2019-2020年高考数学大一轮复习 综合模拟卷一.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 综合模拟卷一一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. 设全集U=R,集合A=x|x2-2x1,则集合AUB=.2. 复数(1+2i)2的共轭复数是.3. 某林场有树苗30 000棵,其中松树苗4 000棵,为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为.4. 已知an为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=,S2=a3,则a2=.5. 从3名男生1名女生中任选两人,恰好是一男一女的概率是.6. 设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为.7. 已知向量a=(cos x,sin x),b=(,),且ab=,那么cos=.8. 如图所示是一个算法的流程图,最后输出的S=.(第8题)9. 设l是一条直线,是三个不重合的平面,则在下列命题中,假命题是.(填序号)如果,那么内一定存在直线平行于;如果不垂直于,那么内一定不存在直线垂直于;如果,=l,那么l;如果,l与,都相交,那么l与,所成的角互余.10. 设函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,且对任意的xR,f(x)2,则f(x)2x+4的解集为.11. 过双曲线-=1(a0,b0)的右焦点F作与x轴垂直的直线,分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M,N(均在第一象限内).若FM=4MN,则双曲线的离心率为.12. 在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=8,b=10,ABC的面积为20,则ABC的最大角的正切值是.13. 如图所示,两个半径分别为r1,r2的圆M与圆N的公共弦AB=3,则+=.(第13题)14. 已知函数f(x)=(其中k0),若函数y=f(f(x)+1有4个零点,则实数k的取值范围是.答题栏题号1234567答案题号891011121314答案二、 解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知函数f(x)=sin xcos x-cos2x-,xR.(1) 求函数f(x)的解析式、最小值和最小正周期;(2) 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量m=(1,sin A)与n=(2,sin B)共线,求a,b的值.16. (本小题满分14分)在如图所示的几何体中,平面CDEF为正方形,底面ABCD为等腰梯形,ABCD,AC=,AB=2BC=2,ACFB.(1) 求证:AC平面FBC.(2) 线段AC上是否存在点M,使得EA平面FDM?证明你的结论.(第16题)17. (本小题满分14分)图(1)是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图(2)是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,是半圆,凹槽的横截面的周长为4.若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边AB的乘积,设AB=2x,BC=y.(1) 写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;(2) 当x取何值时,凹槽的强度T最大?图(1) 图2(第17题)18. (本小题满分16分)若两个椭圆的离心率相等,则称它们为“相似椭圆”.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1,A1,A2分别为椭圆C1的左、右顶点.椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”.(1) 求椭圆C2的方程;(2) 设P为椭圆C2上异于A1,A2的任意一点,过P作PQx轴,垂足为Q,线段PQ交椭圆C1于点H,求证:H为PA1A2的垂心.(垂心为三角形三条高的交点)(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)=ax2-2ln x,x(0,e,其中e是自然对数的底.(1) 若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2) 求f(x)的单调区间;(3) 设a,g(x)=-5+ln ,存在x1,x2(0,e,使得|f(x1)-g(x2)|9,求实数a的取值范围.20. (本小题满分16分)设数列bn满足bn+2=-bn+1-bn(nN*),b2=2b1.(1) 若b3=3,求b1的值;(2) 求证:数列bnbn+1bn+2+n是等差数列;(3) 设数列Tn满足:Tn+1=Tnbn+1(nN*),且T1=b1=-,若存在实数p,q,对任意的nN*,都有pT1+T2+T3+Tnq,试求q-p的最小值.xx高考综合模拟卷(1)1. x|0x1【解析】 UB=x|x1,A=x|0x2,故AUB=x|024,S=25;a=6,P=242,所以g(x)在R上单调递增,因为f(-1)=2,所以g(-1)=f(-1)-2(-1)-4=0,所以f(x)2x+4的解集为(-1,+).11. 【解析】 易求得点M,N,由FM=4MN,得=4,得b2=4bc-4b2,所以5b=4c,即25(c2-a2)=16c2,故25a2=9c2,所以=,所以e=.12. 或-【解析】 由SABC=absin C,可得sin C=,又角C为三角形的内角,所以C=60或120.若C=60,则在ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=84,此时,最大边是b,故最大角为B,cos B=,sin B=,则tan B=;若C=120,C为最大角,其正切值为tan 120=-.13. 9【解析】 连接MN与公共弦AB交于点C,则点C为公共弦AB的中点,且MNAB,故=|cos MAC=|=|2=,同理=|cosNAC=|=|2=,故+=9.14. 【解析】 令f(x)=u,结合图象,当k=0时,不合题意;当k0时,f(u)=-1有两个零点u1,u2,u1-1,u2=,则f(x)=u1有两个零点x1,x2,依题意f(x)=u2应有两个不同于x1,x2的零点,则k.(第14题)15. (1) 因为f(x)=sin xcos x-cos2x-=sin 2x-cos 2x-1=sin-1, 3分所以f(x)的最小值为-2,最小正周期为.6分(2) 因为f(C)=sin-1=0,所以sin（2C-）=1.因为0C,所以-2C-,所以2C-=,所以C=. 8分因为m与n共线,所以sin B-2sin A=0,由正弦定理=,得b=2a, 10分因为c=3,由余弦定理,得9=a2+b2-2abcos, 12分由解得 14分16. (1) 在ABC中,因为AC=,AB=2,BC=1,所以ACBC.3分又因为ACFB,BCFB=B,所以AC平面FBC.7分(2) 线段AC上存在点M,且M为AC的中点时,有EA平面FDM.9分证明如下:连接CE与DF交于点N,连接MN.因为四边形CDEF为正方形,所以N为CE的中点,11分所以EAMN.12分因为MN平面FDM,EA平面FDM,所以EA平面FDM.所以线段AC上存在点M,使得EA平面FDM.14分17. (1) 易知半圆CMD的半径为x,故半圆CMD的弧长为x.所以4=2x+2y+x,得y=. 4分依题意知0xy,得0x.所以y=. 7分(2) 依题意,T=ABS=2x=8x2-(4+3)x3, 9分令T=16x-3(4+3)x2=0,得x=,另一解舍去.11分当x变化时,T(x),T(x)的变化情况如下表:xT(x)+0-T(x)极大值所以当x=时,凹槽的强度最大. 14分注:x的范围写为0b0),则b=,因为=,所以a=2,所以椭圆C2的方程为+=1. 8分(2) 设P(x0,y0),y00,则+=1,从而=12-2.将x=x0代入+=1得+=1,从而y2=3-=,即y=.因为P,H在x轴的同侧,所以取y=,即H（x0,）.所以=-1,从而A1PA2H.又因为PHA1A2,所以H为PA1A2的垂心.16分19. (1) f(x)=2ax-=,由已知得f(1)=2a-2=0,解得a=1,经检验,a=1符合题意.4分(2) f(x)=2ax-=,当a0时,f(x)0时,f(x)=,若,则f(x)在上是减函数,在上是增函数;若e,即0时,f(x)的单调减区间是,单调增区间是. 10分(3) 当a时,由(2)知f(x)的最小值是f=1+ln a,易知g(x)在(0,e上的最大值是g(e)=-4-ln a,12分注意到(1+ln a)-(-4-ln a)=5+2ln a0,故由题设知解得ae2,故a的取值范围是. 16分20. (1) 因为bn+2=-bn+1-bn,所以b3=-b2-b1=-3b1=3,所以b1=-1.3分(2) 因为bn+2=-bn+1-bn,所以bn+3=-bn+2-bn+1,-得bn+3=bn,所以(bn+1bn+2bn+3+n+1)-(bnbn+1bn+2+n)=bn+1bn+2(bn+3-bn)+1=1为常数,所以数列bnbn+1bn+2+n是等差数列.7分(3) 因为Tn+1=Tnbn+1=Tn-1bnbn+1=Tn-2bn-1bnbn+1=b1b2b3bn+1,当n2时,Tn=b1b2b2bn,(*)当n=1时,T1=b1,符合(*)式,所以Tn=b1b2b3bn(nN*).因为b1=-,b2=2b1=-1,b3=-3b1=,bn+3=bn,所以T1=b1=-,T2=T1b2=,T3=T2b3=,T4=T3b4=T3b1=T1,T5=T4b5=T2b3b4b5=T2b1b2b3=T2,T6=T5b6=T3b4b5b6=T3b1b2b3=T3,T3n+1+T3n+2+T3n+3=T3n-2b3n-1b3nb3n+1+T3n-1b3nb3n+1b3n+2+T3nb3n+1b3n+2b3n+3=T3n-2b1b2b3+T3n-1b1b2b3+T3nb1b2b3=(T3n-2+T3n-1+T3n),所以数列T3n-2+T3n-1+T3n)(nN*)是等比数列,且首项为T1+T2+T3=,公比q=.记Sn=T1+T2+T3+Tn,当n=3k(kN*)时,Sn=(T1+T2+T3)+(T4+T5+T6)+(T3k-2+T3k-1+T3k)=3,所以Sn3; 13分当n=3k-1(kN*)时Sn=(T1+T2+T3)+(T4+T5+T6)+(T3k-2+T3k-1+T3k)-T3k=3-(b1b2b3)k=3-4,所以0Sn3;14分当n=3k-2(kN*)时Sn=(T1+T2+T3)+(T4+T5+T6)+(T3k-2+T3k-1+T3k)-T3k-1-T3k=3-(b1b2b3)k-1b1b2-(b1b2b3)k=3-=3-,所以-Sn3, 15分综上,-Sn3,则p-且q3,所以q-p的最小值为. 16分