2019-2020年高二数学9月周考试题.doc

2019-2020年高二数学9月周考试题一、选择题（每题5分，共60分）1.（2011新课标全国高考）椭圆的离心率为( )（A） （B） （C） （D）2.(2011嘉兴高二检测)已知椭圆的离心率为，焦点是（-3，0）和（3，0），则椭圆方程为( )（A） （B）（C） （D）3.ABC中，A（-4，0），B（4，0），ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是( )（A） （B）(y0)（C） (y0) （D） (y0)4.P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|PF2|=12，则F1PF2 的大小为( )(A)30 (B)60 (C)120 (D)1505.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )（A）(0，1) （B）(0, （C）(0，) （D）,1)6如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）（A）（B）（C）（D）7. (xx福建高考）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )（A）2 （B）3 （C）6 （D）88. (2011郑州高二检测)若直线y=-x+m与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是( )（A）-2m2 （B）-2m2（C）-2m2或m=5 （D）-2m2或m=5二、填空题（每题4分，共8分）9.（2011邗江高二检测）方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 10.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(0,-2)和C(0,2)，顶点B在椭圆上，则的值是_11.（2011揭阳模拟）椭圆 (m7)上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为_.12.已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米和350千米，设地球半径为R千米，则此飞船轨道的离心率为_（结果用R的式子表示）三、解答题（每题8分，共16分）13.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上一点P（3，2）到两焦点的距离之和为8；(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9或1514已知椭圆及直线，求直线被椭圆截得的线段最长时的直线方程15.（2011天津高考）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（ab0）为动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点.已知F1PF2为等腰三角形. （1）求椭圆的离心率e；（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足=-2，求点M的轨迹方程.1.【解析】选D.由题意知2.【解析】选A由题意知c=3, 则a=6，b2=a2-c2=27，椭圆方程为3.【解析】选D.由题意知，|CA|+|CB|=18-|AB|=18-8=10.而10|AB|=8，点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆可知a=5,c=4，b2=a2-c2=9又椭圆的焦点在x轴上，且A、B、C不能共线，椭圆的标准方程为故选D4.【解析】选B.由条件可知，a=4,b=3，由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a=8.由余弦定理得：F1PF2=60.独具【方法技巧】揭秘焦点三角形有关椭圆的焦点三角形问题，探究性强，综合性高，常结合正弦定理、余弦定理、三角函数以及不等式等知识考查.椭圆的焦点三角形即MF1F2中，常见的结论有：（1）|MF1|+|MF2|=2a;（2）若F1MF2=,则|MF1|MF2|5.【解析】选C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则cb c2b2=a2-c2e2，又e(0,1)，所以e(0, ).6.D7.独具【解题提示】先求出椭圆的左焦点，设出P点的坐标,依题意写出的表达式，进而转化为二次函数条件最值的问题求解.【解析】选C.设P（x0,y0），则，即，又F（-1,0），又x0-2,2,2,6，所以8. 独具【解题提示】先将方程化为等价方程，然后结合图形可求解，但注意截距的几何意义【解析】选D将曲线方程化为 (y0)则该曲线表示椭圆位于x轴的上半部分将方程y=-x+m与联立得：5x2-8mx+4m2-20=0.令=64m2-20（4m2-20）=0,解得m=5，于是得如图所示直线l1：y=-x+5又可求得直线l2：y=-x-2，l3：y=-x+2.依题意，直线y=-x+m应介于直线l2与l3之间或就为直线l1，-2m2或m=5.9.【解析】若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则有02mb0).由题意知2a=8,a=4,又点P（3，2）在椭圆上， 得b2=椭圆的标准方程为若焦点在y轴上，设椭圆标准方程为： (ab0),2a=8,a=4.又点P（3,2）在椭圆上，,得b2=12.椭圆的标准方程为由知椭圆的标准方程为或(2)由题意知，2c=16,2a=9+15=24，a=12，b2=80又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所求方程为或独具【误区警示】解答本题易忘记考虑焦点的位置而导致漏解14已知椭圆及直线，求直线被椭圆截得的线段最长时的直线方程答：15.【解析】（1）设F1（-c，0），F2（c，0）（c0）.由题意，可得PF2=F1F2，即=2c，整理得2得=-1（舍），或.所以.（2）由（1）知a=2c，b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2.直线PF2的方程为y=（x-c）.A、B两点的坐标满足方程组，消去y并整理，得5x2-8cx=0，解得x1=0，x2=c，得方程组的解 不妨设设点M的坐标为（x，y），则 由y= (x-c），得c=x-y.于是，.由=-2，即化简得18x2-16xy-15=0.将代入c=x-y，得，所以x0.因此，点M的轨迹方程是18x2-16xy-15=0（x0）.