2019-2020年高考数学一轮复习 10.1计数原理、排列与组合.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 10.1计数原理、排列与组合A组xx年模拟基础题组1.(xx河北衡水二模,6)某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车.每辆车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有()A.24种B.18种C.48种D.36种2.(xx北京海淀一模,6)小明有4枚完全相同的硬币,每枚硬币都分正反两面.他想把4枚硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有()A.4种B.5种C.6种D.9种3.(xx贵州兴义二模,10)如图所示的几何体由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成,现用3种不同颜色把这个几何体的表面涂色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的涂色方法共有()A.24种B.18种C.16种D.12种4.(xx北京朝阳一模,13)有标号分别为1,2,3的红色卡片3张,标号分别为1,2,3的蓝色卡片3张,现将全部的6张卡片放在如下的2行3列的表格内.若颜色相同的卡片在同一行,则不同的放法种数为.(用数字作答)5.(xx江西八校联考)将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为.B组xx年模拟提升题组限时:30分钟1.(xx北京东城二模,6)6个人站成一排,其中甲、乙必须站在两端,且丙、丁相邻,则不同站法的种数为()A.12 B.18C.24 D.362.(xx山东临沂5月,12)将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学,若每所大学至少保送1人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有()A.150种 B.114种 C.100种 D.72种3.(xx陕西商洛一模,10)某体育彩票规定:从01至36共36个号中选出7个号为一注,每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这人把这种特殊要求的号买全,至少要花()A.3 360元 B.6 720元 C.4 320元 D.8 640元4.(xx北京丰台一模,8)如果某年年份的各位数字之和为7,我们称该年为“七巧年”.例如,今年年份xx的各位数字之和为7,所以今年恰为“七巧年”.那么从xx年到2999年中“七巧年”共有()A.24个B.21个C.19个D.18个5.(xx湖南六校4月联考)用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数,满足1不在左右两端,2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为()A.432B.288C.216D.1446.(xx湖南长郡中学、衡阳八中等十二校一联)用红、黄、蓝三种颜色去涂下图中标号为1,2,9的9个小正方形,使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“1,5,9”的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有种.123456789A组xx年模拟基础题组1.A若大一的孪生姐妹乘坐甲车,则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级,有=12种,若大一的孪生姐妹不乘坐甲车,则有2名同学来自同一个年级,另外2名分别来自不同年级,有=12种,所以共有24种乘坐方式,选A.2.B设硬币的正面为A,反面为B,则不同的摆法有5种,一一列举如下:ABABABAB,ABABABBA,ABABBABA,ABBABABA,BABABABA,故选B.3.D先涂三棱锥P-ABC的三个侧面,然后涂三棱柱的三个侧面,共有=3212=12种不同的涂法.4.答案72解析由分步计数原理得,共有=72种放法.故答案为72.5.答案900解析先将5人分成三组(1,1,3与2,2,1两种方式),再将这三组人安排到3个房间,然后将其余2个房间插入前面住了人的3个房间形成的4个空档中即可,故安排方式共有=900(种).B组xx年模拟提升题组1.C甲、乙站在两端有=2种排法;丙、丁相邻,将其捆绑看作一个元素,则不同站法的种数为N=24,故选C.2.C先将五人分成三组,因为要求每组至少一人,所以可选择的有2,2,1或者3,1,1,所以共有+=25种分组方法.因为甲不能去北大,所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择,剩下的两组无限制,一共有4种方法,所以不同的保送方案共有254=100种.3.D从01至10中选3个连续的号共有8种选法;从11至20中选2个连续的号共有9种选法;从21至30中选1个号有10种选法;从31至36中选一个号有6种选法,由分步乘法计数原理知共有89106=4 320(种)选法,至少需花4 3202=8 640(元).4.Bxx年到2999年中千位数字均为2,故要满足题意,只需个位、十位、百位各位数字之和为5,当百位数字为0时,十位、个位数字可为0,5或1,4或2,3,共有N1=+=6个;当百位数字为1时,十位、个位数字可为0,4或1,3或2,2,共有N2=+1=5个;当百位数字为2时,十位、个位数字可为0,3或1,2,共有N3=+=4个;当百位数字为3时,十位、个位数字可为0,2或1,1,共有N4=+1=3个;当百位数字为4时,十位、个位数字可为0,1,共有N5=2个;当百位数字为5时,十位、个位数字为0,0,共有N6=1个,所以满足题意的“七巧年”共有N=N1+N2+N6=21个.故选B.5.B首先将2,4,6分为两组,有=3种;再将1,3,5排列,并将两组偶数插入,分为二类:1在1,3,5组成的一排的两端时有=4种,将两组偶数插入(使满足题意)有=6种,1在1,3,5组成的一排的中间时有=2种,将两组偶数插入有=12种;最后将其中一组的两个偶数全排列有=2种.故满足条件的六位数有3(46+212)2=288个.6.答案108解析把区域分为三部分,第一部分:1,5,9,有3种涂法.第二部分:4,7,8,当5,7同色时,4,8各有2种涂法,共4种涂法;当5,7异色时,7有2种涂法,4,8均只有1种涂法,故第二部分共4+2=6种涂法.第三部分与第二部分一样,共6种涂法.由分步计数原理可得共有366=108种涂法.