2019年高考数学 第十章 第二节 古典概型课时提升作业 文 北师大版.doc

2019年高考数学 第十章 第二节 古典概型课时提升作业 文 北师大版一、选择题1.2012年10月11日,中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖,成为有史以来首位获得诺贝尔文学奖的中国籍作家.某学校组织了4个课外兴趣阅读小组阅读莫言的名著.现从中抽出2个小组进行学习成果汇报,在这个试验中,基本事件的个数为()(A)2(B)4(C)6(D)82.(xx安庆模拟)下列四个命题:对立事件一定是互斥事件;若A,B为两个事件,则P(AB)=P(A)+P(B);若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)33.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()(A)(B)(C)(D)4.(xx铜川模拟)从一群正在参加游戏的孩子中随机抽出k人,每人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个孩子曾分过苹果,估计参加游戏的孩子的人数为()(A)(B)(C)k+m-n(D)k+m+n5.某城市xx年的空气质量状况如表所示:污染指数T0,30(30,60(60,100(100,110(110,130(130,140概率P其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T150时,空气质量为轻微污染.该城市2011年空气质量达到良或优的概率为()(A)(B)(C)(D)6.(xx宝鸡模拟)把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(-2,1),则pq的概率为()(A)(B)(C)(D)7.(xx汉中模拟)把一个质地均匀的骰子掷两次,至少有一次骰子的点数为2的概率是()(A)(B)(C)(D)8.设集合A=1,2,B=1,2,3,分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2n5,nN),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为()(A)3(B)4(C)2和5(D)3和4二、填空题9.(xx合肥模拟)在集合A=2,3中随机取一个元素m,在集合B=1,2,3中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为.10.(xx咸阳模拟)一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是.11.(能力挑战题)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是,他属于不超过2个小组的概率是.12.(能力挑战题)把一颗骰子抛掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,组成方程组则(1)在出现点数有2的情况下,方程组只有一个解的概率为.(2)只有正数解的概率为.三、解答题13.(xx江西高考)如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点.(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率.(2)求这3点与原点O共面的概率.14.(xx山东高考)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.15.(xx宝鸡模拟)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组20，25)，第2组25，30)，第3组30，35)，第4组35，40)，第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.答案解析1.【解析】选C.设4个小组分别为a,b,c,d,从中抽取2个,则所有的结果为:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6个.2.【解析】选D.由对立事件及互斥事件的概念可知正确;当A,B两个事件互斥时,P(AB)=P(A)+P(B),所以错误;错误;当A,B是互斥事件时,若P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件,错误.3.【思路点拨】先给各兴趣小组编号,然后列举出所有的基本事件,利用古典概型解决.【解析】选A.记3个兴趣小组分别为1组,2组,3组,甲参加1组记为“甲1”,则基本事件为“甲1,乙1;甲1,乙2;甲1,乙3;甲2,乙1;甲2,乙2;甲2,乙3;甲3,乙1;甲3,乙2;甲3,乙3”,共9个.记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A有“甲1,乙1;甲2,乙2;甲3,乙3”,共3个.因此P(A)=.4.【解析】选B.可以估计每个孩子分到苹果的概率为,故可以估计参加游戏的孩子的人数为=.5.【解析】选A.所求概率为+=.6.【解析】选B.pq,pq=-2m+n=0.n=2m,满足条件的(m,n)有3个,分别为(1,2),(2,4),(3,6),而(m,n)的所有情况共有36个,故所求概率P=.7.【思路点拨】可用对立事件的概率公式求解.【解析】选D.把一个质地均匀的骰子掷两次,共有36种可能的情况,两次骰子的点数都不为2的情况共有25种,故所求概率为1-=.8.【解析】选D.事件Cn的总事件数为6.只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可.当n=2时,落在直线x+y=2上的点为(1,1);当n=3时,落在直线x+y=3上的点为(1,2),(2,1);当n=4时,落在直线x+y=4上的点为(1,3),(2,2);当n=5时,落在直线x+y=5上的点为(2,3),显然当n=3,4时,事件Cn的概率最大,均为.9.【解析】由题意得点P(m,n)有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6个,在圆x2+y2=9内部的点有(2,1),(2,2),即所求概率为=.答案：10.【解析】应用列举法共有16种等可能情况:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).两次向下的面上的数字之积为偶数共有12种情况,所以所求概率为.答案：11.【解析】“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2个小组的概率为P=.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P=1-=.答案：【方法技巧】方程思想在概率方面的应用利用互斥事件中的基本事件的概率之间的计算公式,通过方程思想反求基本事件的概率,这体现了知识与方法上的纵横交汇.12.【解析】(1)方程组无解a=2b(因该方程组不会出现无数组解的情况).又因为出现点数有2的情况共有11种,而当a=2,b=1;a=4,b=2时,方程组无解,所以出现点数有2的情况下,方程组只有一个解的概率P1=1-=.(2)如图所示,直线ax+by=3与x轴、y轴的交点分别为(,0),(0,),直线2x+y=2与x轴、y轴的交点分别为(1,0),(0,2),要使方程组有正数解,则或即或当a=1,2时,b=2,3,4,5,6;当b=1时,a=4,5,6,所以方程组只有正数解的概率P2=.答案：(1)(2)13.【解析】从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是:x轴上取2个点的有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,共4种;y轴上取2个点的有B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,共4种;z轴上取2个点的有C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共4种;所选取的3个点在不同坐标轴上的有A1B1C1,A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2,A2B1C1,A2B1C2,A2B2C1,A2B2C2,共8种.因此,从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种.(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有A1B1C1,A2B2C2,共2种,因此,这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P1=.(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共12种,因此,这3个点与原点O共面的概率为P2=.14.【解析】(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为.(2)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为.15.【解析】(1)第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10.因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为:第3组:6=3;第4组:6=2;第5组:6=1.所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人.(2)记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有15种.其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为=.