2019-2020年高二下学期数学（理）期末考试模拟试卷7.doc

2019-2020年高二下学期数学（理）期末考试模拟试卷7一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1若复数满足（其中i为虚数单位），则 2上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 种不同的排法123.若从4名数学教师中任意选出2人，再把选出的2名教师任意分配到4个班级任教,且每人任教2个班级,则不同的任课方案有 种（用数字作答）364. 化简3 （用数式表示）. 5设，则 16. 若(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2 . 6257函数的单调递减区间为 8.某篮球运动员投中篮球的概率为，则该运动员“投篮3次至多投中1次”的概率是 .(结果用分数表示)9. 随机变量的概率分布如下:12340.20.30.3则 . 2.6.10.已知离散型随机变量的分布列如右表 若，则a、b、c的值依次为 .11.设矩阵的逆矩阵为, 则_ 012观察不等式：， ，由此猜测第个不等式为 13已知,且,则 .014已知数列满足，令，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得= 二解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）15.给定矩阵A，B.(1)求A的特征值1，2及对应特征向量1，2；(2)求A4B.解：(1)设A的一个特征值为，由题知0，(2)(3)0，12，23，当12时，由2，得A的属于特征值2的特征向量为1，当23时，由3，得A的属于特征值3的特征向量为2.(2)由于B2212，故A4BA4(212)2(241)(342)321812.16.已知二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列（1）求；（2）求展开式中的一次项；（3）求展开式中所有项的二项式系数之和解：（1）前三项的系数为, 1分由题设，得 ， 2分即，解得n8或n1（舍去） 4分 （2）, 6分令，得. 8分 所以展开式中的一次项为. 10分 （3），所有项的二项式系数和为. 14分17. 一袋子中装着标有数字1,2,3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球的数字之和，求：（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）求随机变量的概率分布及数学期望.解：（1）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件”为A， 则 4分（2）由题意可能的取值为：4，5，6，7，8，且，.所以随机变量的概率分布为：4567810分. 14分18.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，且为的中点（1）求异面直线与平面所成角的正弦值；CDABSP （2）求二面角的余弦值解：因为底面，底面是矩形，所以两两垂直，以所在直线为坐标原点建立如图所示的坐标系，1分则各点坐标如下：2分（1），4分 设平面的一个法向量为， 由可得， 平面的一个法向量为，7分 所以，8分 则直线与平面所成角的正弦值等于为；9分 （2），11分 设平面的一个法向量为， 由可得， 平面的一个法向量为，14分 由（1）可知，平面的一个法向量为， 所以，15分 由图可知，二面角为锐二面角，因此二面角的余弦值为 16分19. （1）用二项式定理证明： 能被25整除；（2）（且 ）.证明：（1）当时，左边=25，显然成立. 2分当时, =3分=4分=7分能被25整除8分（2）（且 ）.证明：要证成立， 只需证. 10分当时：而=13分= 15分所以原不等式成立. 16分20. 已知，.(1)当n=1,2,3时，分别比较与的大小（直接给出结论）；(2)由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.解：（1）当时， , , ,当时，,，当时，, .-3分(2)猜想： ,即.-4分下面用数学归纳法证明：当n=1时，上面已证. -5分假设当n=k时，猜想成立，即则当n=k+1时，-10分而，下面转化为证明：只要证：，需证：，即证：，此式显然成立.所以，当n=k+1时猜想也成立. 综上可知：对，猜想都成立， -15分即成立. -16分