA1AD，cos cosA1ADcosBADcos.5. (xx潍坊模拟)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题： 若m，n，nm，则；若m，m，则 ；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则.其中正确的命题是(B)A. B. C. D. 由面面垂直的性质可知正确6. (xx郑州质检)一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(C) 注意到在三视图中，俯视图的宽度应与侧视图的宽度相等，而在选项C中，其宽度为，与题中所给的侧视图的宽度1不相等，故选C.7. (xx烟台诊断)如图所示，某几何体的三视图均为边长为1的正方形，则该几何体的体积是(A)A. B. C. 1 D. 由题意知三视图对应的几何体如图所示，故该几何体为正方体的体积减去一个三棱锥的体积，即13111，选A. 8. (xx石家庄模拟)已知正三棱锥PABC的正视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为(D)A. 4 B. 12 C. D. 由正视图得到正三棱锥的侧棱长为4，由俯视图得到正三棱锥的底面是边长为2的正三角形，正三棱锥的高为2，外接球的半径为，外接球的表面积为.故选D.9. (xx德州模拟)已知直线l平面，直线m平面，下列命题正确的是(C)lm；lm；lm；lm.A. B. C. D. ，有可能相交，错误；正确；当时，由l或l，不一定有lm，错误；正确故选C.10. 设l是一条直线，是不同的平面，则在下列命题中假命题是(D)A. 如果，那么内一定存在直线平行于B. 如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于C. 如果，l，那么lD. 如果，l与，都相交，那么l与，所成的角互余 选项A，内平行于与的交线的直线与都是平行的，故为真命题；选项B是两个平面垂直的判定定理的逆否命题，故为真命题；选项C，设点Ml，过M作的垂线m，根据两个平面垂直的性质定理，m，m，于是 m，m，l为同一直线，从而l，故为真命题；选项D显然为假命题，故选D.11. 如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是(D)A. A1D B. AA1 C. A1D1 D. A1C1 连接B1D1，则易证直线A1C1平面BDD1B1.而B1O平面BDD1B1，故B1OA1C1.12. (xx南昌模拟)已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是(C)A. B. 2 C. D. 3 由题意知，正三角形ABC的外接圆半径为，则AB3，过点E的截面面积最小时，截面是以AB为直径的圆，截面面积S，选C.二、 填空题(每小题5分，共20分)13. (xx江南十校联考)一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为_4_ 依题意可知，新的几何体的外接球也就是原正方体的外接球，要求的直径就是正方体的体对角线，2R2(R为球的半径)，R.球的体积VR34.14. (xx泰安质检)已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB8，BC2，则棱锥OABCD的体积为_16_ 球心在矩形的射影为矩形对角线的交点由题知矩形对角线长为2，棱锥的高为，棱锥的体积为8216.15. 将一个半径为5 cm的水晶球放在如图所示的工艺支架上，支架由三根细金属杆PA，PB，PC组成，它们两两成60角，球与金属杆PA，PB，PC的切点分别为A，B，C，则水晶球的球心到支架顶点P的距离是_5_cm. 如图所示，由已知条件可得三棱锥PABC是正四面体，球心O与正三角形ABC构成正三棱锥，且OAPA，OBPB，OCPC，PAPBPC5，则PO5.16. (xx安徽高考)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每组对棱互相垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互相垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 错误，当AB4，AC3，AD3时，AC与BD不垂直；正确，在ABC与CDA中，ABCD，ADBC，ACAC，故ABC与CDA全等，同理四面体的四个面都全等，故四面体ABCD每个面的面积相等；错误，从正四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角为一个三角形的三个内角，故其和为180；正确，如图所示，若E，F，G，H是所在边的中点，则四边形EFGH为菱形，故EG与FH互相垂直平分，同理可得连接四面体ABCD的每组对棱中点的线段相互垂直平分；正确，ADBC，ABCD，ACBD，从四面体ABCD的顶点A出发的三条棱的长可组成BCD，同理可得从四面体ABCD的每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、 解答题(共70分)17. (10分)如图是三棱锥SABC的直观图与三视图，P为底面ABC内一点，PS与SA，SB，SC所成的角分别为，.求cos2cos2cos2的值 由三视图可知SA，SB，SC两两互相垂直，(2分)以PS为体对角线构成一个长方体SDEFTMPN，其中D，F，T分别在SA，SB，SC上设SDa，SFb，STc，则cos ，cos ，cos ，且PS2a2b2c2，(6分)则cos 2cos2cos21.(10分)18. (10分)(xx江南十校联考)如图，等腰梯形ABCD中，BCAD，CEAD，AD3BC3，CE1.将CDE沿CE折起得到四棱锥FABCE(如图)，G是AF的中点(1)求证：BG平面FCE；(2)当平面FCE平面ABCE时，求三棱锥FBEG的体积,),) (1)取EF的中点M，连接GM，MC，则GM綊AE，又等腰梯形ABCD中，BC1，AD3，DE1，BC綊AE.GM綊BC，四边形BCMG是平行四边形，BGCM.(4分)又CM平面FCE，BG平面FCE，BG平面FCE.(5分)(2)平面FCE平面ABCE，平面FCE平面ABCE CE，EF平面FCE，FECE，FE平面ABCE.(7分)又VFBEGVBGEFVBAEFVFABE，(8分)SABE211，VFBEG11.(10分)19. (12分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？ (1)若按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积V1Sh4(m3)(2分)若按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积V2Sh896(m3)(4分)(2)若按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m棱锥的母线长为l4(m)，则仓库的表面积S18432(m2)(7分)若按方案二，仓库的高变成8 m，棱锥的母线长为l10(m)则仓库的表面积S261060(m2)(10分)(3)V2V1，S2S1，故方案二比方案一更加经济(12分)20. (12分)(xx石家庄质检)如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1.(1)若M，N分别是AB，A1C的中点，求证：MN平面BCC1B1；(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，B1BAB1BC60，P为线段B1B上的动点，当PAPC最小时，求证：B1B平面APC. (1)连接AC1，BC1，则ANNC1，AMMB，MNBC1.(3分)又BC1平面BCC1B1，MN平面BCC1B1，MN平面BCC1B1.(5分)(2)将平面A1B1BA展开到与平面C1B1BC共面，A到A的位置，此时ABCB1为菱形，(7分)可知PAPCPAPC，AC即为PAPC的最小值，(9分)此时，BB1AC，BB1PA，BB1PC，即BB1PA，BB1PC，BB1平面APC.(12分)21. (12分)(xx南昌模拟)如图，多面体ABCA1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1BB1CC1，AA1平面ABC，AA1BB12CC14.(1)若O是AB的中点，求证：OC1A1B1；(2)在线段AB1上是否存在一点D，使得CD平面A1B1C1？若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由 (1)取线段A1B1的中点E，连接OE，C1E，CO，已知等边三角形ABC的边长为4，AA1BB12CC14，AA1平面ABC，AA1BB1CC1，四边形AA1B1B是正方形，OEAB，COAB.(3分)又COOEO，AB平面EOCC1，又A1B1AB，OC1平面EOCC1，故OC1A1B1，(6分)(2)设OEAB1 D，则点D是AB1的中点，连接CD，EDAA1，EDAA1，(8分)又CC1AA1，CC1AA1，CC1ED，CC1ED，四边形CC1ED是平行四边形，(10分)CDC1E，CD平面A1B1C1，即存在点D使得CD平面A1B1C1，点D是AB1的中点(12分)22. (14分)(xx天津模拟)如图所示，PAD为等边三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，AB2，E，F，G分别为PA，BC，PD的中点，AD2 .(1)求PB与平面ABCD所成的角；(2)求证：AGEF；(3)求多面体PAGF的体积 (1)取AD中点M，连接PM，BM.平面PAD平面ABCD，交线为AD，等边三角形PAD中，M为AD的中点，PMAD，PM平面ABCD，PBM即为所求(2分)PM2 ，MB，又PMB为直角三角形，PBM45，即PB与平面ABCD所成角为45.(4分)(2)连接EM，MF.等边PAD中，G是PD中点， GAPD，APD中，E是AP的中点，M是AD的中点，EMPD，AGME.平面PAD平面ABCD，交线为AD，MFAD，MF平面PAD. (6分)AG平面PAD，MFAG.EMMFM，AG平面EMF，AGEF. (9分)(3)VPAGFVFAGPMFSAGP2.(14分)