2019-2020年高考《考试大纲》调研卷理科数学（第二模拟）含解析.doc

2019-2020年高考考试大纲调研卷理科数学（第二模拟）含解析一、填空题：共14题1设全集U=1,3,5,7,集合M=1,a,UM=3,7,则实数a的值为.【答案】5【解析】本题考查集合的补运算.解题时,注意对补集概念的理解.根据补集的概念,易得a=5. 2已知i是虚数单位,复数z=(aR),若|z|=1,则a=.【答案】1【解析】本题主要考查复数的乘、除法运算,复数的模.因为z=+i,所以=1,解得a=1. 3已知一组数据的平均数与方差分别为4.8和3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上32,则所得新数据的平均数与方差分别为.【答案】36.8,3.6【解析】本题主要考查平均数与方差的相关知识,意在考查考生对统计的基础知识、基本概念的掌握情况和运算求解能力.平均数反映的是一组数据的平均水平,与每一个样本数据有关,任何一个数据改变都会引起平均数的改变,所以若将这组数据中的每一个数据都加上32,平均数也相应地增加32,为36.8;方差反映的是一组数据的离散程度,若将这组数据中的每一个数据都加上32,方差不变,仍然是3.6. 4如图是一个算法流程图,则输出的结果为.【答案】16【解析】本题主要考查算法流程图的相关知识,意在考查考生的阅读理解能力.求解本题的关键是正确理解循环语句的特点,S的值本质上形成了一个等比数列.由题意得,第一次循环的结果为2,第二次循环的结果为4,第三次循环的结果为8,第四次循环的结果为16,结束循环,故输出S的值为16. 5已知某兴趣小组有男生2名,女生1名,现从中任选2名去参加问卷调查,则恰有1名男生与1名女生的概率为.【答案】【解析】本题主要考查古典概型的相关知识,考查考生对基础知识的掌握情况.求解时,可以用枚举法直接求解,也可间接求解.解法一：设2名男生分别为A1,A2,1名女生为B,则任选2名共有(A1,A2),(A1,B),(A2,B)三种情况,设“恰有1名男生与1名女生”为事件M,则事件M共包含(A1,B),(A2,B)两种情况,故所求概率为P(M)=.解法二：设2名男生分别为A1,A2,1名女生为B,则任选2名共有(A1,A2),(A1,B),(A2,B)三种情况,设“2名都是男生”为事件N,则事件N包含的情况为(A1,A2),故所求概率为P()1-P(N)1-. 6已知=tan,且-=,则m=.【答案】【解析】本题主要考查三角恒等变换等知识,考查考生的转化与化归思想和运算求解能力. 由题意得=tan,又-=,所以tan=tan(-)=,所以,所以m=. 7若双曲线-=1的左焦点为F,点P是双曲线右支上的动点,A(1,4),则|PF|+|PA|的最小值是.【答案】9【解析】本题主要考查双曲线的定义和几何性质,考查考生的数形结合思想和基本的运算能力.由题意知,双曲线-=1的左焦点F的坐标为(-4,0),设双曲线的右焦点为B,则B(4,0),由双曲线的定义知,|PF|+|PA|=4+|PB|+|PA|4+|AB|=4+=4+5=9,当且仅当A,P,B三点共线且P在A,B之间时取等号. 8已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的xR都有f(x+3)-f(-x)=0.当x(0,1时,f(x)=x2-4x,则f(2 015)+f(2 016)的值为.【答案】3【解析】本题主要考查奇函数的性质、函数的周期性、函数求值等知识,意在考查考生的计算能力,属于中档题.由f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的xR都有f(x+3)-f(-x)=0得,f(0)=0,f(x+6)=f(-x-3)=-f(x+3)=-f(-x)=f(x),函数f(x)的周期为6,f(2 015)+f(2 016)=f(-1+3366)+f(3366)=f(-1)+f(0)=-f(1)+0=3. 9已知等比数列an的前n项和为Sn,且满足S2=3,S3-S1=6,则a6=.【答案】32【解析】本题主要考查等比数列的前n项和及通项公式等知识,意在考查考生基本的运算能力.设等比数列an的公比为q,由S2=3,S3-S1=6,得a1+a2=3,a2+a3=6,则q=2,代入a1+a2=3得a1=1,所以a6=a1q5=25=32. 10设平面向量a,b,c都是单位向量,且向量a,b的夹角为60,若c=2xa+yb,其中x,y为正实数,则xy的最大值为.【答案】【解析】本题主要考查平面向量数量积的概念及基本运算等知识,意在考查考生的运算能力.平方法是解此类问题的常用方法. 因为向量a,b的夹角为60,所以将c=2xa+yb两边平方得,c2=4x2a2+4xyab+y2b2=4x2a2+4xy|a|b|cos 60+y2b2,又a,b,c都是单位向量,所以1=4x2+2xy+y22(2xy)+2xy=6xy,当且仅当y=2x时等号成立,所以xy的最大值为. 11已知实数x,y满足-x,-y.若23x+sinx-2=0,9y+sinycosy-1=0,则cos(x-2y)的值为.【答案】1【解析】本题主要考查函数的单调性、特殊角的三角函数值等知识,意在考查考生的转化与化归思想及分析问题和解决问题的能力.抓住两个已知等式结构上的相似性,合理变式是求解本题的关键.由9y+sinycosy-1=0得232y+sin 2y-2=0.又23x+sinx-2=0,得23x+sinx=232y+sin 2y,令f(x)=23x+sinx,因为函数y=23x和y=sinx在区间-,上都是单调递增函数,所以f(x)在区间-,上是单调递增函数.由于-x,-y,故x=2y,即x-2y=0,所以cos(x-2y)=cos 0=1. 12如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1=BB1=BA=BC=2,B1BC=90,D为AC的中点,ABB1D,则三棱锥A1-B1AD的体积为.【答案】【解析】本题以三棱柱为背景,主要考查线面垂直的判定、三棱锥体积的求解等知识,考查考生的空间想象能力、转化能力及运算求解能力.取AB的中点O,连接DO,B1O,因为BB1=AB1,所以OB1AB,又ABB1D,OB1B1D=B1,所以AB平面B1OD,因为OD平面B1OD,所以ABOD,由已知BCBB1,又ODBC,所以ODBB1,因为ABBB1=B,所以OD平面ABB1A1,又O,D分别为AB,AC的中点,BC=2,所以OD=BC=1,所以41=. 13在平面直角坐标系中,已知M(-1,0),N(1,0),A(0,2),B(0,t)(t2),若存在点P,使,且APB为钝角,则实数t的取值范围是.【答案】(,+)【解析】本题主要考查圆的标准方程、圆与圆的位置关系等知识,意在考查考生的转化与化归能力及运算求解能力.设P(x,y),由,得,化简得x2-6x+y2+1=0,即(x-3)2+y2=8,点P在以E(3,0)为圆心,2为半径的圆上.又以AB为直径的圆的方程为x2+(y-)2=()2,此圆的圆心为F(0,),半径为.APB为钝角,圆F与圆E相交,(2-)2|EF|2(2+)2,即(2-)2(3-0)2+(0-)2,且(3-0)2+(0-)22,故由得t2,由得t,综上可知,实数t的取值范围为(,+). 14设函数f(x)=ex+(x0,m0)在x=1处的切线与直线(e-1)x-y+2 016=0平行,且kf(s)tlnt+1在s(0,+),t(1,e上恒成立,则实数k的取值范围是.【答案】,+)【解析】本题主要考查不等式恒成立、函数的最值、导数的几何意义等知识,意在考查考生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力. 由条件可得f(x)=e-,故f(1)=e-m=e-1,m=1.当s(0,+),t(1,e时,f(s)0,tlnt+10 ,由kf(s)tlnt+1可得k在s(0,+),t(1,e上恒成立,即kmax,设g(x)=xlnx+1,故只需求出f(x)在(0,+)上的最小值和g(x)在(1,e上的最大值.由f(x)=ex+可得f(x)=e-.由f(x)0可得,解得x或x-,由f(x)0可得,解得-x0或0x0,g(x)在(1,e上的最大值为g(e)=eln e+1=e+1,只需k,实数k的取值范围是,+). 二、解答题：共12题15已知函数f(x)=sin 2x+cos 2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)若f(-)=,是第二象限角,求sin 2.【答案】(1)由题意得,f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+).所以函数f(x)的最大值为2,且函数f(x)的最小正周期T=.(2)由(1)知,f(x)=2sin(2x+).因为f(-)=,所以2sin=,即sin=.又是第二象限角,所以cos0,且cos=-=-,所以sin 2=2sincos=2(-)=-.【解析】本题主要考查正弦函数的图象与性质、二倍角公式、两角和的正弦公式等知识,考查考生的运算求解能力.(1)先由两角和的正弦公式化简函数f(x)的解析式,再利用正弦函数的图象与性质求解;(2)将x=-代入函数f(x)的解析式,结合角的范围和二倍角公式求解.【备注】三角函数、三角恒等变换部分的C级考点是两角和(差)公式,二倍角的正弦、余弦及正切公式,这也是高考的重点,故猜想回归定义是xx年高考命题的一种趋势,三角函数与向量运算相结合命制简单的小综合题也应该重视.复习时,要关注定义及公式的推导方法.16已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,BAD=60,平面PAD平面ABCD,点E,F,G分别为棱BC,PC,AD的中点.(1)求证:平面PBG平面PAD;(2)求证:PG平面DEF.【答案】(1)连接BD.因为底面ABCD为菱形,且BAD=60,所以ABD为正三角形.因为G为AD的中点,所以BGAD.因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面，ABCD=AD,BG平面ABCD,所以BG平面PAD.又BG平面PBG,所以平面PBG平面PAD.(2)解法一连接CG交DE于点H,连接FH,GE.因为E,G分别是BC,AD的中点,BCAD,且BC=AD,所以DGCE,且DG=CE,所以四边形GECD为平行四边形,所以H为CG的中点.因为F为PC的中点,所以FHPG,又PG平面DEF,FH平面DEF,所以PG平面DEF.解法二因为E为BC的中点,F为PC的中点,所以PBEF.又PB平面DEF,EF平面DEF,所以PB平面DEF.因为BEDG,BE=DG,所以四边形BEDG为平行四边形,所以BGDE,又BG平面DEF,DE平面DEF,所以BG平面DEF.又PB,BG平面PBG,PBBG=B,所以平面PBG平面DEF.又PG平面PBG,所以PG平面DEF.【解析】本题主要考查面面垂直与线面平行的证明等,考查考生的空间想象能力及推理论证能力.(1)先由条件证明BG平面PAD,再由面面垂直的判定定理证明平面PBG平面PAD;(2)解法一利用线面平行的判定定理进行证明,先得线线平行,再证线面平行;解法二利用面面平行的性质进行证明,先得面面平行,再证线面平行.【备注】复习立体几何时,应做到以下三点:(1)合理把握要求,研究高考试题的命题特点与考查要点,对其难度、知识点覆盖、考试要求了然于胸;(2)梳理知识网络,重点掌握并能够熟练运用直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定定理及性质定理,能够灵活进行转化;(3)书写规范,证明题要步步有据,切忌跳步或是漏写条件.17如图,一小区中有一块边长为40 m的正方形空地ABCD,现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草,P,Q分别在边BC,CD上(P,Q均不与端点重合),其他区域安装健身器材.为了使规划比较美观,需要满足PB+QD=PQ.(1)当P,Q在边BC和CD上移动时,试问PAQ是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由;(2)求PAQ面积的最小值.【答案】(1)设BAP=, DAQ=,则0,0b0)的焦距为2,一条准线方程为x=.过点P(0,-2)的直线l交椭圆W于A,C两点(异于椭圆的顶点),椭圆W的上顶点为B,直线AB,BC的斜率分别为k1,k2.(1)求椭圆W的标准方程;(2)当CAB=90时,求直线l的斜率;(3)当直线l的斜率变化时,求k1k2的值.【答案】(1)椭圆W的焦距为2,c=,又一条准线方程为x=,a=2,b=1,则椭圆W的标准方程为+y2=1.(2)由(1)知B(0,1),设A(x0,y0),直线l的斜率为k,CAB=90,k1k=-1,即=-1,+y0-2=-,又点A在椭圆W上,+=1,=4-4,+y0-2=4-4,y0=1或y0=-,A,B不重合,y0=1舍去,y0=-,x0=,A(,-)或A(-,-).k=或k=-,即直线l的斜率为或-.(3)由题意知直线AB:y=k1x+1,直线BC:y=k2x+1,由,化简得(4+1)x2+8k1x=0,A(,),同理可得C(,),又P(0,-2),由P,A,C三点共线得,化简得(4+1)(4k1k2-3)=0,又4+10,4k1k2-3=0,k1k2=.【解析】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线和椭圆的位置关系等知识,考查考生的运算能力和分析问题、解决问题的能力.(1)由焦距和准线的方程求基本量,即可得椭圆W的标准方程;(2)由题意得直线l的斜率与直线AB的斜率之间的关系,进而求解直线l的斜率;(3)先求出A,C两点的坐标,再由三点共线求解k1k2的值.【备注】高考中,解析几何解答题第(1)问往往是已知圆锥曲线类型及其简单的几何性质求方程,比较基础,易于上手;其他小问是在求出圆锥曲线方程的基础上,研究圆锥曲线更深层次的性质、直线与圆锥曲线的位置关系,定点、定值、最值及探究性问题值得高度重视.对解析几何的复习,要牢固掌握与解析几何有关的基本概念,把上述内容作为复习和研究的重点,同时要狠抓运算关,提高运算能力.19设函数f(x)=ex-ax+a-e,其中e是自然对数的底数.(1)若f(x)为R上的单调函数,求实数a的取值范围;(2)若a0,求证:f(x)有唯一零点的充要条件是a=e.【答案】(1)由题意得f(x)=ex-a.当a0时,由f(x)=0得x=lna.当xlna时,f(x)0,f(x)为单调递增函数;当xlna时,f(x)0,f(x)在R上单调递增.综上,实数a的取值范围是(-,0.(2)充分性当a=e时,f(x)=ex-ex,f(x)=ex-e.令f(x)=0得x=1.当x1时,f(x)0,f(x)为单调递增函数,所以f(x)f(1)=0;当x1时,f(x)f(1)=0.所以函数f(x)有唯一的零点x=1.必要性设函数f(x)有唯一的零点x0,因为f(1)=0,所以x0=1.又a0,由(1)知,当且仅当x=lna时,f(x)取得最小值f(lna)=2a-alna-e.记g(a)=2a-alna-e,所以g(a)=1-lna,令g(a)=0得a=e.当ae时,g(a)0,g(a)为单调递减函数,g(a)g(e)=0,即f(lna)lna1,且f(a)=ea-a2+a-e0,所以f(x)在(lna,a)内有零点,与题意矛盾;同理当0ae时,有f(lna)0.因为lna1,所以存在-0,所以f(x)在(-,lna)内有零点,与题意矛盾.故lna=1,即a=e.综上所述,f(x)有唯一零点的充要条件是a=e.【解析】本题考查导数的运算、函数的单调性、函数的极值与最值、函数的零点等,考查考生的运算能力,综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,考查数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想等.【备注】函数是高中数学的主线,在历年江苏省高考卷中,考查比重都较大,无论是填空题还是解答题,难度、思维量都不小,且常常与导数的知识相结合进行考查,猜想xx年高考依然会保持这一特点不变.在复习中,对函数与导数要重点关注,同时也应该根据自身的情况确定复习的难度和广度.20设数列an是公差为d的等差数列,数列bn是公比为q(q1)的等比数列,记Sn为数列bn的前n项和.(1)若S3,S13,S8成等差数列.求证:bm+1,bm+11,bm+6(mN*)成等差数列;是否存在正整数k,使得(Sk)2,(Sk+10)2,(Sk+5)2成等差数列?并说明理由;(2)若公差d0,公比q1.集合a1,a2,a3b1,b2,b3=1,2,3,4,5.从an中取出s(sN*,s1)项,从bn中取出t(tN*,t1)项,按照某一顺序排列构成s+t项的等差数列cn,当s+t取到最大值时,求数列cn的通项公式.【答案】(1)S3,S13,S8成等差数列,2S13=S3+S8,又q1,+,即2q13=q3+q8,2q10=1+q5,则2b1qm+10=b1qm+b1qm+5,即2bm+11=bm+1+bm+6,bm+1,bm+11,bm+6成等差数列.解法一假设存在正整数k,使得(Sk)2,(Sk+10)2,(Sk+5)2成等差数列,则2(Sk+10)2=(Sk)2+(Sk+5)2,22=2+2,2(1-qk+10)2=(1-qk)2+(1-qk+5)2(*),由2q10=1+q5,得q5=-,代入(*)式化简得q2k=0,矛盾,不存在正整数k,使得(Sk)2,(Sk+10)2,(Sk+5)2成等差数列.解法二由可得Sk,Sk+10,Sk+5成等差数列,(Sk)2+(Sk+5)2=2(Sk+10)2,SkSk+5,(Sk)2+(Sk+5)22(Sk+10)2,不存在正整数k,使得(Sk)2,(Sk+10)2,(Sk+5)2成等差数列.(2)d0,q1,且集合a1,a2,a3b1,b2,b3=1,2,3,4,5,a1=1,a2=3,a3=5,b1=1,b2=2,b3=4,an=2n-1,bn=2n-1,又s1,t1,则从an,bn中至少各取2项.解法一若数列bn中不取1,则bn中取出的数全部为偶数,而数列an中全部是奇数,数列cn中的项必为奇数,偶数相间,不妨设为ai,bj,am,bn,ah,bk,其中imh,jnk,bn=2n-1,bn-bjbk-bn,则从等比数列bn中取出的项只能为2项,从数列an中取出的项最多为3项,若取出的项多于3项,则数列cn中必有连续2项是数列an中的项,不满足题意,(s+t)max=5.下面证明(s+t)max=5能取到.ai,bj,am,bn,ah成等差数列,am=2j-2+2n-2,其中2jn,j,nN*,am为奇数,2j-2+2n-2为奇数,j=2,则b2=2,ai=a1=1,cn=n.若数列bn中取1,可以将1看成数列an中的项,则数列cn为1,bi,aj,bm,an,同理可得bi=b2=2,cn=n.解法二若数列bn中不取1,则bn中取出的数全部为偶数,而数列an中全部是奇数,数列cn中的项必为奇数,偶数相间,不妨设为ai,bj,am,bn,ah,bk,其中imh,jnk,bn=2n-1,bn-bj2时,(1+)n=+()2+()n+()2+()3+()2=5-4.综上所述,当n2时,4nn.【解析】本题主要考查数列的通项公式、不等式的证明、数学归纳法等,考查考生的运算求解能力与推理论证能力.【备注】江苏省高考附加题最后一题常以数列为背景,考查数学归纳法及二项式定理等知识,复习时应对以上问题加以重视.