2019-2020年高考数学一轮复习 第十章 单元测试卷.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 第十章 单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派的方法下面是学生提供的四种计算方法，其中错误的算法为()ACCCCBCCCCC DCCC答案C2先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点分别为x，y，则log2xy1的概率为()A. B.C. D.答案C解析要使log2xy1，则要求2xy，出现的基本事件数为3，概率为.3袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()A4 B5C6 D5答案C解析“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故6.4一个坛子里有编号1,2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A. B.C. D.答案D解析分类：一类是两球号均为偶数且红球，有C种取法；另一类是两球号码是一奇一偶有CC种取法，因此所求的概率为.5接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为(精确到0.01)()A0.942 B0.205C0.737 D0.993答案A解析PC0.830.22C0.840.2C0.850.942.6甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了()A9局 B11局C13局 D18局答案A解析由题意甲与乙之间进行了两次比赛，剩余赛事为甲与丙或乙与丙进行，因此比赛场数为5629.7设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)若P(X1)，则P(Y1)()A. B.C. D.答案D8若在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinxcosx1”发生的概率为()A. B.C. D.答案C解析由题意知，此概率符合几何概型所有基本事件包含的区域长度为，设A表示取出的x满足sinxcosx1这样的事件，对条件变形为sin(x)，即事件A包含的区域长度为.P(A).9口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3球，以表示取出的球的最大号码，则E()的值为()A4 B5C4.5 D4.7答案C解析X的取值为3,4,5.P(X3)，P(X4)，P(X5)，E(X)3454.5.10已知随机变量X服从正态分布N(，2)，且P(2X2)0.954 4，P(X)0.682 6，若4，1，则P(5X6)()A0.135 8 B0.135 9C0.271 6 D0.271 8答案B解析P(5X6)P(42X42)P(41X110)0.2，该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.25010.16.如图，已知抛物线yx21的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在AOB内的概率是_答案解析设抛物线yx21与x轴正半轴及y轴的正半轴所围成的区域的面积为S，则S(x21)dx(x3x)，SAOB11，故点P落在AOB内的概率是.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)安排5名歌手的演出顺序时(1)要求某名歌手不第一个出场，有多少种不同的排法？(2)要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，有多少种不同的排法？答案(1)96(2)78解析(1)CA96种(2)方法一：A2AA78种方法二：分两步完成任务：第一步：先排两名特殊歌手有433313种；第二步：排另外三人有A6种，故排法种数共有：13678种18(本小题满分12分)一个口袋中有2个白球和n个红球(n2，且nN*)，每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中)，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖(1)试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率p；(2)若n3，求三次摸球恰有一次中奖的概率；(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为f(p)，当n为何值时，f(p)取最大值答案(1)p(2)(3)n2时，f(p)取最大值解析(1)一次摸球从n2个球中任选两个，有C种选法，其中两球颜色相同有CC种选法，一次摸球中奖的概率p.(2)若n3，则一次摸球中奖的概率是p，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是p3(1)Cp(1p)2.(3)设一次摸球中奖的概率是p，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是f(p)Cp(1p)23p36p23p,0p1.f(p)9p212p33(p1)(3p1)，f(p)在(0，)上是增函数，在(，1)上是减函数当p时，f(p)取最大值由，解得n2.n2时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大19(本小题满分12分)甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1 050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验(1)从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的零件的概率；(2)从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X，求X的分布列和期望答案(1)0.7(2)1解析(1)由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1,2,3.从抽取的6个零件中任意取出2个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工的”为A，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为B，则P(A)，P(AB)，所求概率为P(B|A)0.7.(2)X的可能取值为0,1,2.P(xi)，i0,1,2.X的分布列为X012P0.20.60.2X的期望为E(X)00.210.620.21.20(本小题满分12分)(xx沧州七校联考)在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90,100)(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？答案(1)0.954 4(2)1 365解析N(90,100)，90，10.(1)由于正态变量在区间(2，2)内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩位于区间(70,110)内的概率就是0.954 4.(2)由90，10，得80，100.由于正态变量在区间(，)内的取值的概率是0.682 6，所以考试成绩位于区间(80,100)内的概率是0.682 6.一共有2 000名考生，所以考试成绩在(80,100)间的考生大约有2 0000.682 61 365人21(本小题满分12分)李先生家在H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线(如图)，路线L1上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线L2上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.(1)若走路线L1，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走路线L2，求遇到红灯次数X的数学期望；(3)按照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你帮助李先生分析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明理由答案(1)(2)(3)选择路线L2上班更好解析(1)设“走路线L1最多遇到1次红灯”为事件A，则P(A)C()3C()2.所以走路线L1最多遇到1次红灯的概率为.(2)依题意，X的可能取值为0,1,2.P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)(1)，P(X2).随机变量X的分布列为X012P所以E(X)012.(3)设选择路线L1遇到红灯的次数为Y，随机变量Y服从二项分布，即YB(3，)，所以E(Y)3.因为E(X)E(Y)，所以选择路线L2上班更好22(本小题满分12分)(xx衡水调研卷)某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有A，B两个定点投篮位置，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分其规则是：按先A后B再A的顺序投篮教师甲在A和B点投中的概率分别是和，且在A，B两点投中与否相互独立(1)若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X的分布列和数学期望；(2)若教师乙与甲在A，B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率答案(1)E(X)3(2)解析设“教师甲在A点投中”的事件为A，“教师甲在B点投中”的事件为B.(1)根据题意知X的可能取值为0,2,3,4,5,7.P(X0)P()(1)2(1)，P(X2)P(AA)C(1)(1)，P(X3)P(B)(1)(1)，P(X4)P(AA)(1)，P(X5)P(ABBA)C(1)，P(X7)P(ABA).所以X的分布列为X023457PE(X)0234573.(2)教师甲胜乙包括：甲得2分，3分，4分，5分，7分五种情形，这五种情形之间彼此互斥，因此所求事件的概率为P()()()(1).