2019年高中数学 2.1 圆锥曲线课后知能检测 苏教版选修1-1.doc

2019年高中数学 2.1 圆锥曲线课后知能检测 苏教版选修1-1一、填空题1动点M到定点A(，0)、B(，0)的距离之和是2，则动点M的轨迹是_【解析】MAMB21AB，M的轨迹是椭圆【答案】椭圆2到直线x1与到定点M(1，0)的距离相等的点的轨迹是_【解析】根据抛物线的定义正确地分析虽然动点到定点和定直线的距离相等，但由于定点在定直线上，因此，动点的轨迹是过点M且与直线x1垂直的一条直线【答案】一条直线3已知平面内有一条长度为4的定线段AB，动点P满足PAPB3，则点P的轨迹是_【解析】PAPB34，动点P在以A，B为焦点的双曲线的一支(对应于焦点B)上【答案】以A，B为焦点的双曲线的一支(对应于焦点B)4若点P(x，y)的坐标满足 20，则点P的轨迹为_【解析】 20表示点P(x，y)到点(6，0)与点(6，0)的距离之和为20，且20大于两点(6，0)与(6，0)间的距离，所以点P的轨迹是以点(6，0)，(6，0)为焦点的椭圆【答案】椭圆5(xx扬州高二检测)如图213，已知椭圆的两个焦点为F1、F2，P是椭圆上任一点，且PF1PF28，过F2的直线交椭圆于点A、B，若AB5，则AF1BF1等于_图213【解析】由题意及椭圆定义，得BF1BF2AF1AF216，即AF1BF1AB16，AB5，AF1BF111.【答案】116若点P到直线x1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹为_【解析】设M(2，0)，由题设可知，把直线x1向左平移一个单位即为直线x2，则点P到直线x2的距离等于PM，所以动点P的轨迹为以(2，0)为焦点，直线x2为准线的抛物线【答案】以(2，0)为焦点，直线x2为准线的抛物线7(xx常州高二检测)已知椭圆的两个焦点为F1(4，0)，F2(4，0)，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若AF1F2的周长为18，则ABF2的周长为_【解析】因为AF2AF1F1F218，F1F28，所以AF2AF110，于是BF2BF110，所以ABF2的周长为ABAF2BF2AF1BF1AF2BF220.【答案】208如图214所示，AB是平面上的斜线段，A为斜足若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是_图214【解析】因为ABP的面积为定值，底边AB的长一定，从而P到直线AB的距离为定值，可构造一立体图形，即设线段AB为一圆柱上下底面中心连线上的一条线段，过点A有一个平面斜截圆柱得到一个椭圆，椭圆上的点即为P点，点P到线段AB的距离即为这个圆柱的底面半径，故轨迹为椭圆【答案】椭圆二、解答题9A、B是两定点，且AB2，动点M到A的距离为4，线段MB的垂直平分线l交MA于P，求证：点P的轨迹为椭圆，并指明其焦点【解】线段MB的垂直平分线l交MA于P.由垂直平分线的性质可知PMPB.又MAMPPA4，PBPA4AB2，由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆10已知点B(4，0)，过y轴上的一点A作直线ly轴，求l与线段AB的中垂线的交点P的轨迹【解】如图所示，连结PB，由题意可知PAPB.又PA表示点P到y轴的距离，点P到点B的距离等于其到y轴的距离，故交点P的轨迹是以B为焦点，以y轴为准线的抛物线11如图215，某地区的居民生活用水来源于两处，一处是位于该地区内的一口深水井，另一处是位于该地区南端的一条河(河岸近似看成直线)已知井C到河岸AB的距离为4千米，请为该区域划一条分界线，并指出应如何取水最合理图215【解】分界线上的点到深水井C和到河岸AB的距离应相等，依据抛物线定义可知，分界线是以C为焦点，河岸AB为准线的抛物线所谓取水合理，即选择最近点取水，易知抛物线包含的区域应到深水井取水，抛物线上的区域到深水井或河中取水均可，其他区域则应到河中取水