2019年高中数学 1.3 第1课时 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法强化练习 新人教A版必修3.doc

2019年高中数学 1.3 第1课时 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法强化练习 新人教A版必修3一、选择题1(xxxx遵义高一检测)用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()A3 B9C17 D51答案D236和28的最大公约数和最小公倍数分别是()A2和504 B4和504C2和252 D4和252答案D3用更相减损术求651和310的是大公约数时，需要做减法的次数为()A11 B10C3 D2答案A4用秦九韶算法求多项式f(x)2x7x63x54x38x25x6的值时，v5v4x()A3 B4C8 D5答案C5(xxxx菏泽高一检测)用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x的值，当x3时，v3的值为()A27 B86C262 D789答案C解析多项式变形为：f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，v07，v173627，v2273586，v38634262.6(xxxx福州高一检测)用秦九韶算法求n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0的值，当xx0时，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为()A.，n，n Bn,2n，nC0，n，n D0,2n，n答案C解析多项式变形为：f(x)(anxan1)xan2)xa1)xa0，把x0代入上式可求f(x0)，所以不需要做乘方运算，做乘法和加法的次数分别是n，n，故选C.二、填空题7已知多项式f(x)x55x410x310x25x1，则f(2)_.答案2438(xxxx黄冈高一检测)三个数720,120,168的最大公约数是_答案24解析先求720与120的最大公约数120，再求168与120的最大公约数24，因此，720,120与168的最大公约数为24.9用秦九韶算法求多项式f(x)7x55x410x310x25x1在x2时的值：第一步，x2.第二步，f(x)7x55x410x310x25x1.第三步，输出f(x)第一步，x2.第二步，f(x)(7x5)x10)x10)x5)x1.第三步，输出f(x)需要计算5次乘法，5次加法需要计算9次乘法，5次加法以上说法中正确的是_(填序号)答案解析是直接求解，并不是秦九韶算法，故错误，正确对于一元最高次数是n的多项式，应用秦九韶算法需要运用n次乘法和n次加法，故正确，错误三、解答题10(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数(2)用更相减损术求561与255的最大公约数解析(1)1746840284，84084100，所以840与1764的最大公约数为84.(2)561255306，30625551，25551204，20451153，15351102，1025151所以459与357的最大公约数为51.11(xxxx大同高一检测)用秦九韶算法求多项式f(x)x65x56x4x20.3x2当x2时的值解析f(x)x65x56x40x3x20.3x2(x5)x6)x0)x1)x0.3)x2当x2时，v01，v1257，v27(2)620，v320(2)040，v440(2)181，v581(2)0.3161.7，v6161.7(2)2325.4，f(2)325.4.12已知n次多项式Pn(x)anxnan1xn1a1xa0(ak0，k0,1，n)，x0为任意实数(1)在平常的算法中，计算x(k2,3，n)的值需要进行k1次运算，计算P3(x0)a3x3a2x2a1xa0的值共需要进行9次运算(6次乘法、3次加法)，那么计算Pn(x0)的值需要进行多少次运算？(2)若用秦九韶算法计算Pn(x0)的值，则需要进行多少次运算？解析(1)加法运算次数为n，乘法运算次数为123n，所以共需n(次)(2)加法运算次数为n次，乘法也为n次，共需2n次