2019年高中数学 2.3 圆的切线的性质及判定定理课后知能检测 新人教A版选修4-1.doc

2019年高中数学 2.3 圆的切线的性质及判定定理课后知能检测 新人教A版选修4-1一、选择题1下列说法：与圆有公共点的直线是圆的切线；垂直于圆的半径的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线其中正确的有()ABC D【解析】根据切线的定义及判定定理知正确【答案】C2AB是O的直径，BC是O的切线，AC交O于D，AB6，BC8，则BD等于()A4B4.8C5.2D6【解析】AB是O的直径，BC是O的切线，ABCB，BDAC.AC10，BD4.8.【答案】C3如图2313所示，O是正ABC的内切圆，切点分别为E、F、G，点P是弧EG上的任意一点，则EPF()A120 B90C60 D30图2313【解析】如图所示，连接OE、OF.OEAB，OFBC，BEOBFO90.EOFABC180.EOF120.EPFEOF60.【答案】C4如图2314所示，AC切O于D，AO的延长线交O于B，且ABBC，若ADAC12，则AOOB()A21 B11C12 D11.5图2314【解析】如图所示，连接OD、OC，则ODAC.ABBC，ODCOBC90.OBOD，OCOC，CDOCBO.BCDC.，ADDC.BCAC，又OBBC，A30，OBODAO，.【答案】A二、填空题5. (xx开封模拟)如图2315，在RtABC中，ACB90，AC5，BC12，O分别与边AB、AC相切，切点分别为E、C.则O的半径是_图2315【解析】连接OE，设OEr，OCOEr，BC12，则BO12r，AB13，由BEOBCA，得，即，解得r.【答案】6(xx广东高考)如图2316所示，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.图2316【解析】连接OA.AP为O的切线，OAAP.又ABC30，AOC60.在RtAOP中，OA1，PAOAtan 60.【答案】三、解答题7如图2317，AB是O的直径，BAC30，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且ECFE.求证：CF是O的切线图2317【证明】如图，连接OC，AB是O的直径，ACB90.BAC30，ABC60，又OBOC.OCBOBC60，在RtEMB中，EMBE90，E30.EECF，ECF30，ECFOCB90.又ECFOCBOCF180，OCF90.CF为O的切线8如图2318，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB于E，POCPCE.图2318(1)求证：PC是O的切线；(2)若OEEA12，PA6，求O半径【解】(1)证明：在OCP与CEP中，POCPCE，OPCCPE，OCPCEP.CDAB，CEP90，OCP90.又C点在圆上，PC是O的切线(2)法一设OEx，则EA2x，OCOA3x.COEAOC，OECOCP90，OCEOPC，.即(3x)2x(3x6)，x1，OA3x3，即圆的半径为3.法二由(1)知PC是O的切线，OCP90.又CDOP，由射影定理知OC2OEOP，以下同法一9如图2319，AD是O的直径，BC切O于点D，AB、AC与圆分别相交于点E、F.图2319(1)AEAB与AFAC有何关系？请给予证明；(2)在图中，如果把直线BC向上或向下平移，得到图(1)或图(2)，在此条件下，(1)题的结论是否仍成立？为什么？【解】(1)AEABAFAC.证明：连接DE.AD为O的直径，DEA90.又BC与O相切于点D，ADBC，即ADB90，ADBDEA.又BADDAE，BADDAE，即AD2ABAE.同理AD2AFAC，AEABAFAC.(2)(1)中的结论仍成立因为BC在平移时始终与AD垂直，设垂足为D，则ADB90.AD为圆的直径，AEDADB90.又DAEBAD.ABDADE.，ABAEADAD.同理AFACADAD，故AEABAFAC.10. 如图，正方形ABCD是O的内接正方形，延长BA到E，使AEAB，连接ED. (1)求证：直线ED是O的切线；(2)连接EO交AD于点F，求证：EF2FO.【解】(1)证明：连接OD.四边形ABCD为正方形，AEAB，AEABAD，EADDAB90.EDA45，ODA45.ODEADEODA90.直线ED是O的切线(2)作OMAB于M.O为正方形的中心，M为AB的中点AEAB2AM，AFOM.2，EF2FO.