2019-2020年高考数学 二项式定理练习（含解析）.doc

2019-2020年高考数学 二项式定理练习（含解析）1.若二项式的展开式中的系数是84，则实数（ ）A.2 B. C. 1 D. 1. 的展开式中的系数是（ ） A. B. C.5 D.202. 的展开式中的系数为 .3. 的展开式中的系数为_.（用数字填写答案）4. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值 .5. 在的展开式中，记项的系数为，则 （ ）A.45 B.60 C.120 D. 2106. 设，则_.所求为：7. 设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为若，则（）ABCD由题设，解得，选B8. 设二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则的值是_由故，由，解得，又，所以9. 设，且，若能被13整除，则（）A0B1C11D12，于是，其中被整除，则应为的倍数又，故，选D10. 若将函数表示为，其中为实数，则 为恒等式，两边三次求导得，令得11. 设，则_由，得，故12. 若，则的值为（ ）A2B0CD取，得；取，得故所求为选C13. 若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_根据题设，所以，则展开式的第项为，令，得，所以展开式中 项的系数为14. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）ABC20D40令，由题设有，故所以，原式计算展开式中的系数，需注展开式中含与含这两项又，故系数为选D【解法研究】解答本题的另一个途径是，由，故只需求出的展开式中的系数与的系数，进而求和即可15. 设函数 则当时，表达式的展开式中常数项为（）AB20CD15当时，所以，设的展开式中第项为常数项，又，令，则故展开式中常数项为，选A16. 在的展开式中，的系数为_（用数字作答）解：利用二项展开式的通项得，展开式中项的系数分别是，故展开式中的系数为17. 的展开式中的系数为_设展开式中含的是第项，则依题意，令，且，解得，展开式中的系数为18. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（）A4B5C6D7令，得各项系数和为，又各项的二项式系数之和为，故，故选C19. 若对于任意实数，有，则的值为（ ）A3 B6 C9 D12解法1：换元法设，则代入已知等式得，所以为的展开式中含的项的系数即解法2：由左右两边、项的系数对应相等得，故，故选B解法3：，由二项式定理知，展式中的系数为20. 若（，为有理数），则（）A45 B55 C70 D80 由题设（，为有理数），则，应选C21. 展开式中的常数项为（ ）A1BCD解法1：展开式的通项为；展开式的通项为其相应的乘积项为依题设条件，只需故展开式常数项为解法2：原式，令，得，常数项系数为解法3：原式，中的的系数为所求的常数项，应为22. 展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则，的值可能为（） A， B， C， D，【审题要津】注意到时，展开式中不含项，时，展开式中不含项，留意于，显然可取5解：当时展开式不含项，又时，取；时，取，则知其系数绝对值的和为类似地，有，观察各选项，可取，故选D23. 如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A10B6C5D3，依题意知有解，由于，且，所以能被5整除，故的最小值是5 故选C24. 已知的展开式中常数项，且，则_的展开式的通项为，要使的展开式中没有常数项，只须展开式中没有，项，即不能取，的值，且由数的分类知，由，解得，从而展开式中不含项的系数的和为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.