2019年高二上学期期中试题数学.doc

2019年高二上学期期中试题数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：（每小题5分，共50分）1、“A、必要而不充分条件 B、充分而不必要条件 C、充分必要条件 D既不充分也不必要条件2、圆与圆A、相离 B、相交 C、外切 D、内切3、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90的样本，应在这三校中分别抽取学生A、30人，30人，30人 B、30人，45人，15人C、20人，30人，40人 D、30人，50人，10人4、某班甲、乙两组学生数学期中考试的成绩的茎叶图如图，设甲、乙组的中位数分别为，甲、乙两组方差分A、 B、 C、 D、5、下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是 6、函数的最大值为 A、 B、 C、 D、 7、在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则A、33 B、72 C、84 D、1898、某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是A、 B、 C、 D 、9、,且，则的形状为A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰或直角三角形 D、等边三角形10、已知函数有下列四个结论：（1）当（2）（3）若（4）若其中正确的结论为A、（1）（2） B、（2）（3） C、（3） D、（3）(4)第二部分非选择题(共 100分)二、填空题（每小题5分，共20分）11、某算法的程序框图如图所示，若输出结果为，则输入的实数的值是_;12、圆的方程是_; 13、有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1 的概率为_;14、已知下列三个命题：（1）（2）（3）选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题_.三、解答题（共80分）15、（本小题满分12分） 已知向量（1）若（2）若16、（本小题满分12分）某校从参加高二级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，.后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;若统计方法中，同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）从成绩是分的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.17、（本小题满分14分） 如图，在长方体 (1)证明：当点;(2)（理）在棱上是否存在点？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.（文）在棱使若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。18、（本小题满分14分） 设数列的前n项和为，点均在函数y3x2的图像上。（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最大正整数.19、（本小题满分14分） 已知圆经过坐标原点, 且与直线相切，切点为.（1）求圆的方程;（2）若斜率为的直线与圆相交于不同的两点, 求的取值范围.20、（本小题满分14分） 如果对于函数的定义域内的任意成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”.（1）判断函数，是否是 “平缓函数”?（2）若函数是闭区间上的“平缓函数”，且.证明:对任意的都有.2011-xx学年度第一学期班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O高二级数学科期中考试答卷成绩： 注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。题号选择题填空题151617181920总分分数二、填空题11、_; 12、_; 13、_; 14、_.三、解答题15、(本小题满分12分)16、(本小题满分12分)17、(本小题满分14分)18、(本小题满分14分)班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O19、(本小题满分14分)20、(本小题满分14分)2011-xx学年度第一学期高二级数学科期中试题答案一、选择题A 、B、B、D、C; B、C、A、A、D二、填空题11、； 12、； 13、； 14、若是正数，且是负数，则是负数.三解答题15、(1), (2)=又，即函数的值域为16、(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率： 直方图（略）（2）依题意，60以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是75%.利用组中值估算抽样学生的平均分为:=估计这次考试的平均分时71分.(3)分数在中的学生有6人,记为、分数在中的学生有3人,记为、两个分数段上的学生工9名。从9名学生中抽取两名学生，有以下取法： 共有36种不同的取法其中从分数在中的6名学生任取两名学生有下列取法： 共有15种不同的取法从分数在中3名学生中任取两名学生有下列取法： 共有3种不同的取法记“从成绩是分的学生中选两人”为事件A,则即从成绩是分的学生中选两人是同以分数段的概率为17、（1）证明：连接. (2)当连接,在长方体,为设在,在,解得，18、解：（I）依题意得，即。当n2时，;当所以。（II）由（I）得，故=。因此，使得成立的m必须满足，,故满足要求的最大整数m为8.19、（1）解法一:设圆的圆心为, 依题意得直线的斜率,直线的方程为, 即. 直线的斜率,线段的垂直平分线为, 即. 解方程组 得圆心的坐标为. 圆的半径为, 圆的方程为. 解法二: 设圆的方程为, 依题意得 圆的方程为：. 解法三: 设圆心的坐标为. 依题意得 依题意得 解得 圆心的坐标为. 圆的半径为. 圆的方程为. （2）解:设直线的方程为. 由 消去得. . . 直线与圆相交于不同两点,.的取值范围是. 20、(1)对于任意，（2）当时，由已知得当，其中故对于任意都有成立.