2019-2020年高三数学 考点总动员01 集合的概念与运算 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学 考点总动员01 集合的概念与运算 文（含解析）【考点分类】热点一 集合的概念1.【xx福建卷】已知集合a，b，c0，1，2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_2.【xx年普通高等学校统一考试试题大纲全国】设集合则个数为( )（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 3.【xx年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若集合中只有一个元素，则=（ ）A4 B 2 C0 D0或4【答案】A【解析】试题分析：考点：集合的表示法4.【xx年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】若集合的子集个数为（ ）A2 B3 C4 D165.【xx年普通高等学校统一考试江苏数学试题】集合共有 个子集.【方法规律】1.解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.2.集合元素具有三个特征：确定性、互异性、无序性；确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成集合；互异性是相同元素只写一次，在解决集合的关系或运算时，要注意验证互异性；无序性，即只要元素完全相同的两个集合是相等集合，与元素的顺序无关，可考虑与数列的有序性相比较.3.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1.【解题技巧】1集合的基本概念问题，主要考查集合元素的互异性与元素与集合的关系，解题的关键搞清集合元素的属性.2对于含有字母的集合，要注意对字母的求值进行讨论，以便检验集合是否满足互异性【易错点睛】1.要注意空集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.例.若集合，且，求实数m的值。2. 集合中的元素的确定性和互异性，一是可以作为解题的依据;二可以检验所求结果是否正确.例.已知集合，若AB，求实数x，y的值。3. 用描述法表示集合时，一定要明确研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函数的自变量组成的集合，即的定义域；表示的是由二次函数的函数值组成的集合，即的值域；表示的是由二次函数的图像上的点组成的集合，即的图像.例.集合，则（ ）A. B. C. D. 热点二 集合间的关系和运算1.【xx广东卷】已知集合M2，3，4，N0，2，3，5，则MN()A0，2 B2，3C3，4 D3，52.【xx湖南卷】已知集合Ax|x2，Bx|1x3，则AB()Ax|x2 Bx|x1Cx|2x3 Dx|1x33.【xx江西卷】设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)()A(3，0) B(3，1) C(3，1 D(3，3)4.【xx新课标全国卷】已知集合A2，0，2，Bx|x2x20，则AB()A B2 C0 D2【答案】B【解析】试题分析： 因为B1，2，所以AB2考点：集合的运算5.【xx四川卷】已知集合Ax|(x1)(x2)0，集合B为整数集，则AB()A1，0 B0，1 C2，1，0，1 D1，0，1，26.【xx年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）】设集合,则( )A . B C D7.【xx年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江】设集合，则（ ）A. B. C. D.【方法规律】1.判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示例.【xx年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江】设集合，则（ ）B. B. C. D.考点：集合的运算【解题技巧】依据元素的不同属性采用不同的方法求解有关集合问题，常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.【易错点睛】1.集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.2. 在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如AB，则有A或A两种可能，此时应分类讨论例.【xx惠州三调】已知集合A1，1，Bx|ax10，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为()A1 B 1C1，1 D1，0，1【答案】D解析 因为BA，所以考虑B即a0时B，因此有A，所以a1.特殊地，B即a0时满足条件，所以实数a的所有可能取值的集合是1，0，1热点三 以集合为背景考查综合问题 1.【xx天津卷】已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A.(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.证明：若anbn，则st.2.【xx福建卷】设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(i)Tf(x)|xS；(ii)对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”现给出以下3对集合：AN，BN*；Ax|1x3，Bx|8x10；Ax|0x1，BR.其中，“保序同构”的集合对的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的序号)【答案】【解析】函数f(x)为定义域S上的增函数，值域为T.构造函数f(x)x1，xN，则f(x)值域为N，且为增函数，正确构造过两点(1，8)，(3，10)的线段对应的函数f(x)x，1x3，满足题设条件，正确构造函数f(x)tanx，0x1，满足题设条件，正确考点：新定义集合【方法规律】已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析【解题技巧】解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析【易错点睛】在解决此类问题时,要注意以下两点:1.对字母的讨论,2.区间端点的验证.例.已知集合，且，则实数的求值范围是 . 【考点剖析】1. 最新考试说明：(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.(3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(4)在具体情境中，了解全集与空集的含义.(5)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(7)能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.2. 命题方向预测：(1) 给定集合，直接考查集合的交、并、补集的运算.(2) 与方程、不等式等知识相结合，考查集合的交、并、补集的运算.(3) 利用集合运算的结果，考查集合运算的结果,考查集合间的基本关系.(4) 以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力.3. 课本结论总结：(1)集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。(2)集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。(3)集合的表示方法：列举法，描述法，图示法。(4)子集的概念：A中的任何一个元素都属于B。记作：(5)相等集合：且(6)真子集：且B中至少有一个元素不属于A。记作：AB(7)交集： (8)并集： (9)补集：4. 名师二级结论：(1) 若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个;(2) ，；(3)，;5.课本经典习题：(1)新课标A版第12 页，第 B1 题（例题）已知集合,集合满足,则集合有 个.解析:,含有2个元素,所以满足要求的B有个.【经典理由】将集合间的运算与集合间的关系进行转化.(2) 新课标A版第 12 页，第 B3 题（例题）设集合,求.解析:(1)当时,此时,;(2)当时,当或时，；当且时，.【经典理由】综合考察了集合的互异性与分类讨论思想.6.考点交汇展示：(1)集合与复数的结合例1【xx年皖北协作区高三年级联考试卷数学文】已知集合，为虚数单位，若，则纯虚数 （ ） A、 B、 C、 D、 (2)集合与函数的结合例2 【山东省菏泽市xx届高三3月模拟考试】设集合，则（ ）A B CD 【考点特训】1.【北京市重点中学xx届高三8月开学测试1】已知集合，则（ ） A. B. C. D.2.【河北省“五个一名校联盟” xx届高三教学质量监测（一）1】设集合，则 （ ）A. B. C. D.3.【河北省唐山市xxxx学年度高三年级摸底考试1】已知集合Mx|x1，Nx|2x20，则MN（ ）A.1，)B.1，C.，)D.(，1，)4.【山东省青岛市高三3月统一质量检测考试2（自评卷）】已知全集，集合，则( )A B C D5.【山东省菏泽市xx届高三3月模拟考试】设集合，则（ ）A B C D 6.【东北三省xx年高三第二次模拟考试】若，则（ ） A. B C D7.【河北省邯郸市xx届高三上学期第二次模拟考试】已知集合，则集合中元素的个数为( )A 3 B5 C7 D9【答案】B8. 【河南省郑州市xx届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知集合，且，那么的值可以是（ ）A1 B2 C3 D49.【湖北省黄冈市重点中学xx学年第二学期高三三月月考】已知集合，则( )AB C D10.【xx年广东省广州市普通高中毕业班综合测试一】已知非空集合和，规定，那么等于（ ） A. B. C. D. 11.【福建省安溪八中xx届高三12月月考】若集合，且，则实数m的可取值组成的集合是（ ）A B C D12.【上海市静安区xx届高三上学期期末考试数学（理）试题】已知集合，则 .13.【北京市重点中学xx届高三8月开学测试14】若集合，且下列四个关系： ； ； ； .有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是 .【答案】.14.【江苏省扬州中学xx届高三8月开学考试4】设A、B是非空集合，定义已知，则 15.【福建省福州一中xx届高三下学期开学】对于集合 (nN*，n3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A1，2，3，4，则S(A)_.（2）若a1，a2，an是公差大于零的等差数列，则S(A) _ (用含n的代数式表示).素的时候有个元素.故填.考点：1.集合的含义.2.数列的求和公式.3.列举类比的思想.【考点预测】1.【热点1预测】若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a().A4B2C0D0或42.【热点2预测】若集合Px|3x22，非空集合Qx|2a1x3a5，则能使Q(PQ)成立的所有实数a的取值范围为()A(1,9)B1,9C6,9)D(6,93.【热点3预测】设集合，则（ ）A. B. C. D. 4.【热点4预测】设Ax|x28x150，Bx|ax10,若BA，求实数a组成的集合C.【答案】【解析】A3，5，又BA，故若B，则方程ax10无解，有a0；若B，则a0，由ax10，得x，3或5，即a或a，故.