2019-2020年高中数学 课时作业28 简单的线性规划问题 新人教版必修5.doc

2019-2020年高中数学 课时作业28 简单的线性规划问题 新人教版必修51有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()Az6x4yBz5x4yCzxy Dz4x5y答案A解析设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车，则运输货物的吨数为z6x4y，即目标函数z6x4y.2某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为()A2件，4件 B3件，3件C4件，2件 D不确定答案B解析设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)3在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 800元答案B解析设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件目标函数z400x300y，画图可知，当平移直线400x300y0至经过点(4,2)时，z取最小值2 200.4某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则x10x10y的最大值是_答案90解析先画出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示由解得但xN*，yN*，结合图知当x5，y4时，zmax90.5铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)答案15解析设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则目标函数z3x6y.由得记P(1,2)，画出可行域，如图所示，当目标函数z3x6y过点P(1,2)时，z取最小值，且最小值为zmin316215.6某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品，甲种产品每件体积为5 m3，重量为2吨，运出后，可获利润10万元；乙种产品每件体积为4 m3，重量为5吨，运出后，可获利润20万元，集装箱的容积为24 m3，最多载重13吨，装箱可获得最大利润是_答案60万元解析设甲种产品装x件，乙种产品装y件(x，yN)，总利润为z万元，则且z10x20y.作出可行域，如图中的阴影部分所示作直线l0：10x20y0，即x2y0.当l0向右上方平移时z的值变大，平移到经过直线5x4y24与2x5y13的交点(4,1)时，zmax10420160(万元)，即甲种产品装4件、乙种产品装1件时总利润最大，最大利润为60万元7某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可得产品90 kg，若采用乙种原料，每吨成本1 500元，运费400元，可得产品100 kg.如果每月原料的总成本不超过6 000元，运费不超过2 000元，那么工厂每月最多可生产多少产品？解析将已知数据列成下表：每吨甲原料每吨乙原料费用限制成本(元)1 0001 5006 000运费(元)5004002 000产品(kg)90100设此工厂每月甲乙两种原料各用x(t)、y(t)，生产z(kg)产品，则即z90x100y.作出以上不等式组表示的平面区域，即可行域作直线l：90x100y0，即9x10y0.把l向右上方移动到位置l1时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z90x100y取得最大值zmax90100440.因此工厂最多每天生产440 kg产品8某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解析方法一设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是zA2.594022.5，zB2.54十4322，zC2.524525，zD2.504832.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求方法二设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4,3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求1车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组有5名男工，3名女工，乙组有4名男工，5名女工，并且要求甲组种数不少于乙组，乙种组数不少于1组，则最多各能组成工作小组为()A甲4组、乙2组 B甲2组、乙4组C甲、乙各3组 D甲3组、乙2组答案D解析设甲、乙两种工作分别有x、y组，依题意有作出可行域可知(3,2)符合题意，即甲3组，乙2组2某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180 t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车320元，B型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低解析设每天调出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的成本为z元，依题意有目标函数z320x504y(其中x，yN)上述不等式组所确定的平面区域如图所示由图易知，直线z320x504y在可行域内经过的整数中，点(5,2)使z320x504y取得最小值，z最小值320550422608(元)即调A型卡车5辆，B型卡车2辆时，公司所花的成本费用最低3医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养需要、又使费用最省？【解析】设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，需要的费用为z3x2y.病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为5x7y35；同理，对铁质的要求可以表示为10x4y40.这样，问题成为在约束条件下，求目标函数z3x2y的最小值作出可行域，如图，令z0，作直线l0：3x2y0.由图形可知，把直线l0平移至经过顶点A时，z取最小值由得A(，3)所以用甲种原料1028(g)，乙种原料31030(g)，费用最省