2019年高三上学期模块检测（数学理）.doc

2019年高三上学期模块检测（数学理）（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里1设集合则（ ） A B C D2已知向量的夹角为，且在中，为边的中点，则等于（ ） A1 B2 C3 D43设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于（ ） A2 B-2 C-1 D14不等式的解集为（ ） A B C-1，0 D5函数的零点个数为（ ） A1 B2 C3 D无数个6函数的大致图像是（ ）7已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为（ ）A1 B C2 D48函数的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是（ ）A在（-3，1）上是增函数 B在处有极大值C在处取极大值 D在（1，3）上为减函数9已知中，角、的对边分别为、且，则等于（ ） A B3 C5 D10若函数满足：“对于区间（1，2）上的任意实数恒成立”，则称为完美函数在下列四个函数中，完美函数是（ ）A B C D11若且，则下列不等式恒成立的是（ ）A B C D12函数的图象如下，则等于（ ）A0B503C1006Dxx二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分把答案填在答题纸相应题目的横线上13已知分别是的三个内角所对的边，若则 14已知，且（）与垂直，则与的夹角是 15若，则由大到小的关系是 16设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤17（本题满分12分）已知点在由不等式组确定的平面区域内，为坐标原点，试求的最大值18（本题满分12分）已知函数（为常数）（1）求函数的单调增区间；（2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值19（本题满分12分）已知，其中（1）求证：与互相垂直；（2）若与的长度相等，求20（本题满分12分）奇函数的定义域为，其中为指数函数且过点（2，9）（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围21（本题满分12分）在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，每个工作台上有若干名工人现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值22（本题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）试判断是否存在实数，使的图像与直线无公共点（其中自然对数的底数为无理数且=271828）参考答案一、BADCA BDCCA DD二、131 14 15 16三、17解：，设，3分画出可行域，可得直角三角形的三个顶点坐标分别（1，0）（1，2）（2，1） 6分由目标函数，知为直线在轴上的截距，9分直线经过点（1，2）时，最大，即的最大值为312分18解：（1）3分当，即时，函数单调递增，故所求区间为6分 （2）函数的图像向左平移个单位后得，要使的图像关于轴对称，只需9分即，所以的最小值为12分19解：（1）=1-1=0与互相垂直5分 （2）9分，故，又12分20解：（1）设则或（舍），2分又为奇函数，整理得 6分（2）在上单调递减7分要使对任意的恒成立，即对任意的恒成立为奇函数，恒成立，9分又在上单调递减，当时恒成立，当时恒成立，而当时，12分21解：设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为（1）由题设知，所以3分故当时，取最小值，此时供应站的位置为5分（2）由题设知，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为8分10分因此，函数在区间（）上是减函数，在区间上是常数故供应站位置位于区间。上任意一点时，均能使函数取得最小值，且最小值为12分22解：（1）函数的定义域是1分，3分若，则在上恒成立，时，的增区间为5分若，则，故当时，；当时时，7分时，的减区间为的增区间为8分（2）时，由（1）可知，在上的最小值为10分设则在上单调递减，12分存在实数使的最小值大于故存在实数，使的图像与直线无公共点14分