2019-2020年高二上学期第二次月考数学试卷（文科）含解析.doc

2019-2020年高二上学期第二次月考数学试卷（文科）含解析一、填空题1命题“xR，x22x+10”的否定是2不等式的解为3已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2xy的最大值是4“x1”是“x21”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）5某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为6以下伪代码运行时输出的结果B是A3BAAAA+BBB+APrint B7如图，正方形ABCD的边长为2，EBC为正三角形若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在EBC内的概率为8已知命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0；命题q：若ab，则给出下列四个复合命题：p且q，p或q，pq，其中是命题的是9一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 10焦点在y轴上，离心率是，焦距是8的椭圆的标准方程为11学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（）求分数在分析： 根据命题“xR，x22x+10”是特称命题，其否定为全称命题，即xR，x22x+10从而得到答案解答： 解：命题“xR，x22x+10”是特称命题否定命题为：xR，x22x+10故答案为：xR，x22x+10点评： 本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化2不等式的解为x|x1或x0考点： 其他不等式的解法专题： 计算题分析： 通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集解答： 解：即即x（x1）0解得x1或x0故答案为x|x1或x0点评： 本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出3已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2xy的最大值是6考点： 简单线性规划专题： 计算题分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x2y过y轴的截距最小，即z取最大值，从而求解解答： 解：先根据约束条件画出可行域，目标函数z=2xy，z在点B（3，0）处取得最大值，可得zmax=230=6，故最大值为6，故答案为6；点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题4“x1”是“x21”的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 规律型分析： 利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答： 解：由x21得x1或x1“x1”是“x21”的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量相等的定义是解决本题的关键5某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为系统抽样法考点： 系统抽样方法专题： 阅读型分析： 根据系统抽样的特点，样本是在总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本解答： 解：工厂生产的产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，这是一个系统抽样；故答案为：系统抽样法点评： 本题考查系统抽样方法，考查抽样方法是哪一个抽样，主要观察个体得到的方法是不是符合系统抽样本题是一个基础题6以下伪代码运行时输出的结果B是21A3BAAAA+BBB+APrint B考点： 伪代码专题： 算法和程序框图分析： 执行伪代码，依次写出A，B的值即可解答： 解：执行伪代码，有A=3B=9A=12B=21输出B的值为21故答案为：21点评： 本题主要考察了算法和伪代码的应用，属于基础题7如图，正方形ABCD的边长为2，EBC为正三角形若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在EBC内的概率为考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 根据已知，计算出正方形ABCD和EBC的面积，代入几何概型概率计算公式，可得答案解答： 解：正方形ABCD的边长为2，正方形ABCD的面积为4，又EBC为正三角形EBC的面积为：=，故向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在EBC内的概率P=，故答案为：点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解8已知命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0；命题q：若ab，则给出下列四个复合命题：p且q，p或q，pq，其中是命题的是考点： 复合命题的真假专题： 常规题型；简易逻辑分析： 由题意，命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0为真命题；命题q：若ab，则为假命题，例如：a=1，b=1；再由且，或非判断真假解答： 解：命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0为真命题；命题q：若ab，则为假命题，例如：a=1，b=1；故p且q为假，p或q为真，p为假，q为真，故其中是真命题的是；故答案为：点评： 本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题9一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 考点： 古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 计算题；压轴题分析： 本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共66个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，根据古典概型概率公式得到结果解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共66=36个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，故答案为：点评： 本题考查古典概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型10焦点在y轴上，离心率是，焦距是8的椭圆的标准方程为=1考点： 椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设椭圆的标准方程为，ab0，由已知得，由此能求出椭圆方程解答： 解：设椭圆的标准方程为，ab0，由已知得，解得a=8，c=4，b2=6416=48椭圆的标准方程为=1故答案为：=1点评： 本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要注意椭圆性质的合理运用11学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在点评： 本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用14设椭圆C：=1（ab0）恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到直线l：x=的距离的最小值为+2考点： 椭圆的简单性质专题： 函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据椭圆C：=1（ab0）恒过定点A（1，2），可得=1，利用椭圆几何量之间的关系，设=t，等式可转化为t2a4（t2+1）a2+5=0，有正根的问题求解，即可求得椭圆的中心到准线的距离的最小值解答： 解：椭圆C：=1（ab0）恒过定点A（1，2），可得=1设椭圆的中心到直线l：x=的距离为d=椭圆的焦距为2c，同时可设=t，c=ta2b2+4a2=a2b25a2c2=a2（a2c2）5a2（ta2）2=a2t2a4（t2+1）a2+5=0有正根，即只需=（t2+1）220t20，且t0时，方程有解t2t+10t+2，或0t2椭圆C：=1（ab0）恒过定点A（1，2），椭圆的中心到准线x=1椭圆的中心到准线的距离的最小值+2，故答案为：+2，点评： 本题综合考查椭圆的标准方程与性质，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，有一定的技巧二、解答题15已知p：（）24，q：x22x+1m20（m0）（1）分别求出命题p、命题q所表示的不等式的解集A，B；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 不等式的解法及应用；简易逻辑分析： （1）解二次不等式即可，（2）运用充分必要条件与集合的包含关系，得出不等式求解即可解答： 解：（1）p：（）24，q：x22x+1m20（m0）A=x|2x10，B=x|x22x+1m20（m0）=x|1mx1+m（2）p是q的必要不充分条件q是p的必要不充分条件，令p命题对应的集合为P，q对应的集合为Q，即PQ，在1+m10，且1m2，即m9且m3，所以m9故实数m的取值范围：m9点评： 本题考查了复合命题，充分必要条件与集合的包含关系，属于容易题16某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（）求分数在 本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及平均数和概率的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识17已知不等式ax22ax30的解集是A（1）若A=（1，3）时，求a的值；（2）若A等于实数集时，求实数a的范围考点： 一元二次不等式的解法专题： 函数的性质及应用分析： 本题（1）根据不等式的解集，得到相应方程的根据，由韦达定理可得系数a的值；（2）对二镒项系数进行分类讨论，结合对应函数的图象，求出系数a满足的条件，得到本题结论解答： 解：（1）不等式ax22ax30的解集是A，A=（1，3），方程ax22ax3=0的两根据分别为1，3，且a0由韦达定理知：13=，a=1（2）不等式ax22ax30的解集是A，A=R，当a=0时，30恒成立，适合题意；当a0时，a0，0，3a03a0点评： 本题考查了函数、方程、不等式的关系，考查了根据与系数的关系韦达定理，本题难度不大，属于基础题18已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，短轴的一个端点为P（1）若长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若F1PF2为直角，求椭圆的离心率；（3）若F1PF2为锐角，求椭圆的离心率的范围考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据方程为，a2=b2+c2，P（0，b）结合（1）长轴长为4，焦距为2，得a=2，c=1（2）b=c（3）cb求解计算解答： 解：椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，短轴的一个端点为P方程为，a2=b2+c2，P（0，b）（1）长轴长为4，焦距为2，a=2，c=1，b=，方程为+=1，（2）F1PF2为直角b=c，a2=b2+c2，a2=2c2，e=，即椭圆的离心率，（3）F1PF2为锐角，cb，a2=b2+c2，c2a2c2，2c2a2，椭圆的离心率的范围为（0，）点评： 本题考查了椭圆的方程，几何性质，属于计算题，难度不大19如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米记三角形花园AMN的面积为S（）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题分析： （）由于DCAB得出NDCNAM，从而AN，AM用DN表示，利用三角形的面积公式表示出面积，再利用基本不等式求最值，注意等号何时取得（）由S不超过1764平方米，建立不等式，从而可求DN长的取值范围解答： 解：（）设DN=x米（x0），则AN=x+20因为DCAB，所以NDCNAM所以，所以，即所以（4分）=，当且仅当x=20时取等号所以，S的最小值等于1440平方米（8分）（）由得x258x+4000（10分）解得8x50所以，DN长的取值范围是（12分）点评： 本题考查将实际问题转化成数学问题的能力，考查解不等式，考查利用基本不等式求最值，属于中档题20已知椭圆C：=1 （常数m1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为（2，0）（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；（3）若|PA|的最小值为|MA|，求实数m的取值范围考点： 椭圆的简单性质专题： 综合题；压轴题；转化思想分析： （1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标，可得参数a的值，已知b=1，进而可得答案；（2）根据题意，可得椭圆的方程，变形可得y2=1；而|PA|2=（x2）2+y2，将y2=1代入可得，|PA|2=4x+5，根据二次函数的性质，又由x的范围，分析可得，|PA|2的最大与最小值；进而可得答案；（3）设动点P（x，y），类似与（2）的方法，化简可得|PA|2=（x）2+5，且mxm；根据题意，|PA|的最小值为|MA|，即当x=m时，|PA|取得最小值，根据二次函数的性质，分析可得，m，且m1；解可得答案解答： 解：（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标为（2，0）；则a=2；椭圆的焦点在x轴上；则c=；则椭圆焦点的坐标为（，0），（，0）；（2）若m=3，则椭圆的方程为+y2=1；变形可得y2=1，|PA|2=（x2）2+y2=x24x+4+y2=4x+5；又由3x3，根据二次函数的性质，分析可得，x=3时，|PA|2=4x+5取得最大值，且最大值为25；x=时，|PA|2=4x+5取得最小值，且最小值为；则|PA|的最大值为5，|PA|的最小值为；（3）设动点P（x，y），则|PA|2=（x2）2+y2=x24x+4+y2=（x）2+5，且mxm；当x=m时，|PA|取得最小值，且0，则m，且m1；解得1m1+点评： 本题考查椭圆的基本性质，解题时要结合二次函数的性质进行分析，注意换元法的运用即可