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抽屉原理练习题,1、14名学生到老师家借书，老师的书房中有ABCD四类书，每名学生最多可以借两本不同类的书，最少借一本，试说明，必有两名学生所借的书的类型相同,他们取的书可能是：a、b、c、d、a和b、b和c、c和d、a和c、a和d、c和d。共10种，按照最不利原则：如果前10个同学刚好用了这10种，则后4个人一定至少与前10种的其中一种重复，因而必有两名学生所借的书的类型相同！抽屉是？物体数是？1410=1（个）4（种）故1+1=2（种),2、一副扑克牌去掉大小王后还剩52张,最少要抽几张牌,才能保证其中至少有2张牌有相同点数？,思考1：点数指的是什么？思考2：抽屉是什么？求什么？(2-1）13+1=14（张）或者这样思考：按最不利原则，抽了13张点数都不相同，当抽到第14张时，必定会出现两张相同点数！一幅扑克牌除去大，小王共有13种点数，13114.,3、任意取四个自然数,其中必定有两个自然数的和是偶数,为什么？,设法构造抽屉：自然数非奇即偶，那么一个奇数抽屉，一个偶数抽屉,4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的?,因为509=55,所以至少有516（名）同学所拿的球的种类是完全一样的,5、有红、黄、蓝三色的球各12个,混合放在一个布袋里,一次至少摸出几个球,才能保证至少有2个同色?,思路一最不利原则：第一次摸3次，三种不同颜色的球第二次摸1次即可保证至少有2个同色球因而3+1=4（个）思路二抽屉是？要求的是？,6、有红,黄,蓝,白四色小球各12个,混合放在一个布袋里,一次最少摸出几个才能保证有三个小球是同色的,思路一最坏打算：第一次摸4次，四种不同颜色；第二次摸4次，四种仍然不同颜色；第三次摸1次即可，因为前面无论哪种颜色都已经出现了两个同色的，所以42+1=9次思路二颜色即为抽屉数，四种颜色四种抽屉，本题实际求物体数,（至少数-1）抽屉数+1=物体数,（31）4+1=9(次),7、有红、黄、蓝三色的球各12个,混合放在一个布袋里,一次至少摸出几个球,才能保证有6个同色?,53116个,8、抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔,如果闭着眼睛摸,一次必须拿几只,才能保证至少有一只蓝铅笔?,把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉,7只铅笔看做是7个元素,考虑最差情况：摸出4支全是红色铅笔,那么再任意摸出一支就是蓝铅笔,4+1=5（支）,答：一次必须摸出5支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔故答案为：5,9、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？,物体数=抽屉数（至少数-1）+1取出的球中有两个蓝色球：3+5+2=10取出的球中有两个红色球：2+5+7=14取出的球中有两个黄色球：3+2+7=12取出的球中有两个同色球：1+1+1+1=4,10、某班有16名同学,最少的订一种报纸,最多的订三种.已知报纸有A,B,C三种.至少有几个人订的报纸完全相同?.某班有16名同学,最少的订一种报纸,最多的订三种.已知报纸有A,B,C三种.至少有几个人订的报纸完全相同?,
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