2019-2020年高三数学第四次段考试题 理.doc

2019-2020年高三数学第四次段考试题 理一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是实数,其中为虚数单位,则实数等于A.1 B. C. D.2.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D.3.运行如图所示的程序框图后,输出的结果是A. B. C. D.4.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.“”是“”的必要而不充分条件C.命题“,使得”的否定是“,均有”D.命题“若,则”的逆否命题为真命题5.已知点为坐标原点,点的坐标满足,则向量在向量方向上的投影的取值范围是A. B. C. D.6.已知点是直线上的动点,点为圆上的动点,则的最小值是A. B. C. D.7.函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只需将函数的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 8.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若是的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是A. B. C. D.9.已知向量满足,向量满足若为的中点,且,则点在A.以为圆心,半径为1的圆上 B.以为圆心,半径为1的圆上C.以为圆心,半径为1的圆上 D.以为圆心,半径为1的圆上10.函数是定义在上的偶函数,且满足,当时,若方程恰有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是A. B. C. D.二、本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卷的指定位置.11.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序只能出现在第一步或最后一步,程序和实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有 种(请用数字作答)12.若斜的内角成等差数列,则 13.已知两个向量的夹角为,且,设两点的中点为点,则的最小值为 14.设二次函数为常数)的导函数为,且对任意,不等式恒成立,则的最大值为 15.已知函数,给出下列结论:函数的值域为; 函数在0,1上是增函数;对任意,方程在0,1内恒有解;若存在使得,则实数的取值范围是.其中正确命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)三、本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)已知函数,直线与函数的图象的相邻两交点的距离为.()求的值;()在中,角所对的边分别为,若点是函数图象的一个对称中心,且,求面积的最大值.17(本小题满分12分)乒乓球赛规定一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲,乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立,在甲,乙的一局比赛中,甲先发球.()求开始第4次发球时,甲,乙的比分为1比2的概率;()设表示第4次开始发球时乙的得分,求的概率分布列与数学期望.18(本小题满分12分)如图1,在直角梯形中,是的中点,分别是的中点,将沿折起,使得平面,如图2.()求三棱锥的体积;()求证:平面;()求二面角的大小.19(本小题满分13分)已知函数为常数)是上的奇函数,函数是区间上的减函数.()求实数的值;()若对任意恒成立,求实数的取值范围;()讨论关于的方程的根的个数.20(本小题满分13分)已知数列满足,等比数列为递增数列,且满足()求数列的通项公式;()令,不等式的解集为,求所有的和.21(本小题满分13分)如图,已知椭圆,以该椭圆上的异于长轴端点的点和椭圆的左,右焦点为顶点的三角形的周长为,以椭圆的四个顶点组成的菱形的面积为,双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.()求椭圆和双曲线的标准方程;()设直线的斜率分别为,探求与的关系; ()是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.合肥八中第四次段考数学（理科）参考答案一、选择题AACDB CCDDA二、填空题11. 96 12. 13.1 14. 15.（1）（2）（4）16.解：（1）的最大值为，的最小正周期为, 6分（2）由（1）知,因为点是函数图像的一个对称中心，8分，故，面积的最大值为.12分17.解记为事件“第次发球,甲胜”, ,则，（1）“开始第次发球时,甲、乙的比分为比”为事件，其概率为即开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率为 5分（2）由题意. 10分所以 12分18.解: () 4分 ()证明:方法一) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO. E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/, / 四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG. 6分又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA/EO7分平面EFOG,PA平面EFOG, 8分PA/平面EFOG,即PA/平面EFG. 9分方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/ 又/AB,/平面EFG/平面PAB, 7分 又PA平面PAB,平面EFG. 9分方法三) 如图以D为原点,以 为方向向量建立空间直角坐标系.则有关点及向量的坐标为:6分设平面EFG的法向量为 取.7分,8分又平面EFG. AP/平面EFG. 9分() 由已知底面ABCD是正方形,又面ABCD 又平面PCD, 向量是平面PCD的一个法向量, =11分又由()方法三)知平面EFG的法向量为结合图知二面角的平面角为12分19.解：（I）是奇函数，1分故a=03分 （II）由（I）知：，上单调递减，在-1，1上恒成立，5分（其中），恒成立，令，则恒成立，8分 （III）由9分令当来上为增函数；当时，为减函数；当来而11分方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.13分20.解：（）设的首项为，公比为，所以，解得 2分又因为，所以则，解得（舍）或 4分所以 6分（）则, 当为偶数，即，不成立当为奇数，即，因为，所以 9分则组成首项为，公差为的等差数列;组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为13分21、（1）由题意知，椭圆中 所以椭圆的标准方程为 2分又顶点与焦点重合，所以； 所以该双曲线的标准方程为。 4分 （2）设点 在双曲线上，所以 所以 8分（3）设直线AB： 由方程组得 10分设所以 由弦长公式 同理 12分由代入得 所以存在使得成立。 13分