2019-2020年高考考前质检数学试卷（理科）（三） 含解析.doc

2019-2020年高考考前质检数学试卷（理科）（三） 含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数z=a+bi（a，bR，i为虚数单位）满足z2=1，则b=（）A1B1CiDi2用0，1，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是（）A25B10C15D203曲线y=x32x在点（1，1）处的切线方程是（）Axy2=0Bxy+2=0Cx+y+2=0Dx+y2=04P为双曲线x2=1的渐近线位于第一象限上的一点，若点P到该双曲线左焦点的距离为2，则点P到其右焦点的距离为（）A2BCD15如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）ABCD6设Sn是等比数列an的前n项和，若S2=2，S6=4，则S4=（）A1+BC2D37实数x，y满足，若z=x2y的最小值为1，则实数a的值为（）A2B1C0D18若=，且（，），则tan2的值是（）ABCD9执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）AB6CD510已知，为同一平面内的两个向量，且=（1，2），|=|，若+2与2垂直，则与的夹角为（）A0BCD11在体积为的三棱锥SABC中，AB=BC=2，ABC=120，SA=SC，且平面SAC平面ABC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）ABC20D812函数f（x）=+1的最大值与最小值的乘积为（）A2BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13某公益活动为期三天，现要为6名志愿者安排相应的服务工作，每人工作一天，且第一天需1人工作，第二天需2人工作，第三天需3人工作，则不同的安排方式有_种（请用数字作答）14已知A=0，1，B=x|xA，则A_B（用，填空）15已知F1，F2分别为椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且QF1O（O为坐标原点）为正三角形，若射线QF1，QO与椭圆分别相交于点P，R，则QF1O与QPR的面积的比值为_16已知数列an是首项为4，公差为3的等差数列，数列bn满足bn（an+an+1）=1，则数列bn的前32项的和为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，点D是ABC的边BC上一点，且AC=AD， CD=2AC，CD=2BD（）求B；（）若ABD的外接圆的半径为，求ABC的面积18某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元） 123 4 5 销售收益y（单位：万元）2 3 27表格中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =19如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上的一点，且BC=AC，点D为线段AB上一点，且AD=DBPD垂直于圆O所在的平面（）求证：CD平面PAB；（）若PD=BD，求二面角CPBA的余弦值20F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l与C交于A，B两点，C的准线与x轴的交点为E，动点P满足=+（）求点P的轨迹方程；（）当四边形EAPB的面积最小时，求直线l的方程21已知函数f（x）=ex（）当x1时，证明：f（x）；（）当x0时，f（1x）+2lnxa（x1）+1恒成立，求正实数a的值请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的切线，ADE是O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与O交于点F，点G（1）求证：ADCACE；（2）求证：FGAC选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，圆C的方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为cos+sin=m（mR）（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标选修4-5：不等式选讲24已知|x1|1，|y2|1（1）求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x2y+2a1|3成立，求实数a的值xx年山西省高考考前质检数学试卷（理科）（三）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数z=a+bi（a，bR，i为虚数单位）满足z2=1，则b=（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】求出z2=a2b2+2abi，再由z2=1得到关于a，b的方程组，求解方程组得答案【解答】解：z=a+bi，z2=a2b2+2abi，由z2=1，得，解得或b=1故选：B2用0，1，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是（）A25B10C15D20【考点】系统抽样方法【分析】根据已知计算出组距，可得答案【解答】解：因为是从200个零件中抽取10个样本，组距是20，第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是5+20=25故选：A3曲线y=x32x在点（1，1）处的切线方程是（）Axy2=0Bxy+2=0Cx+y+2=0Dx+y2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导公式求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程再化为一般式【解答】解：由题意得，y=3x22，在点（1，1）处的切线斜率是1，在点（1，1）处的切线方程是：y+1=x1，即xy2=0，故选A4P为双曲线x2=1的渐近线位于第一象限上的一点，若点P到该双曲线左焦点的距离为2，则点P到其右焦点的距离为（）A2BCD1【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程求出两焦点的坐标，设出P（m，）（m0），由点P到该双曲线左焦点的距离为2求得m值，得到P的坐标，代入两点间的距离公式求得点P到其右焦点的距离【解答】解：如图，由双曲线x2=1，得a=1，b=，c=，F1（2，0），F2（2，0），一条渐近线方程为y=，设P（m，）（m0），由|PF1|=，解得：m=2（舍）或m=1P（1，），则|PF2|=故选：A5如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图的定义判断棱AD1和C1F的位置及是否被几何体遮挡住判断【解答】解：从几何体的左面看，对角线AD1在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱C1F不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点故选B6设Sn是等比数列an的前n项和，若S2=2，S6=4，则S4=（）A1+BC2D3【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列an的前n项和的性质可得：S2，S4S2，S6S4，也成等比数列，即可得出【解答】解：由等比数列an的前n项和的性质可得：S2，S4S2，S6S4，也成等比数列，=S2（S6S4），化为2S44=0，解得S4=1由已知可得：等比数列an是单调递增数列，因此S4=1+故选：A7实数x，y满足，若z=x2y的最小值为1，则实数a的值为（）A2B1C0D1【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出a的值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（，），由z=x2y得：y=x，平移直线y=x，显然直线过A时，z最小，z的最小值是z=a=1，解得：a=2，故选：A8若=，且（，），则tan2的值是（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号求得sin2、cos2的值，可得tan2的值【解答】解：=（cossin）=，且（，），cossin=，平方可得sin2=结合2（，），可得 cos2=，则tan2=，故选：B9执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）AB6CD5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，依次写出每次循环得到的a，S，i的值，当i=11时，满足条件i10，退出循环，输出S的值为5【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，i=1，S=0执行循环体，a=，S=，i=2不满足条件i10，执行循环体，a=1，S=，i=3不满足条件i10，执行循环体，a=2，S=，i=4不满足条件i10，执行循环体，a=，S=2，i=5不满足条件i10，执行循环体，a=1，S=1，i=6不满足条件i10，执行循环体，a=2，S=3，i=7不满足条件i10，执行循环体，a=，S=，i=8不满足条件i10，执行循环体，a=1，S=，i=9不满足条件i10，执行循环体，a=2，S=，i=10不满足条件i10，执行循环体，a=，S=5，i=11满足条件i10，退出循环，输出S的值为5故选：D10已知，为同一平面内的两个向量，且=（1，2），|=|，若+2与2垂直，则与的夹角为（）A0BCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】计算|，|，根据向量垂直列方程得出，代入向量的夹角公式计算夹角余弦【解答】解：|=，|=，（+2）（2），（+2）（2）=2+32=0，即10+3=0，=cos，=1，=故选：D11在体积为的三棱锥SABC中，AB=BC=2，ABC=120，SA=SC，且平面SAC平面ABC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）ABC20D8【考点】球的体积和表面积【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出S到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积【解答】解：三棱锥SABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=2，ABC=120，由余弦定理可得AC=2，ABC外接圆半径2r=4，即r=2SABC=22sin120=，三棱锥SABC的体积为，S到底面ABC的距离h=3，设O到平面ABC的距离为d如图所示，由平面SAC平面ABC，可得SD=3，利用勾股定理可得R2=（3d）2+（21）2，22+d2=R2，d=1，R=球的体积：R3=故选：A12函数f（x）=+1的最大值与最小值的乘积为（）A2BCD【考点】函数的最值及其几何意义【分析】求导f（x）=，从而利用导数的正负确定函数的单调性，从而确定函数的最值即可【解答】解：f（x）=+1，f（x）=，故f（x）在（，1）上是减函数，在（1，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数；而f（1）=+1=，f（1）=+1=，故f（1）f（1）=，故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13某公益活动为期三天，现要为6名志愿者安排相应的服务工作，每人工作一天，且第一天需1人工作，第二天需2人工作，第三天需3人工作，则不同的安排方式有60种（请用数字作答）【考点】计数原理的应用【分析】由题意，直接根据分步计数原理可得【解答】解：每人工作一天，且第一天需1人工作，第二天需2人工作，第三天需3人工作C61C52C33=60种，故答案为：6014已知A=0，1，B=x|xA，则AB（用，填空）【考点】集合的表示法【分析】先写出集合A的子集，然后表示出集合B，通过比较集合B与A的元素关系，去判断A与B应具有何种关系【解答】解：B中有4个元素：，0，1，0，1，所以A是B中元素，所以AB故答案为：AB，15已知F1，F2分别为椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且QF1O（O为坐标原点）为正三角形，若射线QF1，QO与椭圆分别相交于点P，R，则QF1O与QPR的面积的比值为【考点】椭圆的简单性质【分析】设F1（c，0），F2（c，0），求得Q（c， c），可得R（c，c），QF1F2是直角三角形，运用椭圆的定义可得a=c，b2=a2c2=c2，求得椭圆的方程，将QF1的方程y=（x+c），代入椭圆方程，解得Q，P的纵坐标，分别求得QF1O与QPR的面积，即可得到所求比值【解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），QF1O为正三角形，可设Q（c， c），可得R（c，c），由|OQ|=|OF1|=|OF2|=c，可得QF1F2是直角三角形，由双曲线的定义可得c+c=2a，即有a=c，b2=a2c2=c2，则椭圆C的方程为+=1，由QF1的方程y=（x+c），代入椭圆方程消x化简可得，y22cyc2=0，解得y=c或y=c，则QF1O的面积为c2，QPR的面积为2SQPO=2|OF1|yQyP|=c|c+c|=（3）c2，即有QF1O与QPR的面积的比值为故答案为：16已知数列an是首项为4，公差为3的等差数列，数列bn满足bn（an+an+1）=1，则数列bn的前32项的和为【考点】数列的求和【分析】通过等差数列an的首项和公差可知an=3n+1，利用平方差公式、裂项可知bn=（），进而并项相加即得结论【解答】解：数列an是首项为4、公差为3的等差数列，an=4+3（n1）=3n+1，bn（an+an+1）=1，bn=（），数列bn的前n项和为（+）=（）=（），故所求值为（）=，故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，点D是ABC的边BC上一点，且AC=AD， CD=2AC，CD=2BD（）求B；（）若ABD的外接圆的半径为，求ABC的面积【考点】正弦定理【分析】（I）设AD=x，则AC=x，CD=2x，由于AD2+AC2=CD2，可得CAD=90即可得出C又CD=2BD，可得BD=AD=x，即可得出B=BAD=（II）在ABD中，由正弦定理可得： =2，可得AD=AC=3，可得SABC=【解答】解：（I）设AD=x，则AC=x，CD=2x，AD2+AC2=4x2=CD2，CAD=90sinC=，可得C=30，CDA=60又CD=2BD，BD=AD=x，B=BAD=30（II）在ABD中，由正弦定理可得： =2，AD=2sin30=AC=3，SABC=18某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元） 123 4 5 销售收益y（单位：万元）2 3 27表格中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，建立方程，即可求得结论；（2）利用组中值，求出对应销售收益的平均值；（3）利用公式求出b，a，即可计算y关于x的回归方程【解答】解：（1）设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=1，m=2；（2）由（1）可知个小组依次是0，2），2，4），4，6），6，8），8，10），10，12），其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为10.16+30.20+50.28+70.24+90.08+110.04=5；（3）空白处填5由题意， =3， =3.8， xiyi=69， =55，b=1.2，a=3.81.23=0.2，y关于x的回归方程为y=1.2x0.219如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上的一点，且BC=AC，点D为线段AB上一点，且AD=DBPD垂直于圆O所在的平面（）求证：CD平面PAB；（）若PD=BD，求二面角CPBA的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）连结CO，推导出BCAC，CDAO，PDCD，由此能证明CD平面PAB（）以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角CPBA的余弦值【解答】证明：（）连结CO，由AD=，得点D为AO的中点，C是圆O上的一点，AB为圆O的直径，BCAC，由BC=，知CAB=60，ACO为正三角形，CDAO，又PD圆O所在的平面，CD在圆O所在平面内，PDCD，PDAO，CD平面PAB解：（）以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设AC=2，则D（0，0，0），C（，0，0），B（0，3，0），P（0，0，3），=（），=（0，3，3），设向量=（x，y，z）为平面PBC的法向量，则，取z=1，得=（，1，1）为平面PBC的一个法向量，又=（，0，0）为平面PAB的一个法向量，cos=二面角CPBA的余弦值为20F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l与C交于A，B两点，C的准线与x轴的交点为E，动点P满足=+（）求点P的轨迹方程；（）当四边形EAPB的面积最小时，求直线l的方程【考点】抛物线的简单性质【分析】（I）求出F，E的坐标，设l方程为xmy1=0，联立方程组消元，根据根与系数的关系求出AB中点坐标，由向量加法的几何意义可知AB的中点也是EP的中点，利用中点坐标公式得出P的轨迹关于m的参数方程，转化为普通方程即可；（II）利用弦长公式和点到直线的距离公式计算|AB|，E到l的距离d，得出S关于m的函数，求出S取得最小值时的m，代入xmy1=0得出l的方程【解答】解：（I）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），E（1，0）设直线l的方程为xmy1=0联立方程组，消元得：y24my4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则y1+y2=4m，x1+x2=m（y1+y2）+2=4m2+2AB的中点坐标为M（2m2+1，2m）=+=2，M为EP的中点，即y2=4x12点P的轨迹方程为y2=4x12（II）由（I）得y1+y2=4m，y1y2=4|AB|=4（m2+1）E到直线l：xmy1=0的距离d=，SABE=|AB|d=4，=+，四边形EAPB是平行四边形，平行四边形EAPB的面积S=2SABE=8当m=0时，S取得最小值8此时直线l的方程为x1=021已知函数f（x）=ex（）当x1时，证明：f（x）；（）当x0时，f（1x）+2lnxa（x1）+1恒成立，求正实数a的值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，证出结论即可；（）问题等价于e1x+2lnxa（x1）10在（0，+）恒成立，令p（x）=e1x+2lnxa（x1）1，（x0），根据函数的单调性求出a的值即可【解答】解：（）证明：令g（x）=ex，（x1），则g（x）=exx1（x1），令h（x）=exx1（x1），则h（x）=ex1，（x1），令h（x）0，解得：x0，令h（x）0，解得：x0，h（x）在（1，0）递减，在（0，+）递增，h（x）h（0）=0，g（x）在（1，+）递增，g（x）g（1）=0，即原命题成立；（）当x0时，f（1x）+2lnxa（x1）+1恒成立，等价于e1x+2lnxa（x1）10在（0，+）恒成立，令p（x）=e1x+2lnxa（x1）1，（x0），则p（x）=e1xa，（x0），令q（x）=e1xa，（x0），则q（x）=，（x0），由（）得q（x）0，q（x）在（0，+）递减，a=1时，q（1）=p（1）=0且p（1）=0，在（0，1）上p（x）0，p（x）递增，在（1，+）上，p（x）0，p（x）递减，故p（x）的最大值是p（1），即p（x）0恒成立；a1时，p（1）0，x（0，1）时，由p（x）=e1xa1a0，解得：x1，即x（，1）时，p（x）0，p（x）递减，又p（1）=0，故p（x）0与p（x）0矛盾；0a1时，由p（x）=e1xa1a0，解得：1x，即x（1，）时，p（x）0，p（x）递增，又p（1）=0，故此时p（x）0与p（x）0恒成立矛盾，综上：a=1请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的切线，ADE是O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与O交于点F，点G（1）求证：ADCACE；（2）求证：FGAC【考点】相似三角形的判定；弦切角【分析】（1）根据已知和切割线定理可得AC2=ADAE，即=，又CAD=EAC，即可证明ADCACE（2）由F，G，E，D四点共圆，可得CFG=AEC，利用三角形相似可得ACF=AEC，通过证明CFG=ACF，即可得解FGAC【解答】（本题满分为10分）证明：（1）根据题意，可得：AB2=ADAE，AC=AB，AC2=ADAE，即=，又CAD=EAC，ADCACE5分（2）F，G，E，D四点共圆，CFG=AEC，又ACF=AEC，CFG=ACF，FGAC10分选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，圆C的方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为cos+sin=m（mR）（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标【考点】参数方程化成普通方程【分析】（I）将曲线方程化成直角坐标方程，计算圆心到直线的距离与圆的半径比较大小得出结论；（II）由题意可知直线与圆相离，且圆心到直线l的距离为2，故到直线l的距离等于2的点在过圆心且与直线l平行的直线上，求出此直线的参数方程代入圆的方程求出该点对应的参数，得出该点的坐标【解答】解：（I）圆C的普通方程为（x1）2+（y1）2=2，圆心坐标为（1，1），半径r=m=3时，直线l的直角坐标方程为x+y3=0圆心C到直线l的距离d=r直线l与圆C相交（II）直线l的普通方程为x+ym=0C上有且只有一点到直线l的距离等于，直线l与圆C相离，且圆心到直线的距离为圆C上到直线l的距离等于2的点在过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线上过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线的参数方程为：（t为参数）将：（t为参数）代入圆C的普通方程得t2=2，t1=，t2=当t=时，当t=时，C上到直线l距离为2的点的坐标为（0，2），（2，0）选修4-5：不等式选讲24已知|x1|1，|y2|1（1）求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x2y+2a1|3成立，求实数a的值【考点】绝对值三角不等式【分析】（1）去掉绝对值，可求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x2y+2a1|3成立，则3+2|a2|3，即可求实数a的值【解答】解：（1）由|y2|1，可得1y21，1y3（2）|x2y+2a1|=|x12y+4+2a4|x1|+2|y2|+2|a2|1+2+2|a2|，3+2|a2|3，|a2|0，a=2xx年9月8日