2019-2020年高二数学上学期1月月考试题 理.doc

2019-2020年高二数学上学期1月月考试题 理一、选择题（10550分）1. 若i为虚数单位，且 则( )A. 0 B. 1C. 2D. 32 给出以下四个命题：“若xy=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题其中真命题是 ( )A B C D3某单位有名成员，其中男性人，女性人，现需要从中选出名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（ ）A BC D4. 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）B A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线5. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为()A56 B52C48 D406. 已知，猜想的表达式为( )A. B. C. D. 7已知平行六面体中， ，则的长为（ ）A. B. C. 10 D. 8已知抛物线2px（p1）的焦点F恰为双曲线（a0,b0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 ( ) A B2 C D 9. 等比数列中，函数，则( ）A. B. C. D. 10设球的半径为时间t的函数R（t）若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）A成正比，比例系数为C B成正比，比例系数为2CC成反比，比例系数为C D成反比，比例系数为2C二、填空题（5525分）11已知向量，若成1200的角，则k= 12. 若“x2,5或xx|x4”是假命题,则x的取值范围是 。13. 过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线有 条。14. 7名同学中安排6人在周六到两个社区参加社会实践活动. 若每个社区不得少于2人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）。15. 将边长为1m的正三角形薄片沿一条平形于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是 .。三、解答题（本大题共有6道小题，75分）16. （本小题满分12分） 若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为多少？17.（本小题满分12分）从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排（1）共有多少种不同的排法？（用数字作答）（2）若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法（用数字作答）PAQBCD第18题图18.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，底面是矩形，已知，是线段上一点， .( 1 )求证；（2）求与平面所成角的正弦值大小PAQBCD第18题图PAQBCD第18题图PAQBCD第18题图.19（本小题满分13分）线y=ax2bx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S求使S达到最大值的a、b值，并求Smax20.（本小题满分13分） 设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数求证：当时()成立有0xg.21（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 理科数学试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分） DCBDC BDCCD二、填空题：（每小题5分，共25分） 11、； 12、1,2)； 13、2； 14、350； 15、三、解答题：（本大题共75分）16、（本小题满分12分）解：解：令，则的展开式中各项系数之和为，所以，则展开式的常数项为.17、（本小题满分12分）解：（1） （2）， 18、（本小题满分12分）（1）略 (2)解：如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，.设,则， 设平面的一个法向量为 设与平面所成角为,则 与平面所成角的正弦值为19、（本小题满分13分）解 依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=b/a，所以(1)又直线xy=4与抛物线y=ax2bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组 得ax2(b1)x4=0，其判别式必须为0，即(b1)216a=0于是代入（1）式得： ，；令S(b)=0；在b0时得唯一驻点b=3，且当0b3时，S(b)0；当b3时，S(b)0故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=1，b=3时，S取得最大值，且20、（本小题满分13分）【解析】（I）当p =1时，其定义域为.所以. ， 由得，所以的单调增区间为；单调减区间为（II）由函数, 得 由（I）知，当p =1时，即不等式成立. 所以当时，即g(x)在上单调递减，从而满足题意. 21、（本小题满分13分）解：（）解：由 ， 得 .依题意是等腰直角三角形，从而，故.所以椭圆的方程是（）解：设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 .所以 ，.若平分，则直线，的倾斜角互补，所以. 设，则有 .将 ，代入上式，整理得 ，所以 . 将 ，代入上式，整理得 .由于上式对任意实数都成立，所以 . 综上，存在定点，使平分