2019-2020年高二下学期期末复习（6）数学（理）试题含答案.doc

2019-2020年高二下学期期末复习（6）数学（理）试题含答案刘希团 xx年6月一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置.1如果(i是虚数单位)，则正整数n的最小值是 2. 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有 3. 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 4. 在以O为极点的极坐标系中，直线与曲线C的极坐标方程分别是和，直线与曲线C交于点A、B，线段AB的长为 5. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为 6. 若则自然数 7. 除以8余数是 8已知：当时，求的值为 。9在的展开中，的系数是 10用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是_.11将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点不同色，现有5 种不同颜色可用，则不同染色方法的总数是 12已知矩阵A =，B =，满足AX=B的二阶矩阵X= 13已知数列满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得= . 14“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分） 【 选做题1】已知矩阵不存在逆矩阵，求实数的值及矩阵的特征值 【选做题2】在平面直角坐标系中，已知，其中设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程 16.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，,.(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； (2)若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦17.（本题满分14分）已知的展开式的系数和大992。求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。18（本题满分16分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？19. （本题满分16分）下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中，部分的面积各占转盘面积的，游戏规则如下： 当指针指到， ，部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分； （）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按获得相应的积分，游戏结束； （）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束设某人参加该游戏一次所获积分为（1）求的概率； （2）求的概率分布及数学期望 20. （本题满分16分）函数数列满足：，(1)求；(2)猜想的表达式，并证明你的结论。高二年级数学理科期末复习卷参考答案（六）刘希团 xx年6月一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置.1如果(i是虚数单位)，则正整数n的最小值是 42. 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有 3. 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 844. 在以O为极点的极坐标系中，直线与曲线C的极坐标方程分别是和，直线与曲线C交于点A、B，线段AB的长为 5. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为 1206. 若则自然数 137. 除以8余数是 68已知：当时，求的值为 。9在的展开中，的系数是 20710用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是_.11将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点不同色，现有5 种不同颜色可用，则不同染色方法的总数是 42012已知矩阵A =，B =，满足AX=B的二阶矩阵X=由题意得， ，13已知数列满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得= . 14“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为 74210二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分） 【 选做题1】已知矩阵不存在逆矩阵，求实数的值及矩阵的特征值 解：由题意，矩阵的行列式，解得， 4分 矩阵的特征多项式 ，8分 令并化简得， 解得或， 所以矩阵的特征值为0和11 10分【选做题2】在平面直角坐标系中，已知，其中设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程 解：直线的方程为，直线的方程为， 2分 由解得，动点的轨迹的参数方程为（为参数，且），6分 将平方得， 将平方得， 8分 由得， 10分 （注：普通方程由直接消参可得漏写“”扣1分）16.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，,.(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； (2)若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦解：取AC中点O,因为AB=BC，所以,平面平面平面平面=AC,平面PAC1以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AB=BC=PA=,所以OB=OC=OP=1从而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1), 2设平面PBC的法向量，由得方程组，取3直线PA与平面PBC所成角的正弦值为。4（2）由题意平面PAC的法向量，5设平面PAM的法向量为又因为 取，7 或 （舍去）B点到AM的最小值为垂直距离。1017.（本题满分14分）已知的展开式的系数和大992。求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。解：由题意 （1）的展开式中第6项的二项式系数最大，即 （2）设第项的系数的绝对值最大，18（本题满分14分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？解 ：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个 上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个 上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个。19. （本题满分16分）下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中，部分的面积各占转盘面积的，游戏规则如下： 当指针指到， ，部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分； （）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按获得相应的积分，游戏结束； （）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束设某人参加该游戏一次所获积分为（1）求的概率； （2）求的概率分布及数学期望 解：（1）事件“”包含：“首次积分为0分”和“首次积分为40分 后再转一次的积分不高于40分”，且两者互斥， 所以； 4分 （2）的所有可能取值为0，10，40，100， 由（1）知， 又， ， 所以的概率分布为：01040100 因此，（分） 10分20. （本题满分16分）函数数列满足：，(1)求；(2)猜想的表达式，并证明你的结论。解： 猜想：下面用数学归纳法证明： 当n=1时，已知，显然成立 假设当时 ，猜想成立，即则当时，即对时，猜想也成立。结合可知：猜想对一切都成立。