2019-2020年高考数学大一轮复习 第七章 第40课 等比数列自主学习.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第七章 第40课 等比数列自主学习1.等比数列的定义及通项如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫作等比数列.这个常数叫作等比数列的公比.等比数列的通项公式:an=a1qn-1=qn(nN*);推广:an=amqn-m.2.等比数列求和公式Sn=3.等比数列的性质设数列an是等比数列,公比为q.(1)若m+n=p+q(m,n,p,qN*),则aman=apaq;(2)数列kan(k为非零常数),(kZ且为常数)也是等比数列;(3)每隔k项取出一项(kN*),按原来的顺序排列,所得新数列仍为等比数列;(4)若an的前n项和为Sn,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,仍组成等比数列(各项不为0).1. (必修5P49习题1改编)已知数列an为正项等比数列,a2=9,a4=4,则数列an的通项公式an=.答案9解析设等比数列an的公比为q,则q2=,又q0,所以q=,所以an=9.2. (必修5P48例2改编)如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么b=,ac=.答案-39解析由等比数列的性质可得ac=(-1)(-9)=9,bb=9,且b与奇数项的符号相同,故b=-3.3. (必修5P52练习4改编)若对于实数x,有an=xn,则数列an的前n项和Sn=.答案解析当x=0时,Sn=0;当x=1时,Sn=n;当x0且x1时,Sn=.4. (必修5P61习题3改编)若等比数列的通项公式为an=431-n,则数列an是数列.(填“递增”或“递减”)答案递减5. (必修5P49习题7改编)已知实数k和5k-2的等比中项是2k,那么k=.答案2解析由题意得k(5k-2)=(2k)2,即k2-2k=0,所以k=2或k=0(舍去).