2019-2020年高考数学一轮复习 8.7抛物线课时跟踪训练 文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 8.7抛物线课时跟踪训练 文一、选择题1抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A1 B2 C4 D8解析：y28x的焦点到准线的距离为p4，选C.答案：C2(xx宁波质检)已知抛物线y28x的焦点与双曲线y21的一个焦点重合，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析：因为抛物线y28x的焦点为(2,0)，双曲线的左焦点为(，0)，所以a23，双曲线的离心率为e.答案：A3设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于()A. B C3 D3解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知过焦点的直线斜率不为0，设其直线方程为xky，则由得ky0，y1y21，x1x2y1y2y1y21.故选B.答案：B4已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|解析：抛物线的准线方程为x，由定义得|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，则|FP1|FP3|x1x3x1x3p,2|FP2|2x2p，由2x2x1x3，得2|FP2|FP1|FP3|，故选C.答案：C5已知抛物线y24x的焦点为F，过F的直线与该抛物线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则yy的最小值是()A4 B8 C12 D16解析：抛物线的准线方程为x1，|AF|x11，|BF|x21，yy4x14x24(|AF|BF|)84|AB|8.|AB|的最小值为4(当ABx轴时取得)，yy的最小值为8.答案：B6设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|等于()A4 B8 C8 D16解析：如图，由直线AF的斜率为，得AFH60，FAH30，PAF60.又由抛物线的定义知|PA|PF|，PAF为等边三角形由|HF|4得|AF|8，|PF|8.故选B.答案：B二、填空题7(xx河北唐山一模)过抛物线C：y24x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|_.解析：y24x，抛物线的准线为x1，F(1,0)又A到抛物线准线的距离为4，xA14，xA3.xAxB1，xB.|AB|xAxBp32.答案：8(xx山东济南期末考试)已知定点Q(2，1)，F为抛物线y24x的焦点，动点P为抛物线上任意一点，当|PQ|PF|取最小值时，P的坐标为_解析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|PD|，要使|PQ|PF|取得最小值，即需D，P，Q三点共线时|PQ|PF|最小将Q(2，1)的纵坐标代入y24x得x，故P的坐标为，1.答案：，19(xx衡水月考)抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p_.解析：经过第一象限的双曲线的渐近线为yx.抛物线的焦点为F0，双曲线的右焦点为F2(2,0)yx，由题意知在Mx0，处的切线斜率为，即x0，所以x0p，点F0，F2(2,0)，Mp，共线，所以，即p.答案：三、解答题10已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解析：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，p2，抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kFA.MNFA，kMN.又FA的方程为y(x1)，故MN的方程为y2x，解方程组得x，y，N的坐标为(，)11以抛物线C：y22px(p0)的焦点F为圆心的圆，交C的准线l于P，Q两点，与C在第一象限内的交点为M，且Q，F，M三点共线(1)求直线QM的斜率；(2)若MPQ的面积为8，求圆F的方程解：(1)如题图，设M，y0，由题意知F，0，因为Q，F，M三点共线，所以点Q，M关于点F对称，可得Qp，y0，因为点Q在准线l上，所以p，即y3p2.所以M，p，Q，p，所以直线QM的斜率为.(2)由(1)知QFO60，所以|QF|2p，|QP|2p，因为点M到直线l的距离与|MF|相等，又|MF|QF|，所以|MF|2p，SMPQ2p2p2p28，故p2，所以圆F的方程为(x1)2y216.12已知抛物线方程x24y，过点P(t，4)作抛物线的两条切线PA、PB，切点分别为A、B.求证：直线AB过定点(0,4)解：证明：设切点为A(x1，y1)、B(x2，y2)又yx，则切线PA的方程为yy1x1(xx1)，即yx1xy1，切线PB的方程为yy2x2(xx2)，即yx2xy2，由点P(t，4)是切线PA，PB的交点可知：4x1ty1，4x2ty2，过A、B两点的直线方程为4txy，即txy40.直线AB：txy40过定点(0,4)