2019-2020年高考数学一轮复习 12.2极坐标与参数方程.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 12.2极坐标与参数方程A组xx年模拟基础题组1.(xx山西大学附中月考,23)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两个坐标系取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数,00,故可设t1,t2为方程(*)的两个不等实根,易知|PA|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=|-8|=8.(10分)4.解析(1)曲线C1的普通方程为+y2=1,C2:cos +sin =1,则C2的直角坐标方程为x+y-1=0,则C2的参数方程为(t为参数),代入+y2=1,整理得3t2+10t+14=0,(*)易知0,故可设t1,t2为方程(*)的两个不等实根,易知|AB|=|t1-t2|=.(2)|MA|MB|=|t1t2|=.B组xx年模拟提升题组1.解析(1)将圆C的极坐标方程:=2cos 化为直角坐标方程为x2+y2=2x,配方可得(x-1)2+y2=1,圆心C的坐标为(1,0),半径为r=1.又直线l的普通方程为x+2y=2m-4.圆心C到直线l的距离为d=,直线l与圆C相切,d=r,即=1,解得m=.(2)m=-1,d=,dr,直线l与圆C相离,圆C上的点到直线l的最小距离为-1.2.解析(1)对于C:由=4cos ,得2=4cos ,曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x.对于l:由(t为参数),得y=(x-5),直线l的普通方程为x-y-5=0.(2)由(1)可知曲线C是圆心为(2,0),半径为2的圆,则圆心到直线l的距离为d=,则|PQ|=2=,因此所求矩形的面积S=2d|PQ|=3.3.解析(1)易知直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0.(2分)由题意知曲线C2:+=1,曲线C2的参数方程为(为参数).(5分)(2)设点P的直角坐标为(cos ,2sin ),则点P到直线l的距离为d=,(7分)当sin=1时,d最大,dmax=2,此时P的直角坐标为.(10分)4.解析(1)曲线C1的极坐标方程为+2sin2=1,即+sin2=(0).在极坐标系中,设M(,),P(1,),则Q(1,2),则由题设可知,=21,=2,1=,=.因为点P在曲线C1上,所以+sin2=.将1=,=代入上式,可得曲线C2的极坐标方程为=+.(2)由(1)得=.所以的取值范围是,所以|OM|的取值范围是2,4.5.解析(1)将直线l的极坐标方程sin=化为直角坐标方程:x+y-1=0.将圆C的参数方程化为普通方程:x2+(y+2)2=4,圆心为C(0,-2),半径r=2.圆心C到直线l的距离为d=r=2,直线l与圆C相离.(3分)(2)将椭圆的参数方程化为普通方程为+=1,直线l:x+y-1=0的斜率为k1=-1,直线l的斜率为k2=1,即倾斜角为,则直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数),把直线l的参数方程代入+=1,整理得7t2-16t+8=0.(*)由于=(-16)2-4780,故可设t1,t2是方程(*)的两个不等实根,则有t1t2=,结合直线l过点C(0,-2),及t的几何意义得:|CA|CB|=|t1t2|=.(10分)