2019-2020年高三第三次月考试题数学理（重点班）.doc

2019-2020年高三第三次月考试题数学理（重点班）一选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若函数的图像如右图，其中为常数则函数的大致图像是ABCD2设p：|4x3|1；q：（xa）（xa1） 0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）A（0，） B（，1） C，1 D0，3.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A. B.C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值4若等差数列的前5项和，且，则（ ）A12 B13 C14 D155下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A6 B7 C8 D96.若sin2xcos2x，则x的取值范围是A.x|2kx2k，kZ B.x|2kx2k，kZC.x|kxk，kZ D.x|kxk，kZ7如图，设D是图中边长为的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为A B C D8设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=2x+6y的最小值为2，则=A1 B2 C3 D49已知函数，若函数在区间上是单调减函数，则的最小值为A B C D10将一组以1开头的连续的正整数写在黑板上，插去其中一个数后，余下的数的算术平均数为，则插去的那个数为（ ）.A6 B7 C8 D9第卷（非选择题 共110分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分 11.tan_.12.设函数若，则实数的取值范围是_13.已知（，），（，），与之间有关系式，其中0则取最小值时, 与的夹角为_.14. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为 .15用六根长度均为1的铁棒焊接成一个正四面体形框架.若忽略铁棒的粗细和焊接误差，设此框架能容纳得下的最大球的半径为，能容纳得下此框架的最小球的半径为. 则等于_.三解答题: 本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 BACD16.（本小题满分10分）某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB长为80米，当航模在C处时，测得ABC=105和BAC=30，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 BAD=90和 ABD=45.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）17.（本小题满分12分）在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和18.（本小题满分14分）如图所示，等腰ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.（）求 的表达式；（）当x为何值时,取得最大值？(）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值19. （本小题满分12分）在中，设,，现定义.（）向量是否一定共线？为什么？（）试分别求函数的最大值与最小值.AEDCBA1B1C1F20. （本小题满分12分）如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,点为中点. （）求证:平面平面. （）设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.21.（本小题满分15分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若对定义域每的任意恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对于任意正整数，不等式恒成立。陕西省西安中学高xx级高三第三次月考答卷纸数学（重点班） 得分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在题中横线上得分11 12. 13 14 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题区域内书写，否则无效16（本题10分）得分BACD17（本题12分）得分18（本题14分）得分19（本题12分）得分20（本题12分）得分AEDCBA1B1C1F21（本题15分）得分陕西省西安中学高xx级高三第三次月考参考答案数学（重点班）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 题号12345678910答案DDDBBDCACB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在题中横线上11 12. 13。 14。 15。三、解答题：本大题共5小题，共75分 16.法一：在ABC中,BAD=90,ABD=45,ADB=45 在中， 在中，DC2=DB2+BC2-2DBBCcos60=(80)2+(40)2-28040=9600 ,航模的速度（米/秒） 答：航模的速度为2（米/秒）法二:（略解）、在中，中在 中，DC2=AD2+AC2-2ADACcos60=9600 航模的速度（米/秒）答：航模的速度为2（米/秒） 17.（），则， 即，则为等差数列， ， （） 两式相减，得18. : ()即; (),时, 时, 时取得最大值.()以E为空间坐标原点,直线EF为轴,直线EB为轴,直线EP为轴建立空间直角坐标系,则; ,设异面直线AC与PF夹角是19. （）由知，于是，从而所以，向量一定共线.（）由可求得，.由知，.所以，当时，取得最大值.注意到，所以当时，取得最小值.20. （）方法一、在平行四边形中, ,点为中点.,从而,即 又面,面,而, 平面 平面 平面平面方法二、,点为中点. ,， 又面,面，,而,平面 平面 平面平面AEDCBA1B1C1xyz（）方法一、由（）可知, 为二面角的平面角,即, 在中,以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,其中,设为平面的一个法向量,则, 即,令,得平面的一个法向量, 则,又, , , 即AEDCBA1B1C1F方法二、由（）可知,为二面角的平面角,即, 在中, 过点在平面内作于,连结,则由平面平面,且平面平面,得平面为直线与平面所成的角,即在中, , 即21. 。（）当时，若，则，若，则，故此时函数的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，的变化情况如下表：单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是；当时，同可得，函数的单调递增区间是，单调递减区间是。（）由于，显然当时，此时对定义域每的任意不是恒成立的，当时，根据（1），函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即可，解得，故得实数的取值范围是。 （）当时，等号当且仅当成立，这个不等式即，当时，可以变换为， 在上面不等式中分别令，所以