2019年高三10月月考数学（文） 含答案.doc

2019年高三10月月考数学（文） 含答案本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题的答案请填在答题卡中。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合， ，已知，那么实数的取值范围是 A. B. C. D.2若，则是复数是纯虚数的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 A. B. C. D.4在一个袋子中装有分别标注数字的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为或的概率是 A. B. C. D.5为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A向左平移个长度单位 B .向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位6已知向量满足，则 A. B. C. D. 7在空间，下列命题正确的是 A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B. 若直线与平面内的一条直线平行，则/ C. 若平面，则过内一点与垂直的直线垂直于平面 D. 若直线，且直线，则8已知数列为等差数列，其前项和为，若，则该等差数列的公差 A. B. C. D. 9函数在定义域内可导，若，若则的大小关系是 AB C D10已知是上的奇函数，是上的偶函数，且，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。(一)必做题（1113题）11 12非零向量满足，则与的夹角的最小值是 .13已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围为 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、，则 . 15.（几何证明选讲选做题）如下图所示，是半径等于的圆的直径，是圆的弦，的延长线交于点，若，则 . （第15题图）三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）己知在锐角中，角所对的边分别为，且(1)求角大小；(2)当时，求的取值范围.17（本小题满分12分）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（1)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况（2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由 18（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，底面 为正方形，分别是的中点.（1）求证：面； （2）求证：；（3）在上是否存在点，使面，并说明理由.19（本小题满分14分）已知数列的前项和为且 ；数列为等差数列，且公差 （1）求数列的通项公式； （2）若成等比数列，记数列的前项和为，求证：。20（本小题满分14分）椭圆的两个焦点分别为，离心率。（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围。21（本小题满分14分）已知函数 （1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。广东广雅中学xxxx学年度上学期10月月考试题答案 高三数学（文科） 10月5日1 B 2C 3 D 4 A 5 A 6 B 7 D8 B 9 C 10 C11 12 13 14. 15. 16（1）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以 4分（2）由正弦定理，得， 8分由 得 12分17.(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 表示)为：（2，3）、（2，4）、（2，4 ）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ）、（4，2）、（4，3）、（4，4 ）、（ 4 ，2）、（4 ，3）（4 ，4），共12种不同情况 4分（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为； 8分（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ，2）、（4 ，3）5种， 甲胜的概率，乙获胜的概率为， 此游戏不公平12分 18(1)面面， 面4分 (2) 底面面 为中点， 8分(3) 当是中点时，有面 10分事实上，取中点，连，则且且且为平行四边形，面面 为中点， ，又面面 14分19（1） 两式相减，得 3分 4分数列是等比数列， 6分（2） 成等比数列， 8分 10分 14分20（1）设椭圆方程为。由已知， 为所求椭圆方程。（2）设直线的方程为，点的坐标分别为 由方程组 消去，并化简，得 又，而 或 故直线倾斜角的取值范围是。21（1），依题意在时有解即在有解，的两根满足 7分（2）当 时，方程在上恰有两个不相等的实数根即在上恰有两个不相等的实数根设，则 列表： +00+ 极大值 极小值 又，当时， 要方程在上恰有两个不相等的实数根，只要 ，解得 14分