2019年高中数学 综合测试题1 北师大版必修1.doc

上传人:tian****1990 文档编号:3189402 上传时间:2019-12-08 格式:DOC 页数:7 大小:48KB
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2019年高中数学 综合测试题1 北师大版必修1一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,2,3,4,Bx|xn2,nA,则AB()A1,4B2,3C9,16D1,2答案A解析先求集合B,再进行交集运算A1,2,3,4,Bx|xn2,nA,B1,4,9,16,AB1,42(xx大纲高考题)已知函数f(x)的定义域为(1,0),则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1)B(1,)C(1,0)D(,1)答案B解析本题考查复合函数定义域的求法f(x)的定义域为(1,0)12x10,1x.3在下列四组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是()Af(x),g(x)Bf(x)|x1|,g(x)Cf(x)x2,xR,g(x)x2,xZDf(x)x2,g(x)x|x|答案B解析若两个函数表示同一函数,则它们的解析式、定义域必须相同,A中g(x)要求x1.C选项定义域不同,D选项对应法则不同故选B.4(xx北京理,2)下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是()AyBy(x1)2Cy2xDylog0.5(x1)答案A解析y在1,)上是增函数,y在(0,)上为增函数5函数ylnx2x6的零点,必定位于如下哪一个区间()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)答案B解析令f(x)lnx2x6,设f(x0)0,f(1)40,又f(2)ln220,f(2)f(3)f(2x),则x的取值范围是()Ax1Bx1C0x2D1xy1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2答案D解析y140.921.8,y280.48(23)0.4821.44,y321.5,又函数y2x是增函数,且1.81.51.44.y1y3y2.8设0a1,函数f(x)loga(a2x2ax2),则使f(x)1得ax3,xloga3.9若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)g(x)ex,则有()Af(2)f(3)g(0)Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3)Dg(0)f(2)f(3)答案D解析考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想f(x)g(x)ex,(xR)f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(x)g(x)ex.即f(x)g(x)ex,由、得f(x)(exex),g(x)(exex),g(0)1.又f(x)为增函数,0f(2)f(3),g(0)f(2)f(3)10如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点,那么称这个点为“好点”,在下面的五个点M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,)中,“好点”的个数为()A0B1C2D3答案C解析指数函数过定点(0,1),对数函数过定点(1,0)且都与yx没有交点,指数函数不过(1,1),(2,1)点,对数函数不过点(1,2),点M、N、P一定不是好点可验证:点Q(2,2)是指数函数y()x和对数函数ylogx的交点,点G(2,)在指数函数y()x上,且在对数函数ylog4x上故选C.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11(xx湖南高考)已知集合U2,3,6,8,A2,3,B2,6,8,则(UA)B_.答案6,8解析本题考查的是集合的运算由条件知UA6,8,B2,6,8,(UA)B6,812函数f(x)的值域为_答案(,2)解析可利用指数函数、对数函数的性质求解当x1时,x10.当x1时,f(x)0当x1时,02x21,即0f(x)0,f(1)0,下一步可断定方程的根所在的区间为(,1)14已知f(x6)log2x,则f(8)_.答案解析f(x6)log2xlog2x6,f(x)log2x,f(8)log28log223.15已知函数f(x)x2(x0,常数aR),若函数f(x)在x2,)上为增函数,则a的取值范围为_答案(,16解析任取x1,x22,),且x1x2,则f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a,要使函数f(x)在x2,)上为增函数,需使f(x1)f(x2)0恒成立x1x240,a4,x1x2(x1x2)16,a16,即a的取值范围是(,16三、解答题(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设全集U为R,Ax|x2px120,Bx|x25xq0,若(UA)B2,A(UB)4,求AB.解析(UA)B2,A(UB)4,2B,2A,4A,4B,根据元素与集合的关系,可得,解得Ax|x27x1203,4,Bx|x25x602,3,经检验符合题意AB2,3,417(本小题满分12分)(1)不用计算器计算:log3lg25lg47log72(9.8)0(2)如果f(x)(x)2,求f(x1)解析(1)原式log33lg(254)2123.(2)f(x)(x)2x22(x22)4(x)24f(x)x24f(x1)(x1)24x22x5.18(本小题满分12分)(1)定义在(1,1)上的奇函数f(x)为减函数,且f(1a)f(1a2)0,求实数a的取值范围(2)定义在2,2上的偶函数g(x),当x0时,g(x)为减函数,若g(1m)0,f(1a)f(1a2)f(x)是奇函数,f(1a)f(a21)又f(x)在(1,1)上为减函数,解得1a.(2)因为函数g(x)在2,2上是偶函数,则由g(1m)g(m)可得g(|1m|)g(|m|)又当x0时,g(x)为减函数,得到即解之得1mbc,abc0(a,b,cR)(1)求证:两函数的图像交于不同的两点;(2)求证:方程f(x)g(x)0的两个实数根都小于2.解析(1)若f(x)g(x)0,则ax22bxc0,4b24ac4(ac)24ac4(a)2c20,故两函数的图像交于不同的两点(2)设h(x)f(x)g(x)ax22bxc,令h(x)0可得ax22bxc0.由(1)可知,0.abc,abc0(a,b,cR),a0,c0,12,即有,结合二次函数的图像可知,方程f(x)g(x)0的两个实数根都小于2.21(本小题满分14分)一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的,(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)至今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?解析(1)设每年砍伐的百分比为x(0x1)则a(1x)10a,即(1x)10,解得x1().(2)设经过m年剩余面积为原来的,则a(1x)ma,即()(),解得m5,故到今年为止,已砍伐了5年(3)设从今年开始,以后砍了n年,则n年后剩余面积为a(1x)n,令a(1x)na,即(1x)n,()(),解得n15.故今后最多还能砍伐15年
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