2019-2020年高二下学期6月联考数学试卷（理科）含解析.doc

2019-2020年高二下学期6月联考数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分,每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是（）ABCD2已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）A（，21B（，21，2C1，+）D2，13已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A4B3C2D14如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，1），B（，1），C（，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）ABCD5体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p （p0），发球次数为X，若X的数学期望EX1.75，则p的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，）D（，1）6已知函数y=f（x）（xR）的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为（）A（，）（，2）B（，0）（，2）C（，（，+）D（，）（2，+）7有一个圆锥，其母线长为18cm，要使其体积最大，则该圆锥的高为（）A8cmB6cmC8cmD12cm8已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A1B2C5D19已知f（x）=x23，g（x）=mex，若方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，则m的取值范围是（）ABCD（0，2e）10抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）ABC1D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在题中的横线上）11若复数z满足：iz=2+4i，则在复平面内，复数z对应的点坐标是12某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是： =3.2x+40，则n=13设i为虚数单位，则（1+i）5的虚部为14商场经营的某种包装大米的质量（单位：kg）服从正态分布XN（10，0.12），任选一袋这种大米，质量在9.810.2kg的概率是15设函数f（x）的导数为f（x），且f（x）=x2+2xf（1），则f（2）=三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”（）在五年级一班男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望17已知函数f（x）=exax1（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由18已知点H在正方体ABCDABCD的对角线BD上，HDA=60（）求DH与CC所成角的大小；（）求DH与平面AADD所成角的大小19如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CDAB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD，设AOC=x rad，观光路线总长为y km（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值20现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0t2），且三人是否应聘成功是相互独立的（1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；（2）若三人中恰有两人应聘成功的概率为，求t的值；（3）记应聘成功的人数为，若当且仅当=2时，对应的概率最大，求E（）的取值范围21设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3x23（I）如果存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立，求满足上述条件的最大整数M；（II）如果对于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立，求实数a的取值范围.xx学年山东省菏泽市高二（下）6月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分,每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是（）ABCD【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】根据由题意可得，甲在前2个路口没有遇到红灯，概率都是，第三个路口遇到红灯，概率等于，根据相互独立事件的概率乘法公式求得结果【解答】解：由题意可得甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，甲在每个十字路口没有遇到红灯的概率都是1=，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是=，故选C2已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）A（，21B（，21，2C1，+）D2，1【考点】四种命题的真假关系【分析】据复合命题的真假与简单命题真假的关系，得到p，q全真；p真即不等式恒成立转化成求最值，q真即二次方程有根，0【解答】解：“pq”为真命题，得p、q为真，若p为真则有a（x2）min=1；若q为真则有=4a24（2a）0故得a2或a=1故选项为A3已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A4B3C2D1【考点】二项式系数的性质【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a=5，由此解得a的值【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展开式中x2的系数为+a=5，解得a=1，故选：D4如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，1），B（，1），C（，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率【解答】解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinxcosx）dx=（cosxsinx）|=1（）=1+；又矩形ABCD的面积为2，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选B5体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p （p0），发球次数为X，若X的数学期望EX1.75，则p的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，）D（，1）【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX1.75，可得p23p+31.75，解可得p的范围，结合p的实际意义，对求得的范围可得答案【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1p）2，则Ex=p+2p（1p）+3（1p）2=p23p+3，依题意有EX1.75，则p23p+31.75，解可得，p或p，结合p的实际意义，可得0p，即p（0，）故选C6已知函数y=f（x）（xR）的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为（）A（，）（，2）B（，0）（，2）C（，（，+）D（，）（2，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】函数y=f（x）（xR）的图象得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，得不等式xf（x）0的解集【解答】解：由f（x）图象单调性可得f（x）在（，）（2，+）大于0，在（，2）上小于0，xf（x）0的解集为（，0）（，2）故选B7有一个圆锥，其母线长为18cm，要使其体积最大，则该圆锥的高为（）A8cmB6cmC8cmD12cm【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，表示出圆锥的体积，利用但是判断函数的单调性求出函数的最大值点即可【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，则r2+h2=182，即r2=324h2，圆锥的体积为：V=r2h=（0h18）V=，令V=0，则h=6，0h6时，V0，6h18时，V0，故h=6时，V取最大值，故选：B8已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A1B2C5D1【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域，z=2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为21+1=1；故选：A9已知f（x）=x23，g（x）=mex，若方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，则m的取值范围是（）ABCD（0，2e）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】设f（x）与g（x）的共同切线的切点为（x0，y0），根据导数求出切点，即可求出m的值，结合图象可知m的取值范围【解答】解：设f（x）与g（x）的共同切线的切点为（x0，y0），f（x）=x23，g（x）=mex，f（x）=2x，g（x）=mex，f（x0）=g（x0），f（x0）=g（x0），2x0=，x023=，x0=x023，解得x0=3，或x0=1（舍去）当x0=3，6=me3，即m=，方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，由图象可知，0m，故选：A10抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）ABC1D【考点】抛物线的简单性质【分析】先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案【解答】解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2ab，因为ab，则（a+b）2ab（a+b）2=（a+b）2，即|AB|2（a+b）2，所以=3，则，即所求的最小值是，故选：D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在题中的横线上）11若复数z满足：iz=2+4i，则在复平面内，复数z对应的点坐标是（4，2）【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为a+bi的形式，从而求得z对应的点的坐标【解答】解：复数z满足iz=2+4i，则有z=42i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，2），故答案为：（4，2）12某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是： =3.2x+40，则n=10【考点】线性回归方程【分析】求解样本中心点（10，），将样本中心点代人线性回归方程，建立等式，然后，联立方程组求解即可【解答】解：由题意， =10， =，因为线性回归直线方程是： =3.2x+40，所以=32+40，所以n=10，故答案为：1013设i为虚数单位，则（1+i）5的虚部为4【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念【分析】先把（1+i）5的转化为（1+i）2（1+i）2（1+i），然后化简复数为a+bi的形式，即可得到复数的虚部【解答】解：因为复数（1+i）5=（1+i）2（1+i）2（1+i）=2i2i（1+i）=4（1+i）=44i所以复数的虚部为：4故答案为：414商场经营的某种包装大米的质量（单位：kg）服从正态分布XN（10，0.12），任选一袋这种大米，质量在9.810.2kg的概率是0.9544【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由正态分布N（10，0.12）可知=10，标准差=0.1，故区间（9.8，10.2）即（2，+2），转化为标准正态分布求解即可【解答】解：P（9.8X10.2）=P（100.2X10+0.2）=0.954 4故答案为：0.954 415设函数f（x）的导数为f（x），且f（x）=x2+2xf（1），则f（2）=0【考点】导数的运算；函数的值【分析】先对f（x）=x2+2xf（1）两边求导，然后代入x=1得f（1），从而得到f（x），进而求得答案【解答】解：f（x）=x2+2xf（1），f（x）=2x+2f（1），令x=1，得f（1）=2+2f（1），解得f（1）=2，则f（x）=2x4，所以f（2）=224=0，故答案为：0三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”（）在五年级一班男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率为P=P（A）+P（B），由此能求出至少有2人的成绩是合格的概率（）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率为P，则P=P（A）+P（B），又男生共12人，其中有8人合格，从而P（A）=，P（B）=，所以P=（）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2则P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，（每项1分） 因此，X的分布列如下：X012PE（X）=+2=（人）（未化简不扣分）17已知函数f（x）=exax1（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出函数的导数，再讨论若a0，若a0的情况，从而求出单调区间；（2）由f（x）=exa0在（2，3）上恒成立从而aex在x（2，3）上恒成立，从而f（x）在（2，3）上为减函数，得ae3故存在实数ae3，使f（x）在（2，3）上单调递减【解答】解f（x）=exa，（1）若a0，则f（x）=exa0，即f（x）在R上递增，若a0，exa0，exa，xln a因此f（x）的递增区间是lna，+）（2）由f（x）=exa0在（2，3）上恒成立aex在x（2，3）上恒成立又2x3，e2exe3，只需ae3当a=e3时f（x）=exe3在x（2，3）上，f（x）0，即f（x）在（2，3）上为减函数，ae3故存在实数ae3，使f（x）在（2，3）上单调递减18已知点H在正方体ABCDABCD的对角线BD上，HDA=60（）求DH与CC所成角的大小；（）求DH与平面AADD所成角的大小【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角【分析】（）建立空间直角坐标系，设H（m，m，1）（m0），求出、，利用向量的夹角公式可求DH与CC所成角的大小；（）平面AADD的一个法向量为=（0，1，0），利用向量的夹角公式可求DH与平面AADD所成角的大小【解答】解：（）建立如图所示的坐标系，设H（m，m，1）（m0），则=（1，0，0），=（0，0，1），连接BD，BD则=（m，m，1）（m0），由已知=60，根据，可得2m=，解得m=，=（，1），cos=，=45，即DH与CC所成角的大小为45；（）平面AADD的一个法向量为=（0，1，0），=，=60，DH与平面AADD所成角的大小为3019如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CDAB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD，设AOC=x rad，观光路线总长为y km（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】（1）由题意得y=1x+1sin（x）2，化简并写出定义域（0x）；（2）求导y=12cos（x）以确定函数的单调性，从而求最大值【解答】解：（1）由题意得，y=1x+1sin（x）2=x+2sin（x），（0x）；函数的定义域为x|0x；（2）y=12cos（x），令y=0解得，x=，故当x=时，观光路线总长最大，最大值为+2=+（km）20现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0t2），且三人是否应聘成功是相互独立的（1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；（2）若三人中恰有两人应聘成功的概率为，求t的值；（3）记应聘成功的人数为，若当且仅当=2时，对应的概率最大，求E（）的取值范围【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【分析】（1）由题意得2（1）=，由此能求出t的值（2）由已知得三人中恰有两人应聘成功的概率p=+（1）=，由此利用相互独立事件乘法公式能求出结果（3）由题意知的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出E（）的取值范围【解答】解：（1）甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0t2），且三人是否应聘成功是相互独立的乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，由题意得2（1）=，解得t=1（2）由已知得三人中恰有两人应聘成功的概率：p=+（1）=，解得或t=，0t2，t=（3）由题意知的所有可能取值为0，1，2，3，P（=0）=（1）（1）（1）=，P（=1）=+（1）（1）=，P（=2）=+（1）=，P（=3）=，的分布列为： 0 1 2 3 PE（）=+1+2+3=t+，由题意知P（=2）P（=1）=0，P（=2）P（=0）=0，P（=2）P（=3）=，又0t2，1t2，E（）21设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3x23（I）如果存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立，求满足上述条件的最大整数M；（II）如果对于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立，求实数a的取值范围.【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（I）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等价于g（x）maxg（x）minM；（II）对于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等价于f（x）g（x）max，进一步利用分离参数法，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（I）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等价于g（x）maxg（x）minMg（x）=x3x23，g（x）在（0，）上单调递减，在（，2）上单调递增g（x）min=g（）=，g（x）max=g（2）=1g（x）maxg（x）min=满足的最大整数M为4；（II）对于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等价于f（x）g（x）max由（I）知，在，2上，g（x）max=g（2）=1在，2上，f（x）=+xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立记h（x）=xx2lnx，则h（x）=12xlnxx且h（1）=0当时，h（x）0；当1x2时，h（x）0函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，h（x）max=h（1）=1a1xx年8月12日