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,第一轮横向基础复习,第三单元三角形,第15课解直角三角形,本节内容考纲要求考查锐角三角函数值，解直角三角形及应用，是初中数学热点问题.广东省近5年试题规律：含有特殊角的三角函数值的混合运算是中考重点内容，解直角三角形在实际问题中的应用是中考重点内容，也是必考内容，求宽度和高度问题总是轮流考.,第15课解直角三角形,知识清单,知识点1锐角三角函数的概念,知识点2特殊角的三角函数值,知识点3解直角三角形,知识点4解直角三角形的应用,课前小测,1.（特殊三角函数值）sin60=（）A.B.C.D.,B,2.（锐角三角函数的定义）在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A.B.C.D.,B,3.（锐角三角函数的定义）在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A.B.C.D.,D,4.（解直角三角形）在ABC中，C=90，AB=6，cosA=，则AC等于（）A.18B.2C.D.,B,5.（解直角三角形的应用）如图，为了测量河岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，ACB=50，那么AB等于（）A.asin50B.atan50C.acos50D.,B,经典回顾,考点一锐角三角函数,例1（2016广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos的值是（）A.B.C.D.,D,【点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键,考点二特殊三角函数值,例2（2018天津）cos30的值等于（）A.B.C.1D.,B,【点拨】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容,考点三解直角三角形,例3（2016茂名）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角CAD=60，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30，已知教学楼AB高4米,（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）,教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30，ADB=30，在RtABD中，ADB=30，AB=4m，答：教学楼与旗杆的水平距离是m.,（2）求旗杆CD的高度,在RtACD中，CAD=60，AD=m，CD=ADtan60=12（m），答：旗杆CD的高度是12m,【点拨】此题考查解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键,对应训练,1.（2017天津）cos60的值等于（）A.B.1C.D.,D,2.（2017金华）在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A.B.C.D.,A,3.（2018自贡）如图，在ABC中，BC=12，tanA=，B=30；求AC和AB的长,4.（2018达州）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值）,中考冲刺,夯实基础,1.（2018大庆）2cos60=（）A.1B.C.D.,A,2.（2018孝感）在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A.B.C.D.,A,3.（2017广州）如图，RtABC中，C=90，BC=15，tanA=，则AB=,17,4.（2018广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=,5.（2018佛山期末）在ABC中，AD是BC边上的高，C=45，sinB=，AD=1求BC的长,解：在RtABD中，sinB=，AD=1，AB=3，BD2=AB2-AD2，BD=，在RtADC中，C=45，CD=AD=1BC=BD+DC=+1,能力提升,6.（2018贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）A.B.1C.D.,B,7.（2018德州）如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的正弦值是,8.（2017长沙）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上,（1）求APB的度数；,解：PAB=30，ABP=120，APB=180-PAB-ABP=30,（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？,解：作PHAB于HBAP=BPA=30，BA=BP=50，在RtPBH中，PH=PBsin60=50=，25，海监船继续向正东方向航行是安全的,9.（2018长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80千米，A=45，B=30,（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？,解：如图，过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30=，BC=80，A=45，CD=40，AC=，AC+BC=+80136.4，答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米.,（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：1.41，1.73）,解：cos30=，BC=80，BD=，tan45=1，CD=40，AD=40，AB=AD+BD=40+109.2，AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米,谢谢！,
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