2019-2020年高二下学期第一次阶段性测试数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期第一次阶段性测试数学（文）试题 含答案一、选择题（本大题共7个小题,每小题5分,共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A B C D2. 若圆与圆关于直线对称，则直线的方程是（ ）A B C D4.等差数列中，已知，则其前9项和的值为（ ）A66 B99 C144 D2975. 某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则的值为（ ）A6 B7 C8 D96. 如图是一个算法的流程图，若输入的值为2，则输出的值是（ ）A0 B-1 C-2 D-37.已知定义在上的函数的周期为4，且当时，则函数的零点个数是（ ）A4 B5 C6 D7二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）8. 设集合，则_9. 已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_10.已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值是_三、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 11.（本小题满分12分）已知全集为，函数的定义域为集合，集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围12.（本题满分12分）已知不等式的解集是（1）求的值；（2）解不等式（为常数）13.（本题满分13分）已知等比数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求该数列的前项和14.（本题满分13分）某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司为6辆型卡车和8辆型卡车又已知型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元（1）设公司每天派出型卡车辆，型卡车辆，和各取何值时能使公司所花的成本费最小？（2）在（1）的所求区域内，求的最大值和最小值第II卷（满分50分）一、选择题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）15.不等式的解集为（ ）A B CD16.已知四棱锥的所有棱长都相等，是的中点，则所成的角的正弦值为（ ）A B C D17.已知在中，则角的大小为（ ）A30或150 B 150 C30 D90二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）18.设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是_19.设 满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为_三、解答题（本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20. （本小题满分12分）如图，四棱锥，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且（1）若点是的中点，求证：平面；（2）试问点在线段上什么位置时，二面角的大小为21. （本小题满分13分）已知（1）求的单调区间；（2）令，若有两个不同的根，求的取值范围；（3）存在且，使成立，求的取值范围参考答案一、选择题1C 【解析】偶函数需要满足，由此验证可知都是偶函数，但要满足在区间上单调递减，验证可知只有符合2C 【解析】圆，即，圆心的坐标为直线过的中点，且垂直于直线，易知，故直线的斜率为1，直线的方程为，即故选C3A 【解析】为边上任意一点，可设为中点，故选A4B 【解析】由已知及等差数列的性质得，所以，选B5D 【解析】根据甲班的众数85，求出，根据乙班的平均分是81，求出，6C 【解析】，执行程序，不满足；执行程序，不满足；执行程序，满足，输出-2；故选C7B 【解析】出函数的周期为4，画出的草图如图，其中函数递增且经过点，函数的零点，即为与的交点，结合图象可知，它们共有5个交点，选二、填空题8【解析】先将集合进行计算化简，然后再求其交集由于，化简得，所以，故答案应填910 【解析】直线的斜率为，即直线的斜率为，所以三、解答题11【解析】（1）由得，函数的定义域，得，6分（2）当时，满足要求，此时，得，当时，要，则，解得；由得，12分12【解析】（1）由得，即，由题可知的解集是，则1，是的两根，由韦达定理得，解得6分（2）原不等式可化为，即当时，不等式的解集是，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为12分13【解析】（1）设等比数列的公比为，由得，解得：，则6分（2）由（1）得，则13分14【解析】（1）根据题意，得，公司所花的成本费，作出该不等式组表示的可行域，如图，考虑，变形为，这是以-0.9为斜率，为轴上的截距的平行直线族经过可行域，平行移动直线，当直线经过点，直线在轴上的截距最小，即取最小值，为7即时，所花的成本费最低为7千元7分（2）表示动点与定点连线的斜率，由图可知，当动点在时，有最大值8，在处取最小值13分第II卷一、 选择题15A 【解析】由得，即，所以，解得或，故选A16B17C 【解析】由，两式平方后相加可得即，所以，而由，所以，所以由，此时，故选C二、填空题18【解析】，当，且时，在上是增函数，又，在上是增函数，由条件知只需即即199 【解析】由得，平移直线，由图象可知，当过时目标函数的最大值为1，即，则，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为9三、解答题20【解析】（1）连交于点，连，因为分别为中点，所以5分（2）如图，过点作于点，因为平面，所以过点作于点，连，因为，所以就是二面角的平面角设，则，在中，如图，因为，得，即为的中点即点是线段中点时，二面角的大小为12分（2），当时，单调递减，故不可能有两根，舍去，当时，时，单调递减，时，单调递增，所以得综上，8分（3）不妨设，由（1）知时，单调递减，等价于，即，存在且，使成立 令在存在减区间，有解，即有解，即，令时，单调递增，时，单调递减，13分