2019-2020年高考数学一轮总复习 几何证明选讲课时训练 理(选修4-1).doc

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2019-2020年高考数学一轮总复习 几何证明选讲课时训练 理(选修4-1)1. 如图,矩形ABCD中,E是BC上的点,AEDE,BE4,EC1,求AB的长解:根据题意可以判断RtABERtECD,则有,可得AB2.2. 如图,在ABC和DBE中,若ABC与DBE的周长之差为10 cm,求ABC的周长解:利用相似三角形的相似比等于周长比可得ABC的周长为25 cm.3. 在ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且DEBC,ADE的面积是2 cm2,梯形DBCE的面积为6 cm2,求DEBC的值解:ADEABC,利用面积比等于相似比的平方可得DEBC12.4. 如图,在ABC中,A90,正方形DEFG的边长是6 cm,且四个顶点都在ABC的各边上,CE3 cm,求BC的长解: 四边形DEFG是正方形, GDBFEC90,GDDEEF6 cm. BC90,BBGD90, CBGD, BGDFCE, ,即BD12 cm, BCBDDEEC21 cm.5. 如图,在ABCD中,E是DC边的中点,AE交BD于O,SDOE9 cm2,求SAOB.解: 在ABCD中 ,ABDE, AOBEOD, . E是CD的中点, DECDAB,则2, 224, SAOB4SDOE4936(cm)2.6. 如图,在ABC中,D为BC边上中点,延长BA到E,使AEEB,连结DE,交AC于F.求AFFC的值解:过D点作DPAC(如图),因为D是BC的中点,所以P为AB的中点,且DPAC.又AEEB,所以AEAP,所以AFDPAC,所以AFFC13.7. 将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF.已知ABAC3,BC4,若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似,求BF的长解:设BFx.若CFBCBA,则,即. 123x4x, x.若CFBCAB,则,即,得x2.即BF2或.8. 如图,在ABC中,D是AC中点,E是BD三等分点,AE的延长线交BC于F.求的值解:过D点作DMAF交BC于M.因为DMAF,所以.因为EFDM,所以,即SBDM9SBEF.又,即SDMCSBDM6SBEF,所以S四边形DEFC14SBEF,因此.9. 如图所示,在ABC中,AD为BC边上的中线,F为AB上任意一点,CF交AD于点E.求证:AEBF2DEAF.证明:过点D作AB的平行线DM交AC于点M,交FC于点N.在BCF中,D是BC的中点,DNBF, DNBF. DNAF, AFEDNE. . DNBF, ,即AEBF2DEAF.10. 如图,在ABC中,ABAC,延长BC到D,使CDBC,CEBD,交AD于E,连结BE,交AC于点F.求证:AFFC.证明:取BC的中点H,连结AH. ABAC, AHBC. CEBD, AHEC. CDBC, CD2CH.则DE2AE.取ED的中点M,连结CM.则MEAE. C为BD的中点, CMBE.则F为AC的中点,即AFFC.11. 如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA,交BA的延长线于点F.(1) 求证:DEADFA;(2) 若EBA30,EF,EA2AC,求AF的长(1) 证明:连结AD、BC.因为AB是圆O的直径,所以ADBACBEFA90,故A、D、E、F四点共圆,所以DEADFA.(2) 解:在RtEFA和RtBCA中,EAFCAB,所以EFABCA,故.设AFa,又EF,EBA30,所以BF3,则AB3a,AE2AF2EF2a23.所以a(3a)(3a2),解得a1.所以AF的长为1.第2课时圆的进一步认识(理科专用)1. (xx南京、盐城期末)如图,AB、CD是半径为1的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,若PC,OP,求PD的长解:因为P为AB中点,所以OPAB,所以PB.因为PCPDPAPBPB2,由PC,得PD.2. 如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD,求的值解:设圆的半径为R,则ADR,ODRRR.又OD2OEOC,所以OER,CERRR,所以8.3. 如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA3,PDDB916,分别求PD、AB的值解:由PDDB916,可设PD9x,DB16x.因为PA为圆O的切线,所以PA2PDPB,所以329x(9x16x),化为x2,所以x.所以PD9x,PB25x5.因为AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,所以ABPA.所以AB4.4. (xx苏北三市期末)如图,锐角ABC的内心为D,过点A作直线BD的垂线,垂足为F,点E为内切圆D与边AC的切点若C50,求DEF的度数解:由圆D与边AC相切于点E,得AED90.因为DFAF,得AFD90,所以A、D、F、E四点共圆,所以DEFDAF.又ADFABDBAD(ABCBAC)(180C)90C,所以DEFDAF90ADFC.由C50,得DEF25.5. 自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA的中点,过M引割线交圆于B、C两点求证:MCPMPB.证明: PA与圆相切于A, MA2MBMC.又M为PA的中点, PMMA, PM2MBMC, . BMPPMC, BMPPMC, MCPMPB.6. (xx镇江期末)如图,已知AB是圆O的直径,圆O交BC于点D,过点D作圆O的切线DE交AC于点E,且DEAC.求证:AC2OD.证明: DE是圆O的切线, ODDE.又DEAC, ODAC. O是AB的中点, OD是ABC的中位线, ODAC,即AC2OD.7. (xx南京、盐城一模)如图,ABC为圆的内接三角形,ABAC,BD为圆的弦,且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.(1) 求证:四边形ACBE为平行四边形;(2) 若AE6,BD5,求线段CF的长(1) 证明:因为AE与圆相切于点A,所以BAEACB.因为ABAC,所以ABCACB.所以ABCBAE.所以AEBC.因为BDAC,所以四边形ACBE为平行四边形(2) 解:因为AE与圆相切于点A,所以AE2EB(EBBD),即62EB(EB5),解得BE4.根据(1)有ACBE4,BCAE6.设CFx,由BDAC,得,即,解得x,即CF.8. (xx盐城二模)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB10,ED3,求BC的长解: AB是圆O的直径且BCCD, ABAD10.连结CO, EC为圆O的切线, ECCO.记H是AD与圆O的交点,连结BH, ECBH, HEED3, AH4, BD262AB242, BD2, BC.9. 如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BEAC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交CD的延长线于点P,PCED1,PA2.(1) 求AC的长;(2) 求证:BEEF.(1) 解: PA2PCPD,PA2,PC1, PD4.又PCED1, CE2. PACCBA,PCACAB, PACCBA, , AC2PCAB2, AC. (2) 证明: BEAC,CE2,而CEEDBEEF, EF, EFBE.10. (xx南京二模)已知圆O的内接ABC中,D为BC上一点,且ADC为正三角形,点E为BC的延长线上一点,AE为圆O的切线,求证:CD2BDEC.证明:因为AE为圆O的切线,所以ABDCAE.因为ACD为等边三角形,所以ADCACD,所以ADBECA,所以ABDEAC.所以,即ADCABDEC.因为ACD为等边三角形,所以ADACCD,所以CD2BDEC.11. 如图所示,AB是圆O的直径,G为AB延长线上的一点,GCD是圆O的割线,过点G作AB的垂线交AC的延长线于点E、交AD的延长线于点F,过G作圆O的切线,切点为H.求证:(1) C、D、F、E四点共圆;(2) GH2GEGF.证明:(1) 如图,连结BC. AB是圆O的直径, ACB90. AGFG, AGE90.又EAGBAC, ABCAEG.又FDCABC, FDCAEG. FDCCEF180. C、D、F、E四点共圆(2) GH为圆O的切线,GCD为割线, GH2GCGD.由C、D、F、E四点共圆,得GCEAFE,GECGDF, GCEGFD. ,即GCGDGEGF, GH2GEGF.
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