2019-2020年高三数学下学期第六次模拟试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学下学期第六次模拟试卷 理（含解析）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，集合B=y|y=x2，xA，则AB=( )AB2C1D2在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为( )ABCiDi3执行如图所示的程序框图，输出的T=( )A29B44C52D624已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为( )ABCD5已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bn=lgan，b3=18，b6=12，则数列bn前n项和的最大值等于( )A126B130C132D1346设曲线y=在点（，1）处的切线与直线xay+1=0平行，则实数a等于( )A1B1C2D27一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为( )ABCD58设x、y满足，则z=x+y( )A有最小值2，最大值3B有最大值3，无最大值C有最小值2，无最大值D既无最小值，也无最大值9将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙两组每组至少一人，则不同的分配方案共有( )种A80种B120种C140种D50种10已知，（，2），满足tan（+）2tan=0，则tan的最小值是( )ABCD11直线l 交椭圆=1于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是( )A2x3y9=0B3x2y11=0C3x+2y7=0Dxy5=012已知函数f（x）=，当2a3时，则方程f（2x2+x）=a的根最多个数是( )A4B5C6D7二填空题：本大题共4小题，每小题5分13设 n=10sinxdx，则（）n展开式中的常数项为_（用数字作答）14如图，设抛物线y=x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点，则点P落在AOB内的概率是_15若正三棱柱的底面边长为2，高为2，则此正三棱柱的外接球的体积为_16点P为双曲线=1的右支上任意一点，由P向两条渐近线作平行线交渐近线于M、N两点，若平行四边形OMPN面积为3，则双曲线的离心率为_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2+ccos2=b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B=，S=4 求b18为检测某种零件的生产质量，检验人员需抽取同批次的零件样本进行检测并评分若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件，评分结果不超过40分的零件将直接被淘汰，评分结果在（40，60内的零件可能被修复也可能被淘汰（I）已知200个合格零件的评分结果的频率分布直方图如图所示请根据此频率分布直方图，估计这200个零件评分结果的平均数和中位数；（）根据已有的经验，可能被修复的零件个体被修复的概率如表：零件评分结果所在区间（40，50（50，60每个零件个数被修复的概率假设每个零件被修复与否相互独立现有5个零件的评分结果为（单位：分）：38，43，45，52，58，记这5个零件被修复的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望19在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC=90，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC平面ABCD（）求证：AB平面PBC；（）求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小20已知椭圆C：=1（ab0）过点P（1，），离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值21已知函数f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mR令F（x）=f（x）+g（x）（）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若关于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整数m的最小值；（）若m=2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，已知圆O的两弦AB和CD相交于点E，FG是圆O的切线，G为切点，EF=FG求证：（）DEF=EAD；（）EFCB选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，设圆C1：=4cos 与直线l：= （R）交于A，B两点（）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；（）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|x+3|，aR（）当a=1时，解不等式f（x）1；（）若当x0，3时，f（x）4，求a的取值范围吉林省实验中学xx届高考数学六模试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，集合B=y|y=x2，xA，则AB=( )AB2C1D考点：交集及其运算专题：集合分析：将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可解答：解：当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=，B=1，4，AB=1故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为( )ABCiDi考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：由复数代数形式的除法运算化简复数z，求出其共轭复数，则答案可求解答：解：z=，复数z=的共轭复数的虚部为故选：A点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题3执行如图所示的程序框图，输出的T=( )A29B44C52D62考点：循环结构专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29解答：解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T2S，S=12，n=4，T=29满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29故选：A点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查4已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为( )ABCD考点：平面向量数量积的含义与物理意义专题：平面向量及应用分析：先求出向量、，根据投影定义即可求得答案解答：解：，则向量方向上的投影为：cos=，故选A点评：本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键5已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bn=lgan，b3=18，b6=12，则数列bn前n项和的最大值等于( )A126B130C132D134考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和专题：计算题分析：由题意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，进而求得q和a1，根据an为正项等比数列推知bn为等差数列，进而得出数列bn的通项公式和前n项和，可知Sn的表达式为一元二次函数，根据其单调性进而求得Sn的最大值解答：解：由题意可知，lga3=b3，lga6=b6又b3=18，b6=12，则a1q2=1018，a1q5=1012，q3=106即q=102，a1=1022又an为正项等比数列，bn为等差数列，且d=2，b1=22故bn=22+（n1）（2）=2n+24Sn=22n+（2）=n2+23n=+又nN*，故n=11或12时，（Sn）max=132点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题6设曲线y=在点（，1）处的切线与直线xay+1=0平行，则实数a等于( )A1B1C2D2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得解答：解：切线与直线xay+1=0平行，斜率为，又y=，所以切线斜率k=f（）=1，所以xay+1=0的斜率为1，即=1，解得a=1故选A点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题7一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为( )ABCD5考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，再根据公式求解即可解答：解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V1为=2剪去的三棱锥体积V2为：=所以几何体的体积为：2=，故选：A点评：本题考查学生的空间想象能力，考查学生的计算能力，是基础题8设x、y满足，则z=x+y( )A有最小值2，最大值3B有最大值3，无最大值C有最小值2，无最大值D既无最小值，也无最大值考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即C（2，0），代入目标函数z=x+y得z=2即目标函数z=x+y的最小值为2无最大故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙两组每组至少一人，则不同的分配方案共有( )种A80种B120种C140种D50种考点：排列、组合及简单计数问题专题：排列组合分析：本题是一个分步计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列解答：解：由题意知本题是一个分步分类计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，根据分步计数原理知共有106=60，当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果共有60+20=80种结果故选：A点评：本题考查排列组合及简单计数问题，本题是一个基础题，解题时注意对于三个小组的人数限制，先排有限制条件的位置或元素10已知，（，2），满足tan（+）2tan=0，则tan的最小值是( )ABCD考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：利用两角和的正切将tan（+）=4tan转化，整理为关于tan的一元二次方程，利用题意，结合韦达定理即可求得答案解答：解：tan（+）2tan=0，tan（+）=2tan，=2tan，2tantan2tan+tan=0，（，2），方程有两负根，tan0，=18tan20，tan2，tantan的最大值是，故选：B点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查一元二次方程中韦达定理的应用，考查转化思想与方程思想，属于中档题11直线l 交椭圆=1于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是( )A2x3y9=0B3x2y11=0C3x+2y7=0Dxy5=0考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中点为G，MN的方程为y=kx+b，结合题意可得G的坐标，再由A、B在椭圆上，利用“点差法”求得直线l的斜率，再由直线方程的点斜式得答案解答：解：设M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中点为G，MN的方程为y=kx+b，而B（0，2），又BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点（2，0）上，由重心坐标公式可得，故x1+x2=6，y1+y2=2，则MN的中点G为（3，1），又M、N在椭圆上，可得（x1x2）（x1+x2）+2（y1y2）（y1+y2）=0，又由x1+x2=6，y1+y2=2，可得k=，又由直线MN过点G（3，1），则直线l的方程是y+1=，整理得：3x2y11=0故选：B点评：本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系、三角形的重心坐标公式、属于中档题12已知函数f（x）=，当2a3时，则方程f（2x2+x）=a的根最多个数是( )A4B5C6D7考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：作出函数f（x）的图象，利用换元法令t=2x2+x，利用数形结合进行讨论即可得到结论解答：画出函数f（x）的图象如右图，令t=2x2+x，当2a3时，y=a与y=f（t）的图象有三个交点，三个交点的横坐标记为t1，t2，t3且t10t2t3，当2x2+x=t2时，该方程有两解，2x2+x=t3时，该方程也有两解，2x2+x=t1时，该方程有0个解或1个解或2个解，当2a3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数可能为4个，5个，6个；当a3时，y=a与y=f（t）的图象有两个交点，两个交点的横坐标记为t4，t5且0t4t5，当2x2+x=t4时，该方程有两解，2x2+x=t5时，该方程也有两解，当a3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数为4个；综上方程f（2x2+x）=a（a2）的根的个数可能为4个，5个，6个即根数最多为6个，故选：C点评：本题主要考查根的个数的判断，利用换元法将方程转化为两个函数的相交问题，以及利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，难度较大二填空题：本大题共4小题，每小题5分13设 n=10sinxdx，则（）n展开式中的常数项为210（用数字作答）考点：二项式定理的应用；定积分专题：导数的综合应用；二项式定理分析：根据题意，先求出n的值，再求出展开式中的常数项是什么值即可解答：解：n=10sinxdx=10cosx=10（coscos0）=10，展开式中通项Tr+1=（1）r，令5=0，解得r=6，展开式中的常数项为T6+1=（1）6=210故答案为：210点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了简单定积分的计算问题，是基础题目14如图，设抛物线y=x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点，则点P落在AOB内的概率是考点：几何概型；二次函数的性质专题：概率与统计分析：首先分别求出区域M和AOB的面积，利用几何概型公式解答解答：解：由已知区域M的面积为=，AOB的面积为=，由几何概型可得点P落在AOB内的概率是；故答案为：点评：本题考查了定积分以及几何概型公式的运用；关键是分别求出两个区域的面积，利用定积分解答15若正三棱柱的底面边长为2，高为2，则此正三棱柱的外接球的体积为36考点：球内接多面体专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积解答：解：由正三棱柱的底面边长为2，得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=2，又由正三棱柱的高为2，则球心到圆O的球心距d=，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R2=r2+d2=9，R=3，外接球的表面积S=4R2=36故答案为：36点评：本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键16点P为双曲线=1的右支上任意一点，由P向两条渐近线作平行线交渐近线于M、N两点，若平行四边形OMPN面积为3，则双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为3，求出a，可得c，即可求出双曲线的离解答：解：双曲线的渐近线方程是：3xay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：3x+ay=0的方程是：3x+ay3man=0，联立，得两直线交点A（），|OA|=，P点到OA的距离是：d=，|OA|d=1，即，9m2a2n2=9a2，a=2，则c=，e=故答案为：点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，是中档题三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2+ccos2=b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B=，S=4 求b考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式变形，整理后再利用正弦定理化简，利用等差数列的性质判断即可得证；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinB与已知面积代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，整理得出b的值即可解答：解：（1）由正弦定理得：sinAcos2+sinCcos2=sinB，即sinA+sinC=sinB，sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，sin（A+C）=sinB，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理化简得：a+c=2b，a，b，c成等差数列；（2）S=acsinB=ac=4，ac=16，又b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=（a+c）23ac，由（1）得：a+c=2b，b2=4b248，即b2=16，解得：b=4点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，等差数列的性质，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18为检测某种零件的生产质量，检验人员需抽取同批次的零件样本进行检测并评分若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件，评分结果不超过40分的零件将直接被淘汰，评分结果在（40，60内的零件可能被修复也可能被淘汰（I）已知200个合格零件的评分结果的频率分布直方图如图所示请根据此频率分布直方图，估计这200个零件评分结果的平均数和中位数；（）根据已有的经验，可能被修复的零件个体被修复的概率如表：零件评分结果所在区间（40，50（50，60每个零件个数被修复的概率假设每个零件被修复与否相互独立现有5个零件的评分结果为（单位：分）：38，43，45，52，58，记这5个零件被修复的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列专题：概率与统计分析：（I）利用频率分布直方图的性质可得：10（0.01+0.02+0.03+a）=1，解得a=0.04平均数=10（650.01+75a+850.02+950.03）=82由图可知：前两个矩形的面积之和=10（0.01+0.04）=0.5，即可得出中位数0（II）由题意可知：评分结果在（40，50，（50，60内零件各有2个，则随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4利用相互独立事件的概率计算公式、互斥事件概率计算公式即可得出分布列，再利用数学期望计算公式即可得出解答：解：（I）10（0.01+0.02+0.03+a）=1，a=0.04平均数=10（650.01+750.04+850.02+950.03）=82由图可知：前两个矩形的面积之和=10（0.01+0.04）=0.5，中位数为80（II）由题意可知：评分结果在（40，50，（50，60内零件各有2个，则随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4P（X=0）=，P（X=1）=+=，P（X=2）=+=，P（X=3）=+=，P（X=4）= X01234PE（X）=+1+2+3+4=点评：本题考查了频率分布直方图的性质、相互独立事件的概率计算公式、互斥事件概率计算公式、分布列、数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC=90，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC平面ABCD（）求证：AB平面PBC；（）求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）证明AB平面PBC，利用面面垂直的性质，根据ABBC，平面PBC平面ABCD，即可得证；（）取BC的中点O，连接PO，以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz，求出平面ADP与平面BCP的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小解答：（）证明：因为ABC=90，所以ABBC，因为平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，AB平面ABCD，所以AB平面PBC（）解：如图，取BC的中点O，连接PO，因为PB=PC，所以POBC因为PB=PC，所以POBC，因为平面PBC平面ABCD，所以PO平面ABCD以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz不妨设BC=2由AB=PB=PC=BC=2CD得，所以，设平面PAD的法向量为=（x，y，z）所以令x=1，则，所以=（1，2，）取平面BCP的一个法向量，所以cos，=，所以平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小为点评：本题考查线面垂直，考查平面ADP与平面BCP所成的锐二面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，正确运用向量法，属于中档题20已知椭圆C：=1（ab0）过点P（1，），离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），F1MN的内切圆半径为r，运用等积法和韦达定理，弦长公式，结合基本不等式即可求得最大值解答：解：（）由题意得+=1，=，a2=b2+c2， 解得a=2，b=3，c=1，椭圆C的标准方程为+=1；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），F1MN的内切圆半径为r，则=（|MN|+|MF1|+|NF1|）r=8r=4r，所以要使S取最大值，只需最大，则=|F1F2|y1y2|=|y1y2|，设直线l的方程为x=ty+1，将x=ty+1代入+=1；可得（3t2+4）y2+6ty9=0（*）0恒成立，方程（*）恒有解，y1+y2=，y1y2=，=（y1+y2）24y1y2=，记m=（m1），=在1，+）上递减，当m=1即t=0时，（）max=3，此时l：x=1，Smax=点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和三角形的面积公式，考查运算能力，属于中档题21已知函数f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mR令F（x）=f（x）+g（x）（）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若关于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整数m的最小值；（）若m=2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值；（3）联系函数的F（x）的单调性，然后证明即可注意对函数的构造解答：解：（1）由f（x）0得1x20又x0，所以0x1所以f（x）的单增区间为（0，1）（2）令x+1所以=当m0时，因为x0，所以G（x）0所以G（x）在（0，+）上是递增函数，又因为G（1）=所以关于x的不等式G（x）mx1不能恒成立当m0时，令G（x）=0得x=，所以当时，G（x）0；当时，G（x）0因此函数G（x）在是增函数，在是减函数 故函数G（x）的最大值为令h（m）=，因为h（1）=，h（2）=又因为h（m）在m（0，+）上是减函数，所以当m2时，h（m）0所以整数m的最小值为2 （3）当m=2时，F（x）=lnx+x2+x，x0由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即化简得令t=x1x2，则由（t）=tlnt得（t）=可知（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增所以（t）（1）=1所以，即成立点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法属于中档题，难度不大请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，已知圆O的两弦AB和CD相交于点E，FG是圆O的切线，G为切点，EF=FG求证：（）DEF=EAD；（）EFCB考点：与圆有关的比例线段；弦切角专题：综合题；推理和证明分析：（）利用切割线定理，结合EF=FG，证明FEDEAF，可得DEF=EAD；（）证明FED=BCD，即可证明EFCB解答：证明：（）由切割线定理得FG2=FAFD又EF=FG，所以EF2=FAFD，即因为EFA=DFE，所以FEDEAF，所以DEF=EAD（）由（）得DEF=EAD，因为FAE=DAB=DCB，所以FED=BCD，所以EFCB点评：本题考查切割线定理，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，设圆C1：=4cos 与直线l：= （R）交于A，B两点（）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；（）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：（） 圆C1：=4cos 化为2=4cos，利用即可得出圆C1的直角坐标方程由直线l：= （R）可得直线l的倾斜角为，又经过原点，即可得出直角坐标方程联立解得A，B坐标，即可得出圆的方程再将其化为极坐标方程即可（II）利用|MN|max=|C1C2|+r1+r2即可得出解答：解：（） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意得圆C1：=4cos 化为2=4cos，圆C1的直角坐标方程 x2+y24x=0直线l的直角坐标方程 y=x由，解得或 A（0，0），B（2，2）从而圆C2的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=2，即x2+y2=2x+2y将其化为极坐标方程为：2=2cos+2sin（），|MN|max=|C1C2|+r1+r2=+2+=2+2点评：本题考查了参数方程化为直角坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程互化、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|x+3|，aR（）当a=1时，解不等式f（x）1；（）若当x0，3时，f（x）4，求a的取值范围考点：绝对值不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（）当a=1时，不等式为|x+1|x+3|1，对x的取值范围分类讨论，去掉上式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取其并集即可；（）依题意知，|xa|x+7，由此得a7且a2x+7，当x0，3时，易求2x+7的最小值，从而可得a的取值范围解答：解：（）当a=1时，不等式为|x+1|x+3|1当x3时，不等式化为（x+1）+（x+3）1，不等式不成立；当3x1时，不等式化为（x+1）（x+3）1，解得x1；当x1时，不等式化为（x+1）（x+3）1，不等式必成立综上，不等式的解集为，+）（）当x0，3时，f（x）4即|xa|x+7，由此得a7且a2x+7当x0，3时，2x+7的最小值为7，所以a的取值范围是7，7点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题