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,知识点一幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.字母表示:(am)n=amn(m,n都是正整数).注意:(1)幂的乘方的底数是指幂的底数,幂的底数可以是单项式,也可以是多项式.(2)幂的乘方法则中的结论“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相乘,不要与同底数幂的乘法法则相混淆.(3)幂的乘方法则可以逆用:amn=(am)n(m,n都是正整数).例1计算:(1)(102)3;(2)-(a2)4;(3)(x3)5x3.,分析进行计算时,一定要注意底数不变,指数相乘.,解析(1)(102)3=106.(2)-(a2)4=-a8.(3)(x3)5x3=x15x3=x18.知识点二积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.字母表示:(ab)n=anbn(n为正整数).注意:(1)三个或三个以上的因式的积的乘方,也具备这一运算法则,如(abc)n=anbncn(n是正整数).(2)积的乘方运算法则可以逆用,即anbn=(ab)n(n是正整数).(3)公式中a,b可以是数,也可以是代数式,指数n也可以是表示正整数的代数式.,例2计算下列各题:(1)(ab)3;(2)(2x)2;(3)(-3xy)3.,分析(1)是a与b乘积的立方;(2)是2与x这两个因式乘积的平方;(3)是-3,x,y这三个因式乘积的立方.,解析(1)(ab)3=a3b3.(2)(2x)2=22x2=4x2.(3)(-3xy)3=(-3)3x3y3=-27x3y3.,题型一利用幂的运算性质进行简便运算例1用简便方法计算:(1)480.258;(2)212.,解析(1)480.258=(40.25)8=18=1.(2)212=22210=4=4110=4.,点拨当做积运算的两个幂的底数互为倒数时,通常逆用积的乘方运算法则进行转化,使得它们的指数相同,这样,就会使运算过程变得简便.,解析(1)因为48x16x=22(23)x(24)x=2223x24x=22+3x+4x=223,所以2+3x+4x=23,解得x=3.(2)因为(9x)3=(32x)3=36x=39,所以6x=9,解得x=.点拨解此类题一般先将方程两边适当变形,使其变形为两个幂相等的形式.由左右两边幂的底数相同,得出指数相等,从而列出方程,进而求解.,知识点一幂的乘方1.计算(x2)8(x4)4的结果为()A.x18B.x24C.x28D.x32,答案D原式=x16x16=x32.,2.下列运算正确的是()A.2a+3b=5abB.a2a3=a5C.(a2)3=a5D.a6+a3=a9,答案B2a与3b不是同类项,不能合并,故选项A错误;a2a3=a5,故选项B正确;(a2)3=a6,故选项C错误;a6与a3不是同类项,不能合并,故选项D错误.,3.计算(-xn-1)2的正确结果是()A.x2n-1B.-x2n-1C.x2n-2D.-x2n-2,答案C(-xn-1)2=(xn-1)2=x2(n-1)=x2n-2.,4.已知2283=2n,则n的值为.,答案11,解析因为2283=22(23)3=2229=211=2n,所以n=11.,5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3)2(x4)3.,解析(1)-(a5)2=-a52=-a10.(2)(x3)2(x4)3=x32x43=x6x12=x6+12=x18.,答案B(-x)3x2=-x3x2=-x3+2=-x5.,7.(2017河南宝丰期中)计算的结果正确的是()A.a4b2B.a6b3C.-a6b3D.-a5b3,答案C=(a2)3b3=-a6b3.故选C.,8.计算(x2xn-1x1+n)3的结果为()A.x3n+3B.x6n+3C.x12nD.x6n+6,答案D原式=x6x3n-3x3+3n=x6+3n-3+3+3n=x6n+6.,1.下列四个式子:(-3x3)3=-9x3;(-5ab)2=-25a2b2;(xy2)2=x2y4;(-2ab3c2)4=16a4b12c8.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个,答案C(-3x3)3=-27x9,(-5ab)2=25a2b2,故错误,是正确的.,2.若64483=2x,则x=.,答案33,解析2x=64483=(26)4(23)3=22429=233,x=33.,3.计算:a2(ab)3=.,答案a5b3,解析a2(ab)3=a2a3b3=a5b3.,4.计算:(1)(2x)3;(2)(-2ab)5;(3)(-2102)3;(4)(-3x3y)4.,解析(1)(2x)3=23x3=8x3.(2)(-2ab)5=(-2)5a5b5=-32a5b5.(3)(-2102)3=(-2)3(102)3=-8106.(4)(-3x3y)4=(-3)4(x3)4y4=81x12y4.,1.若39m27m=311,则m的值为()A.2B.3C.4D.5,答案A39m27m=332m33m=31+2m+3m=311,所以1+2m+3m=11,解得m=2.,2.已知2383=2n,则n的值是()A.18B.7C.8D.12,答案D2383=23(23)3=2329=212=2n,所以n=12.,3.(1)若64582=2x,则x=.(2)若|x-1|+(y+3)2=0,则(xy)2=.,答案(1)36(2)9,解析(1)64582=(26)5(23)2=23026=236=2x,所以x=36.(2)由题意得x-1=0且y+3=0,所以x=1,y=-3,所以(xy)2=(-3)2=9.,4.简便计算:(1)212(-0.5)11;(2)(-9)5.,解析(1)212(-0.5)11=2211(-0.5)11=-2(20.5)11=-2.(2)(-9)5=25=32.,5.计算:(a-b)2m-1(b-a)2m(a-b)2m+1,其中m为正整数.,解析因为m为正整数,所以2m-1,2m+1是正奇数,所以(a-b)2m-1=-(b-a)2m-1,(a-b)2m+1=-(b-a)2m+1,所以(a-b)2m-1(b-a)2m(a-b)2m+1=-(b-a)2m-1(b-a)2m-(b-a)2m+1=(b-a)2m-1+2m+2m+1=(b-a)6m=(a-b)6m.,1.下列计算正确的是()A.x3x2=2x6B.x4x2=x8C.(-x2)3=-x6D.(x3)2=x5,答案CA选项的计算结果应为x5,B选项的计算结果应为x6,D选项的计算结果应为x6.,2.若x3=-8a6b9,则x=.,答案-2a2b3,解析根据积的乘方的逆运算得-8a6b9=(-2a2b3)3,所以x3=(-2a2b3)3,所以x=-2a2b3,故填-2a2b3.,3.计算:(1)(2107)3;(2)(-amb6c)2;(3)(-xm+2y2n-1)3.,解析(1)原式=81021.(2)原式=a2mb12c2.(3)原式=-x3m+6y6n-3.,一、选择题1.(2018安徽泗县期中,1,)下列运算正确的是()A.(x4)4=x8B.a4-a3=aC.(-x1000)2=x2000D.xx2x3=x5,答案CA选项的计算结果为x16;B不能合并;D选项的计算结果为x6.,2.(2017北京房山张坊中学第一次月考,4,)如果(2ambn)3=8a9b6,则()A.m=3,n=2B.m=3,n=3C.m=6,n=2D.m=2,n=5,答案A(2ambn)3=8a3mb3n=8a9b6,故m=3,n=2.,答案-,解析当x=-6,y=时,x2015y2016=(-6)2015=(-6)2015=(-6)2015=(-1)2015=-.,1.(2018广西桂林一中期中,5,)计算(-a3)5的结果是()A.a8B.a15C.-a15D.-a8,答案C(-a3)5=-a35=-a15.,2.(2017河南平顶山宝丰期末,1,)计算(-x2n+1)3的结果正确的是()A.-x2n+4B.-3x2n+1C.-x6n+3D.-x2n+3,答案C,3.(2017江西吉安六校联考,1,)下列计算正确的是()A.a3a4=a12B.(-a4)(-a)2=a6C.(-a3)2=a6D.(-ab2)3=a3b6,答案CA中原式=a7,B中原式=(-a4)a2=-a6,D中原式=-a3b6.,一、选择题1.(2018山东青岛中考,4,)计算(a2)3-5a3a3的结果是()A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a6,答案C原式=a23-5a3+3=a6-5a6=-4a6.,2.(2017湖南怀化中考,2,)下列运算正确的是()A.3m-2m=1B.(m3)2=m6C.(-2m)3=-2m3D.m2+m2=m4,答案BA.3m-2m=m;C.(-2m)3=-8m3;D.m2+m2=2m2.故选B.,3.(2016山东青岛中考,4,)计算aa5-(2a3)2的结果为()A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a6,答案D原式=a6-4a6=-3a6.,答案a9,解析(a3)2a3=a6a3=a6+3=a9.,1.(2017山东临沂中考,3,)下列计算正确的是()A.-(a-b)=-a-bB.a2+a2=a4C.a2a3=a6D.(ab2)2=a2b4,答案DA.-(a-b)=-a+b;B.a2+a2=2a2;C.a2a3=a5.故选D.,2.(2017福建中考,4,)化简(2x)2的结果是()A.x4B.2x2C.4x2D.4x,答案C根据积的乘方法则可知,(2x)2=22x2=4x2,故选C.,3.(2017江苏苏州中考,11,)计算:(a2)2=.,答案a4,解析(a2)2=a22=a4.,1.已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.acbC.cbaD.bca,答案Aa=8131=(34)31=3124,b=2741=(33)41=3123,c=961=(32)61=3122,因为124123122,所以abc,故选A.,2.阅读材料:一般地,如果a(a0,且a1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.例如:因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2.对数有如下性质:如果a0,且a1,M0,N0,那么loga(MN)=logaM+logaN.完成下列各题.(1)因为,所以log28=;(2)因为,所以log216=;(3)计算:log2(816)=+=.,答案(1)23=8;3(2)24=16;4(3)log28;log216;7,解析(1)因为23=8,所以log28=3.(2)因为24=16,所以log216=4.(3)log2(816)=log28+log216=3+4=7.,1.我们规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c,例如:(2,8)=3.试说明下面的结论:(1)对于任意自然数n,有(3n,4n)=(3,4);(2)(3,4)+(3,5)=(3,20).,解析(1)设(3n,4n)=x,由题意得(3n)x=4n,所以(3x)n=4n,所以3x=4,所以(3,4)=x,所以(3n,4n)=(3,4).(2)设(3,4)=x,(3,5)=y,则3x=4,3y=5,所以3x3y=20,所以3x+y=20,所以(3,20)=x+y,即(3,4)+(3,5)=(3,20).,2.若n为正整数,且x2n=7,求(3x3n)2-13(x2)2n的值.,解析原式=9x6n-13x4n=9(x2n)3-13(x2n)2,x2n=7,原式=973-1372=2450.,
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