2019-2020年高三数学12月校际联合检测试题 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学12月校际联合检测试题 文（含解析）【试卷综述】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.【题文】第I卷(共50分)【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1.设集合，则A.B.C.D.【知识点】交、并、补集的混合运算A1【答案】【解析】B 解析：, ,又 ,.故选B.【思路点拨】利用集合的并集定义，求出；利用补集的定义求出【题文】2.若角的终边过点，则的值为A.B.C.D.【知识点】任意角的三角函数的定义C1【答案】【解析】B 解析：因为角的终边过点，所以，所以故选B.【思路点拨】利用任意角的三角函数的定义可求得，再利用二倍角的余弦即可求得答案【题文】3.设为平面，为直线，则的一个充分条件是A.B.C.D.【知识点】直线与平面垂直的判定G5【答案】【解析】D 解析：对于选项A：，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，故不正确；对于选项B：，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于选项C：，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于选项D：因为，所以，又因为所以.故选D【思路点拨】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确【题文】4.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换。C4【答案】【解析】C 解析：由题意知，故选C.【思路点拨】由已知中已知函数的最小正周期为，我们易得到函数f（x）、g（x）的解析式，根据函数图象平移变换的法则，我们可以求出平移量，进而得到答案【题文】5.已知函数，则A.B.0C.1D.2【知识点】分段函数求值；对数的运算.B1 B7【答案】【解析】D 解析：由得，即，于是.故选D.【思路点拨】先由得出，再计算出结果即可。【题文】6.函数的图象大致为【知识点】函数的图象B8【答案】【解析】A 解析：首先由为奇函数，得图象关于原点对称，排除C、D，又当时，知，选A.【思路点拨】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项【题文】7.已知四棱锥的三视图如图所示，则围成四棱锥的五个面中，最大的面积是A.3B.6C.8D.10 【知识点】由三视图求面积、体积G2【答案】【解析】C 解析：由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2,4，底面面积为8，可以求得四个侧面的面积分别为，于是最大面积为8. 故选C.【思路点拨】几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的一个侧面与底面垂直，判断各面的形状及三视图的数据对应的几何量，求出棱锥的高及侧面SBC的斜高，代入面积公式计算，比较可得答案【题文】8.在R上定义运算：.若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是A.B. C.D.【知识点】一元二次不等式的应用E3【答案】【解析】D 解析：由题意得，所以，即. 当时，不等式的解集为空集，符合题意；当时，不等式的集解为，又解集为的子集，所以，得；当时，不等式的集解为，又解集为的子集，所以，得.综上所述，的取值范围是.故选D.【思路点拨】首先理解*运算的定义，得到不等式的具体形式，然后解不等式不等式中有参数a，需要对参数的取值进行讨论，得到不等式的解集，然后再根据子集关系，确定出a的范围【题文】9.实数满足，若的最大值为13，则实数k的值是A.2B.C.D.5【知识点】简单线性规划.E5【答案】【解析】C 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，所以直线的截距最大，对应的也取得最大值，即平面区域在直线的下方，且(当时，经验证不合题意).平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大， 此时取最大值13，由解得，即，此时，解得故选C.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论【题文】10.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，数列满足（其中为的前项和），则A.3B.2C.D.【知识点】函数奇偶性的性质；函数的周期性B4【答案】【解析】A 解析：由函数为奇函数得，又所以，所以，即函数是以3为周期的周期函数. 由两式相减并整理得，即，所以数列是以2为公比的等比数列，首项为，故，所以，所以故选A.【思路点拨】先由函数f（x）是奇函数和，推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数再由a1=1，且Sn=2an+n，推知a5=31，a6=63计算即可【题文】第II卷（共100分）【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.【题文】11.设向量是夹角为60的两个单位向量，则_.【知识点】向量的模F2【答案】【解析】 解析：因为向量是夹角为60的两个单位向量，所以可得：故答案为：【思路点拨】由已知中，向量是夹角为60的两个单位向量，根据公式可以求出向量的模.【题文】12.在中，角A，B，C的对边分别为，且，面积，则b=_.【知识点】三角形面积公式;余弦定理.C8【答案】【解析】5 解析：由面积公式，带入已知条件得，再由余弦定理得故答案为：5.【思路点拨】先由面积公式，带入已知条件得，再由余弦定理可解得b.【题文】13.已知函数，若函数的图象在点处切线的倾斜角为，则_.【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11【答案】【解析】4 解析：由题意，函数在点处的切线斜率是，即，又，所以，即.故答案为：4.【思路点拨】先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可【题文】14.请阅读下列材料：若两个正实数满足，求证：.证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以.根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论是_.【知识点】类比推理M1【答案】【解析】 解析：类比给出的材料，构造函数，由对一切实数，恒有，所以，即可得到结论.故答案为：【思路点拨】类比给出的材料，构造函数，由对一切实数，恒有，所以，即可得到结论.【题文】15.已知函数满足，当时，在区间上，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是_.【知识点】函数零点的判定定理B9【答案】【解析】 解析：当时，则.在坐标系内画出分段函数图象： 由题意可知：.当直线与曲线相切时，解得；所以的取值范围是.故答案为：【思路点拨】根据题意画出图形，结合.当直线与曲线相切时，可解得；进而求出的取值范围。【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分.【题文】16.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调递减区间；（II）当时，函数的最小值是，求的最大值.【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象C3 C7【答案】【解析】（）；（） 解析：（），令，得，的单调递减区间 . 6分（），,； ，令 所以. 12分【思路点拨】（）利用三角恒等变换，将函数整理，即可求得函数f（x）的单调递减区间；（）依题意，即可求得a的值，继而可得的最大值【题文】17.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（I）求的值；（II）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.【知识点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系B5 B9【答案】【解析】（）（） 解析：（），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 6分（）由已知可得，所以,可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 . 12分【思路点拨】（）由函数，所以在区间上是增函数，故，由此解得a、b的值（）不等式可化为，故有，进而求出的最大值，从而求得k的取值范围【题文】18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中.平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2,E为PC的中点，CB=3CG.（I）求证：；（II）AD边上是否存在一点M，使得PA/平面MEG？若存在，求AM的长；若不存在，说明理由.【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质G4 G5 G7【答案】【解析】（）见解析；（）见解析 解析：()证明：因为平面，所以. 又因为是正方形, 所以 又, 所以平面. 又因为面，所以 4分() 连结、交于点，连结，延长交于点，则/平面.证明如下：因为为的中点，是的中点，所以/，8分又因为平面，所以/平面.又,所以 所以所求的长为 12分【思路点拨】（）由PDBC，BCCD，推出BC平面PCD，从而证明 PCBC（）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA平面MEG，由三角形相似可得【题文】19.（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且，数列的前项和为，满足.（I）求数列、的通项公式；（II）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.【知识点】等差数列与等比数列的综合D5【答案】【解析】（），（） 解析：（）当时，经验证不符合题意；当且时，由，解得，又, 所以. 3分又 两式相减得（，所以,当时，也满足上式，所以 6分（）由（）得，所以，要使数列是单调递减数列，则对恒成立， 即恒成立，所以， 10分 因为，所以当或时， 所以 12分【思路点拨】（）利用，求出数列的公比，即可求数列的通项公式；通过，推出，利用累积法求解bn的通项公式（）求出等比数列的前n项和，化简，推出Cn+1Cn，利于基本不等式求出数列是单调递减数列，求实数的取值范围【题文】20.（本小题满分13分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴.（I）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用B10 E6【答案】【解析】（）元；（）吨 解析：（）当时，设该项目获利为，则 . 4分所以当时，.因此，该项目不会获利.当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损. 6分（）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为： . 8分 当时， 所以当时，取得最小值; 10分 当时， 当且仅当，即时，取得最小值 因为，所以当每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 13分【思路点拨】（）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；（）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论【题文】21.（本小题满分14分）已知函数.（I）当时，求的极值；（II）当时，求的单调区间；（III）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值B11 B12【答案】【解析】（）极小值为无极大值.（）当时，的递减区间为和，递增区间为；当时，在上单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为 （） 解析：（）当时，.令，得令，得，即在上递减，在上递增，所以的极小值为无极大值. 4分（）， 当即时，令, 得或.令得 当即时，令, 得，令, 得当时，.综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为；当时，在上单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为.9分（）由（）可知，当时，在区间上单调递减.当时，取得最大值；当时，取得最小值.因为恒成立，即，整理得，又所以恒成立. 由 得所以14分【思路点拨】（）当时，求导，令f（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（）当a0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（）若对任意，恒有成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围