2019-2020年高三最后一次模拟考试 数学理 .doc

2019-2020年高三最后一次模拟考试 数学理数 学（理）试题 本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上。 2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第卷必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i是虚数单位，若，则|z|=（ ）A.B.C.D.2.集合,则MN（ ）A0B2CD3.下列命题的说法正确的是（ ）A.命题“若，则”的否命题为：“若则”; B.“”是“”的必要不充分条件；C.命题“”的否定是：“，均有”;D.命题“若，则”的逆命题为真命题。4如图，设A、B两点在河的两岸， 一测量者在A的同侧所在的河岸边 选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45o,CAB=105o后，就可以计算出A 、B两点的距离为（ ） A.B. B.D.5. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中 判断框内应填入的条件是（ ）A.B.C.D.6. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、 乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ）A.360B.520C.600D.7207.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（ ）A.(4, 0)B.(0, -4)C.(2, 0)D.(0, -2)8. 函数的图像大致是（ ）9. 设双曲线的两条渐近线与直线 围成的三角形区域（包括边界）为D，P（x,y）为D内的一个动点，则目标函数的最小值为（ ）A.-2B.C.0D.10. 设，那么对于恒成立，则m的取值范围为（ ）A.B.C.D.11.已知定义在R上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有;对于任意的，且，都有；函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.12. 已知实数，设方程的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（ ）A.B.C.D. （非选择题 共第卷90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。13.已知，则实数k的取值范围为 . 14.右图是一个几何体的三视图，俯视图是顶角为120o的等腰三角形， 则这个几何体的表面积为 .15.有一个数阵如下：记第i行的第j个数字为aij (如a43=19),则a47a65等于 。16设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点，且满足,0,用、分别表示ABC、ABD、ACD的面积，则+的最大值是 三、解答题：（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 若各量，在函数的图像中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当时，的最大值为。 （）求函数的解析式； （）求函数的单调递增区间。18.（本小题满分12分） 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且为和的等比中项. （） 求数列的通项公式及前n项和； （）若数列满足，且，求数列的前n项和.19.(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响. （）求至少有1 人面试合格的概率； （）求签约人数X的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱ABC的各棱长都为a, P为上的点。 （1）试确定的值，使得PCAB； （2）若，求二面角的大小；21（本小题满分12分） 如图，已知椭圆的离心率 为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1， F2为顶点的三角形的周长为。一等轴双 曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的顶点是该 椭圆的焦点，设P为该双曲线上异子顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （）求椭圆和双曲线的标准议程； （）设直线、的斜率分别为k1、k2,证明：k1k2=1; （）若实数，使得恒成立，求的值22(本小题满分14分) 已知函数 （）求函数在区间上的值域； （）是否存在实数a，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立求出a的取值范围；若不存在，请说明理由