2019-2020年高三数学一轮复习 三角函数与解三角形 第八讲 正弦定理和余弦定理应用举例.doc

2019-2020年高三数学一轮复习 三角函数与解三角形 第八讲 正弦定理和余弦定理应用举例基础自测1从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，之间的大小关系是_2如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的_方向3如图所示，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A、B间距离的是_(填序号)，a，b；，a；a，b，；，b.4在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30、60，则塔高为_m.5ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB，cosADC，求AD.题型分类 深度剖析探究点一与距离有关的问题例1如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？探究点二与高度有关的问题例2如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.探究点三三角形中的最值问题例3某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)，示意图如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h4m，仰角ABE，ADE. (1)该小组已测得一组、的值，算出了tan1.24，tan1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精度若电视塔实际高度为125 m，试问d为多少时，最大？课时规范训练八班级 姓名 1如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为_2如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为_m.3某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好是km，那么x的值为_4一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是_海里/小时5某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以_米/秒的速度匀速升旗6如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75、30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)7如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75方向的B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60方向的B2处，此时两船相距10海里问乙船每小时航行多少海里？8如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.(1)求A，的值和M，P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？第八讲正弦定理和余弦定理应用举例基础自测12.北偏西103.4.5解由cosADC0知B，由已知得cosB，sinADC，从而sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.由正弦定理得，所以AD25.题型分类 深度剖析例1解由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理，得，DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理，得CD2BD2BC22BDBCcosDBC300120021020900，CD30(海里)，需要的时间t1(小时)故救援船到达D点需要1小时例2解在BCD中，CBD.由正弦定理得，所以BC，在RtABC中， ABBCtanACB.例3解(1)由AB，BD，AD及ABBDAD，得，解得H124(m)因此，算出的电视塔的高度H是124m.(2)由题设知dAB，得tan.由ABADBD，得tan.所以tan()，当且仅当d，即d55时，上式取等号，所以当d55时，tan()最大因为0，则0，所以当d55时，最大课时规范训练八1. 2. 50 3 .或2410解析如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，在RtABC中，可得AB5，于是这只船的速度10(海里/小时)50.6解析在BCD中，BDC45，CBD30，CD10，由正弦定理，得BC20(米)；在RtABC中，ABBCsin602030(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)6解在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1.又BCD180606060，所以ABCCBD，所以BABD.在ABC中，即AB，所以BD0.33(km)故B、D的距离约为0.33km7解如图，连结A1B2，由题意知， A1B120，A2B210， A1A23010.又B2A2A118012060，A1A2B2是等边三角形，B1A1B21056045.在A1B2B1中，由余弦定理得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos45202(10)222010200，B1B210(海里)因此乙船的速度大小为6030(海里/小时)8解方法一(1)依题意，有A2，3，又T，.y2sinx.当x4时，y2sin3，M(4,3)又P(8,0)，MP5.连结MP，在MNP中，MNP120，MP5.设PMN，则060.由正弦定理得，NPsin，MNsin(60)，(8分)NPMNsinsin(60)sin(60)060，当30时，折线段赛道MNP最长即将PMN设计为30时，折线段赛道MNP最长方法二 (2)连结MP.在MNP中，MNP120.MP5，由余弦定理得， MN2NP22MNNPcosMNPMP2.即MN2NP2MNNP25.故(MNNP)225MNNP2，从而(MNNP)225，即MNNP.当且仅当MNNP时等号成立即设计为MNNP时，折线段赛道MNP最长