2019年高中数学 第一章立体几何初步综合测试A 新人教B版必修2.doc

2019年高中数学 第一章立体几何初步综合测试A 新人教B版必修2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(xx广西南宁高一期末测试)用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”正确的是()AAl，lBAl，lCAl，lDAl，l答案A解析点在直线上用“”表示，直线在平面外用“”表示，故选A.2(xx河北邢台一中高一月考)若直线l不平行于平面，且l，则()A平面内所有直线与l异面B平面内存在惟一的直线与l平行C平面内不存在与l平行的直线D平面内的直线都与l相交答案C解析直线l不平行于平面，且l，l与平面相交，故平面内不存在与l平行的直线3一长方体木料，沿图所示平面EFGH截长方体，若ABCD那么图四个图形中是截面的是()答案A解析因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故ABMN，同理易知ANBM.又ABCD，截面必为矩形4(xx湖南永州市东安天成实验中学高一月考)正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线AC1的长为3cm，则它的体积为()A4cm3B8cm3C.cm3D3cm3答案D解析设正方体的棱长为acm，则3a29，a.则正方体的体积V()33(cm3)5(xx山东菏泽高一期末测试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A2B4CD8答案C解析由三视图可知，该几何体是底面半径为1，高为2的圆柱的一半，其体积V122.6将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A.B.C.D.答案A解析将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，球的直径应等于正方体的棱长，故球的半径为R，球的体积为VR3()3.7设表示平面，a、b、l表示直线，给出下列命题，l；b；a；直线l与平面内无数条直线垂直，则l.其中正确结论的个数为()A0B1C2D3答案A解析错，缺a与b相交的条件；错，在a，ab条件下，b，b，b与 斜交，b都有可能；错，只有当b是平面内任意一条直线时，才能得出a，对于特定直线b，错误；错，l只要与内一条直线m垂直，则平面内与m平行的所有直线就都与l垂直，又l垂直于平面内的一条直线是得不出l的8若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()答案B解析(可用排除法)由正视图可把A，C排除，而由左视图把D排除，故选B.9用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是13，这截面把圆锥母线分为两段的比是()A13B1(1)C19 D.2答案B解析如图由题意可知，O1与O2面积之比为13，半径O1A1与OA之比为1，.10在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E、交CC于F，则以下结论中错误的是()A四边形BFDE一定是平行四边形B四边形BFDE有可能是正方形C四边形BFDE有可能是菱形D四边形BFDE在底面投影一定是正方形答案B解析平面BFDE与相互平行的平面BCCB及ADDA的交线BFDE，同理BEDF，故A正确特别当E、F分别为棱AA、CC中点时，BEEDBFFD，则四边形为菱形，其在底面ABCD内的投影为正方形ABCD，选B.11如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在()A直线AC上B直线AB上C直线BC上DABC内部答案B解析平面ABC1平面ABC，H在AB上12如图1，在透明密封的长方体ABCDA1B1C1D1容器内已灌进一些水，固定容器底面一边BC于水平的地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的变化，有下列四个命题：有水的部分始终呈棱柱形；水面四边形EFGH的面积不会改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当点E、F分别在棱BA、BB1上移动时(如图2)，BEBF是定值其中正确命题的序号是()ABCD答案B解析由于BC固定于水平地面上，由左右两个侧面BEFCGH，可知正确；又A1D1BCFGEH，正确；水的总量保持不变，总体积VBEBFBC，BC一定，BEBF为定值，故正确；水面四边形随着倾斜程度不同，面积随时发生变化，错二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13用斜二测画法，画得正方形的直观图面积为18，则原正方形的面积为_答案72解析由S直S原，得S原2S直21872.14如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_答案312解析设球半径为a，则圆柱、圆锥、球的体积分别为：a22a，a22a，a3.所以体积之比2a3a3a32312.15考察下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件其构成真命题(其中l、m为不同直线，、为不重合平面)，则此条件为_l； l；l.答案l解析体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线”，即“l”它同样适合，故填l.16一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_cm3.答案解析据已知可得圆锥的母线长为4，设底面半径为r，则2r4r1(cm)，故圆锥的高为h(cm)，故其体积V12(cm3)三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和两底面半径解析圆台轴截面如图，设上、下底半径分别为x和3x，截得圆台的圆锥顶点为S，在RtSOA中，ASO45，SOAO3x，OO12x，又轴截面积为S(2x6x)2x392，x7，高OO114，母线长lOO114，圆台高为14cm，母线长为14cm，两底半径分别为7cm和21cm.18(本题满分12分)(xx陕西汉中市南联中学高一期末测试)在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA12，E为棱CC1的中点(1)求四棱锥EABCD的体积；(2)求证：B1D1AE；(3)求证：AC平面B1DE.解析(1)VEABCD122.(2)BDAC，BDCE，CEACC，BD平面ACE，BDAE1，又BDB1D1，B1D1AE.(3)如图，取BB1的中点F，连接AF、CF、EF.则EF綊AD，四边形ADEF为平行四边形，AFDE.又CFB1E，AFCFF，DEB1EE，平面AFC平面B1DE，AC平面B1DE.19(本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC.E是PC的中点，作EFPB交PB于F.(1)证明PA平面EDB；(2)证明PB平面EFD.解析(1)如图，设AC交BD于O，连接EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点PAC中，EO是中位线PAEO，而EO平面EDB，且PA平面EDB.PA平面EDB.(2)PD底面ABCD，且DC底面ABCD，PDDC.由PDDC知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，DEPC又由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC，而DE面PDC，BCDE由和推得DE平面PBC，而PB平面PBC，DEPB又EFPB且DEEFF，所以PB平面EFD.20(本题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是AA1、AC的中点(1)求证：MN平面BCD1A1；(2)求证：MNC1D；(3)求VDMNC1.解析(1)连接A1C，在AA1C中，M、N分别是AA1、AC的中点，MNA1C.又MN平面BCA1D1且A1C平面BCD1A1，MN平面BCD1A1.(2)BC平面CDD1C1，C1D平面CDD1C1，BCC1D.又在平面CDD1C1中，C1DCD1，BCCD1C，C1D平面BCD1A1，又A1C平面BCD1A1，C1DA1C，又MNA1C，MNC1D.(3)A1A平面ABCD，A1ADN，又DNAC，DN平面ACC1A1，DN平面MNC1.DC2，DNCN，NCCCCN26，MN2MA2AN2123，MCA1CMA819，MCMN2NC，MNC190，SMNC1MNNC1，VDMNC1DNSMNC11.21(本题满分12分)(xx山东文，18)如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E、F分别为线段AD、PC的中点 (1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC.解析(1)证明：如图所示，连接AC交BE于点O，连接OF.E为AD中点，BCAD，ADBC，四边形ABCE为平行四边形O为AC的中点，又F为PC中点，OFAP.又OF面BEF，AP面BEF，AP面BEF.(2)由(1)知四边形ABCE为平行四边形又ABBC，四边形ABCE为菱形BEAC.由题意知BC綊ADED，四边形BCDE为平行四边形BECD.又AP平面PCD，APCD.APBE.又APACA，BE面PAC.22(本题满分14分)(xx广东文，18)如图1，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如图2折叠，折痕EFDC.其中点E、F分别在线段PD、PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MFCF.(1)证明：CF平面MDF；(2)求三棱锥MCDE的体积解析(1)如图PD平面ABCD，PD平面PCD，平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，MD平面ABCD，MDCD，MD平面PCD，CF平面PCD，CFMD，又CFMF，MD，MF平面MDF，MDMFM，CF平面MDF.(2)CF平面MDF，CFDF，又易知PCD60，CDF30，从而CFCD，EFDC，即，DE，PE，SCDECDDE，MD，VMCDESCDEMD.