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2019-2020年高三最后冲刺综合练习数学（文）试卷（十三）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上.1.已知函数，则此函数的最小正周期是 .2.设 .3.设集合 那么“”是“”的 条件.5.设点在直线位于第一象限内的图象上移动，则的最大值是 .6.已知平面区域被圆C以及内部覆盖.当圆C的面积最小时，则圆C的方程为 。在可行域内任取有序数对输出可行域输出开始结束YN7.在可行域内任取一点，规则如右流程图所示，则输出数对的概率是 .8在平行四边形，= （）.9.已知是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是 .10、对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2(x1x2)，有如下结论： ；0； 0，y0)()设函数f(n)= (nN*)，求函数f(n)的最小值；()解关于x的不等式F(2，x a -1)(a -1)2；()设g(x)=F(x,2)，正项数列an满足：a1=3，g(a n+1)= ，求数列 an的通项公式，并求所有可能的乘积aiaj(1ijn)的和江苏省常州市常州中学2011-xx高三数学（文）最后冲刺综合练习（十三）1. 2. 3.充分非必要 4.1.78，不能作出有差别的结论 5.6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.15解：（）取AC中点G，连接BG，DG，易证是直角三角形，易求BD=2（）当，；当时，()总有16. 解：（）分（）又当且仅当时，ABC面积取最大值，最大值为. 14分17. 解：（） （）18.解:（）如图，AB=40，AC=10， 由于,所以cos= 由余弦定理得BC=.所以船的行驶速度为（海里/小时）.D（）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y1）, C（x2，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d= 所以船会进入警戒区域. 解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，D=.从而 在中，由正弦定理得，AQ= 由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15. 过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin= 所以船会进入警戒区域. 19.解 ()由题意，2an1ann，又a1，所以2a2a11，解得a2，同理a3，a4()因为2an1ann，所以bn1an2an11an11，bnan1an1an1(2an1n)1nan112bn1，即又b1a2a11，所以数列bn是以为首项，为公比的等比数列()由(2)得，bn()3()，Tn3()又an1n1bnn13()，所以ann23()n，所以Sn2n33由题意，记cn要使数列cn为等差数列，只要cn1cn为常数cn(3)，cn-1(3)， 则cncn-1(3)()故当2时，cncn-1为常数，即数列为等差数列20解：()f(n)= , 因为2n2-(n+1)2=(n-1)2-2，当n3时，(n-1)2-20，所以当n3时f(n+1)f(n)；当n3时，(n-1)2-2O，所以当n3时f(n+1)1时，2a+12a，原不等式的解集是x|a+1x2a (ii)当a=l时，2a=a+1=2，原不等式的解集是空集 (iii)当a1时，2aa+12，原不等式的解集为x|a+11时，原不等式的解集是(a+1，2a；a=1时，不等式的解集是；al时，不等式的解集是(a+1，2 ()因为g(x)=2x,所以g(an+1)= ,又g(an+1)= = ,所以an+1=3an.又a1=3, 所以数列an是首项a1=3，公比为3的等比数列，所以an=33 n-1=3 n. 记数列3 n的所有可能的乘积(1ijn)的和为S，则S=a1a1+(a1+a2) a2+(a1+a2+an) an = 331+(3+32) 32+(3+32+3n) 3n = = + = =
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