2019-2020年高三数学下学期第五次模拟考试 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学下学期第五次模拟考试 理（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1. i是虚数单位，()A1i B1i C1i D1i【答案】C【解析】。2. 已知集合,则“”是“”的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为集合,若，则，所以“”是“”的充分不必要条件。3若函数则的值域是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以函数则的值域是。4. 已知函数f(x)|ln x|，若 ab1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( )Af(c)f(b)f(a) Bf(b)f(c)f(a)Cf(c)f(a)f(b) Df(b)f(a)f(c)【答案】C【解析】因为 ab1，所以f(b) f(a)f(a)f(b)。5设zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为() A3 B2 C1 D0【答案】A【解析】作出不等式组所表示的平面区域，由平面区域知：目标函数过点（k,k）时，z取最大值6，所以6=k+k,即k=3,；又目标函数过点（-2k,k）时即点（-6,3），z取最小值，所以z的最小值为-6+3=-3.6. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3 C92 cm3 D84 cm3【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是636342100(cm3)故选B. 7已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（ ） B D【答案】A【解析】依题意，,所以，因为,所以，所以，选A.8. 已知P为双曲线C：1上的点，点M满足| |1，且0，则当取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为( )A. B. C4 D5【答案】B【解析】因为点M满足| |1，所以点M的轨迹为以原点为圆心，1为半径的单位圆。不妨设P为双曲线右支上的任一点， 0，OMPM，OPM为直角三角形，且OMP=90，|OP|为该直角三角形的斜边长；P为双曲线C：1上的点，在Rt三角形OPM中，要使直角边最小，则只需|OP|最小，当点P为双曲线C的右支与x轴的交点时，|OP|最小，此时P（3，0），所以此时点P到双曲线C的渐近线的距离为。9. 如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为()(A)60 (B)480 (C)420 (D)70、【答案】C【解析】当A、C染同色时,染S有5种,染A同时染C有4种,染B有3种,染D有3种,共5433=180种；当A、C异色时，染S有5种,染A有4种,染B有3种,染C有2种,染D有2种,共54322=240种.不同的染色方法共有420种。10. 扇形AOB的半径为1,圆心角为90.点C,D,E将弧AB等分成四份.连接OC,OD,OE,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为的概率是()(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】从图中所有的扇形中随机取出一个，共有10种取法，即取得扇形分别为：扇形AOE，扇形AOD,扇形AOC,扇形SOB,扇形EOD，扇形EOC,扇形EOB,扇形DOC，扇形DOB，扇形COB，其中满足面积恰为的有：扇形AOD，扇形EOC，扇形DOB，所以面积恰为的概率是。11. 执行如图所示的程序框图,输出的值是（ ）开始M=2i=1i5?i=i+1输出M结束否是A2 B-1 C D -2【答案】B【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时结束循环，输出的M的值为-1。12. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D 【答案】D【解析】因为函数的图像关于点（1,0）对称，所以函数为定义在上的奇函数，又，即，所以，即，又，画出其表示的可行域，由可行域知：当取点（4,4）时最大，最大为12；当取点（4,-2）时最小，最小为0，所以的取值范围为。二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知圆x2y24x90与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为_【答案】1 【解析】易知圆与y轴的交点坐标为（0,3），（0，-3），因为圆x2y24x90与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，所以双曲线的焦点在y轴上，且a=3,又A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，所以c=9，所以，所以此双曲线的标准方程为。14. 对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a11.an的“差数列”的通项公式为an1an2n，则数列an的前n项和Sn_.【答案】2n1n2【解析】因为an1an2n，所以an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（an-2-an-3）+（a2-a1）+a1=2n-1+2n-2+2n-3+1=2n-1，所以。15. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_【答案】16【解析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3-R，在RtAO1O中，R2=3+（3-R）2得R=2，球的表面积S=16。16.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_【答案】【解析】联立方程与得到两曲线的交点（4，2），因此曲线，直线及轴所围成的图形的面积为，三、解答题(每小题12分，共60分)17. 已知向量，函数， 三个内角的对边分别为.（1）求的单调递增区间；（2）若，求的面积18.如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2又AC=1，ACB=120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60（1）求证：PCAC；（2）求二面角MACB的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离19. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75频数510151055赞成人数469634（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望20. 已知椭圆：（）的焦距为2，且过点（，），右焦点为设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围21. 已知函数(其中为常数且)在处取得极值. (I) 当时，求的单调区间；(II) 若在上的最大值为，求的值.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（本小题满分10分）ABCDGEFOM22. 如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE（1）求证：；（2）求证：23. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.（）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.24. 设函数（）求不等式的解集；（），使，求实数的取值范围理科答案一、 选择题 CACCA BABCA BD二、 填空题13. 1 14. 2n1n2 15. 16 16. 三、 解答题17. （1）函数的单调增区间为 .（2）的面积.18. 解：（1）证明：PCBC，PCAB，PC平面ABC，PCAC 2分（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示设P（0，0，z），则，且z0，得z=1，设平面MAC的一个法向量为=（x，y，1），则由得得 平面ABC的一个法向量为显然，二面角MACB为锐二面角，二面角MACB的余弦值为 8分（3）点B到平面MAC的距离 12分19. （1）各组的频率分别是 2分所以图中各组的纵坐标分别是 4分 5分（2）的所有可能取值为：0,1,2,3 6分 10分所以的分布列是： 所以的数学期望20.（1） 因为焦距为，所以因为椭圆过点（，），所以故， 2分所以椭圆的方程为 4分（2） 讨论当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、 ，得当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()， ()， ，利用“点差法”，首先得到；得到 的直线方程为即联立 消去 ，整理得设 ，应用韦达定理，得到根据在椭圆的内部，得到进一步得到的取值范围为 21. （I）因为所以2分因为函数在处取得极值3分当时，随的变化情况如下表：00 极大值 极小值所以的单调递增区间为,单调递减区间为6分(II)因为令,7分因为在 处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得9分当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得11分当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得，与矛盾12分当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾 综上所述，或22. 证明：（1）连结，为圆的直径，为圆的直径, ,，,为弧中点，,， （2）由（1）知，,由（1）知， 23. （）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为（）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以 24.解：（1），当当当综上所述 （2）易得，若都有恒成立，则只需解得