2019年高三下学期第一次月考数学（理）试题 含答案.doc

陕西省城固县第一中学xx届高三下学期第一次月考2019年高三下学期第一次月考数学（理）试题 含答案1、 选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集为R，则=( )A. B.0 C.0,1 D. 2若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()A1 B2 C D3已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（ ）A命题“或”是假命题 B命题“且”是真命题C命题“非”是假命题 D.命题“且非”是真命题4执行如图所示的算法框图，输出的M值是 ( )A2 B1 C D25一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A.16 B.12 C.14 D.176已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8( )A8 B15 C64 D1367设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a()A3 B. C5 D.8.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3 C2 D19若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于( ). A. B. C. D. 2CBxyOAEDFf(x)=sinxg(x)=cosx10.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(,1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)=sinx和余弦曲线g(x)=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是( )A BC D 11.设mR，实数x，y满足，若| x+2y|18，则实数m的取值范围是( )A-3m6Bm-3C- m6D-3m12.设D是函数yf(x)定义域内的一个区间，若存在x0D，使f(x0)x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)ax23xa在区间1,4上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是()A(，0) B.C. D.第II卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22第24题为选考题，考生根据要求做答。2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为_14设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于_15已知抛物线y22px(p0)的焦点F与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|AF|，则A点的横坐标为 16.已知函数，点O为坐标原点，点向量，是向量与的夹角，设为数列的前n项和，则= 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知函数()设，求的值域；()在ABC中，角，所对的边分别为，已知c=1，且ABC的面积为，求边a和b的长18. （本小题满分12分）如图1，已知矩形ABCD中，AB2AD2，O为CD的中点，沿AO将三角形AOD折起，使DB，如图2.(1)求证：平面AOD平面ABCO；(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值图1图219（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只要面试合格就签约，乙、丙约定两人面试都合格就一同签约，否则两个人都不签约设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都为，且面试是否合格相互不影响(1)求至少有一人面试合格的概率；(2)求签约人数的分布列和数学期望20. （本小题满分12分）如图，已知椭圆O：y21的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求FBM的面积； （第20题图）（2）记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值； 求的取值范围21. （本小题满分12分）已知f(x)xln x，g(x)x3ax2x2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x)g(x)2恒成立，求实数a的取值范围请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.如图，AB是O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作O的切线，切点为H.(1)求证：C，D，E，F四点共圆；(2)若GH6，GE4，求EF的长23.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系24设函数f(x)|x1|xa|(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果任意xR，f(x)2，求a的取值范围城固一中xx届高三数学试题(理科)答案选择：1-12：CCDBA,CDBAB,AD填空：13. 14. 2 15. 3 16. 解答：17. 解（）= 时，值域为-6分 （）因为，由（1）知因为ABC的面积为，所以，于是. 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以 由可得或-12分18. (1)证明在矩形ABCD中，AB2AD2，O为CD的中点，AOD，BOC为等腰直角三角形，AOB90，即OBOA.取AO中点H，连接DH，BH，则OHDHAO.在RtBOH中，BH2BO2OH2，在BHD中，DH2BH223，又DB23.DH2BH2DB2，DHBH.又DHOA，OABHH，DH平面ABCO.而DH平面AOD，平面AOD平面ABCO.-6分(2)解分别以OA，OB所在直线为x轴，y轴，O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0，0)，A(，0,0)，D，C(，0)，.设平面ABD的法向量为n(x，y，z)，由得即xy，xz，令x1，则yz1，n(1,1,1)设为直线BC与平面ABD所成的角则 sin .即直线BC与平面ABD所成角的正弦值为.-12分19. 解：(1)用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A，B，C相互独立，且P(A)，P(B)P(C)，所以至少有一人面试合格的概率为1P( )1.-5分(2)由题意可知，的可能取值为0,1,2,3.0123PP(0)P( )P( B )P( C)；P(1)P(A C)P(AB )P(A )；P(2)P(BC)；P(3)P(ABC).所以的分布列为E()0123.-12分20.解：（1）由题意，焦点，当直线PM过椭圆的右焦点F时，则直线PM的方程为，即， 联立，解得或（舍），即 2分连BF，则直线BF：，即，而， 分故 5分（2）解法一：设，且，则直线PM的斜率为，则直线PM的方程为， 联立化简得，解得， 分 所以， 所以为定值 9分 由知，所以， 分令，故，因为在上单调递增，所以，即的取值范围为12分解法二：设点，则直线PM的方程为，令，得. 分所以，所以（定值）. 9分由知，所以 = 分令，则，因为在上单调递减，所以，即的取值范围为 12分21.解：(1)g(x)3x22ax1，由题意得3x22ax10的解集是，即3x22ax10的两根分别是，1.将x1或x代入方程3x22ax10，得a1.g(x)x3x2x2.-3分(2)由(1)知，g(x)3x22x1，g(1)4，点P(1,1)处的切线斜率kg(1)4，函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程为y14(x1)，即4xy50. -6分(3)f(x)的定义域为(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，即2xln x3x22ax1对x(0，)上恒成立可得aln x在x(0，)上恒成立令h(x)ln x，则h(x).令h(x)0，得x1或x(舍)当0x0；当x1时，h(x)0.当x1时，h(x)取得最大值，h(x)maxh(1)2，a2.a的取值范围是2，)-12分选做题：22.解(1)证明：连接DB，AB是O的直径，ADB90，在RtABD与RtAFG中，ABDAFE，又ABDACD，ACDAFE，C，D，E，F四点共圆-5分(2)GH2GEGF，又GH6，GE4，GF9，EFGFGE5.-10分23.解(1)由点A在直线cosa上，可得a所以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy20-5分(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r1，因为圆心C到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交-10分24.解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，f(x)作出函数f(x)|x1|x1|的图像由图像可知，不等式f(x)3的解集为-5分(2)若a1，f(x)2|x1|，不满足题设条件；若a1，f(x)f(x)的最小值为1a；若a1，f(x)f(x)的最小值为a1对于任意xR，f(x)2的充要条件是|a1|2，a的取值范围是(，13，)-10分