2019年高考数学一轮复习 7-5数列的综合应用检测试题（1）文.doc

2019年高考数学一轮复习 7-5数列的综合应用检测试题（1）文1xx安徽设数列an满足a12，a2a48，且对任意nN*，函数f(x)(anan1an2)xan1cosxan2sinx满足f0.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)由题设可得，f(x)anan1an2an1sinxan2cosx.对任意nN*，fanan1an2an10，即an1anan2an1，故an为等差数列由a12，a2a48，解得an的公差d1，所以an21(n1)n1.(2)由bn222n2知，Snb1b2bn2n2n23n1.答案：(1)ann1；(2)Snn23n12xx广东设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：a2；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有0，a2.(2)由题设条件，当n2时，4an4(SnSn1)(a4n1)a4(n1)1aa4，整理得(an1an2)(an1an2)0.注意到an0得an1an2，n2.a2，a5，a14成等比数列，a(a26)2a2(a224)解得a23，an32(n2)2n1，n2.又由(1)得a11，故对一切正整数n，有an2n1.(3).答案：(1)证明略；(2)an2n1；(3)证明略