2019年高一下学期第二次月考数学（理）试题 含答案.doc

2019年高一下学期第二次月考数学（理）试题 含答案一、选择题（125分=60分）1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2的值等于（ ）A B C D3已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.4 B.2 C.8 D.14运行右图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（ ）A B C D5已知非零向量满足则的夹角为（ ）A B C D6，则（ ）A B C D7在中，若，则的值是A B C D8设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是（ ）A B C D9函数，其图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位10已知定义在上的函数的周期为4，且当时，则函数的零点个数是（ ）A4 B5 C6 D711已知函数是上的减函数，且函数的图象关于点对称设动点，若实数满足不等式 恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D12已知向量满足,若为的中点，并且,则的最大值是（ ）A B C D二、填空题（45分=20分）13. =.14.已知则 .15.边长为1的菱形中，则 .16.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，当，0，3，且时，都有0，给出下列命题：；直线是函数的图象的一条对称轴；函数在-9，-6上为增函数；函数在-9，9上有四个零点；其中所有正确的命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（10分+512分=70分）17某高校在年的自主招生考试中随机抽取了名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示：（）根据频率分布直方图计算出样本数据的众数和中位数；（结果保留位小数）（）为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（III）在（）的前提下，学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率18已知向量，向量（1）若，求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围19如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20已知角，且，(1) 求的值；(2)求的值.21已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切（1）求直线被圆所截得的弦的长（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为,求直线的方程（3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，且为钝角，求直线纵截距的取值范围22 定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界已知函数; （I）当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;（）若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;（）已知,函数在上的上界是,求的取值范围高一月考数学试卷（理）答案一、 选择题：DCABC DBCDB CB二、填空题13.1; 14. 15. 16.三、解答题17解析：（）众数为；中位数为 .（）第三、四、五组分别抽取人，人，人 （）. 18解析:（1），得，又，；（2）， ，又，的最大值为16，的最大值为4，又恒成立，19证明:（1）证明：取的中点，连接因为分别是，的中点，所以，且因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形 所以又因为平面，平面，所以平面（2）解：因为，所以所以三棱锥的体积20解： (I)(II) 又 21解析：（1）由题意得，圆心到直线:的距离即为圆的半径，所以圆的标准方程 又圆心到直线的距离，所以 ；（2）因为点，所以，所以以为圆心，线段长为半径的圆方程： 由-得直线的方程: ；（3）设直线的方程为：，因为为钝角，所以所以圆心到直线的距离，即，得， 当时,不满足题意，所以直线纵截距的取值范围是且 22 解析：（I）当时, ,因为在上递减,所以,即在的值域为 故不存在常数,使成立 ，所以函数在上不是有界函数 （）由题意知,在上恒成立, 在上恒成立 设,由得 t1, （设, 所以在上递减,在上递增, （单调性不证,不扣分） 在上的最大值为, 在上的最小值为 所以实数的取值范围为 （）, m0 , 在上递减, 即 , 在上递增, 即个 当时, 此时 当,即, 此时 , 当时,此时 综上所述:当时,的取值范围是; 当时,的取值范围是