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,第一轮横向基础复习,第四单元四边形,第17课特殊平行四边形,本节内容考纲要求考查矩形、菱形、正方形的性质与判定，是初中数学中的难点问题.广东省近5年试题规律：单独考查矩形、菱形、正方形的性质试题很少出现，近几年，对本节内容，作了删减，梯形不再考查，试题难度也有所下降.,第17课特殊平行四边形,知识清单,知识点1矩形,知识点2菱形,知识点3正方形,课前小测,1.（矩形的性质）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等,B,2.（菱形的性质）菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形,B,3.（菱形的性质）如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）A.16B.32C.D.,B,4.（矩形的性质）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，则OD的长为（）A.B.5C.5D.10,B,5.（正方形的性质）正方形的边长是1，它的对角线长为（）A.1B.2C.D.3,C,经典回顾,考点一矩形,例1（2018广东）如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE,（1）求证：ADECED；,证明：四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD.由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，AD=CE，AE=CD.在ADE和CED中，ADECED（SSS）,（2）求证：DEF是等腰三角形,证明：由（1）得ADECED，DEA=EDC，即DEF=EDF，EF=DF，DEF是等腰三角形,【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出DEF=EDF,考点二菱形,例2（2018广西）如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BE=DF,（1）求证：ABCD是菱形；,证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，BE=DF，AEBAFD（ASA），AB=AD，四边形ABCD是菱形,（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面积,（2）如图，连接BD交AC于O四边形ABCD是菱形，AC=6，ACBD，AO=AC=3，又AB=5，BO=4，BD=2BO=8，S平行四边形ABCD=ACBD=24,【点拨】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型,考点三正方形,例3（2018吉林）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：ABEBCF,证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABE=BCF=90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS）,【点拨】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型,对应训练,1.（2018张家界）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DFAE，垂足为F求证：DF=AB.,证明：在矩形ABCD中，ADBC，DAF=AEB，又DFAE，DFA=90，DFA=B，又AD=EA，ADFEAB（AAS），DF=AB,2.（2017襄阳）如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形,证明：AEBF，ADB=CBD，又BD平分ABF，ABD=CBD，ABD=ADB，AB=AD，同理：AB=BC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，又AB=AD，四边形ABCD是菱形.,3.（2016无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF连接DE、DF求证：DE=DF,证明：四边形ABCD是正方形，AD=CD，DAB=C=90，FAD=180-DAB=90在DCE和DAF中，DCEDAF（SAS），DE=DF,中考冲刺,夯实基础,1.（2018东莞模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=2，ABC=120，则对角线BD等于（）A.2B.4C.6D.8,A,2.2018中山模拟）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm,A,3.（2018惠州模拟）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm,C,4.（2018佛山期末）如图，矩形ABCD中，AOB=60，AB=2，则AC的长为（）A.2B.4C.2D.4,B,5.（2018湛江期末）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则EBC的度数是（）A.45度B.30度C.22.5度D.20度,C,6.（2018大连）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A.8B.7C.4D.3,A,能力提升,7.（2018天河区模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=2，B=60，E、F分别是边BC、CD中点，则AEF的周长等于（）A.2B.3C.4D.3,B,8.（2018珠海模拟）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=CA，连接AE，如果ACB=40，则E的值是（）A.18B.19C.20D.40,C,9.（2018深圳模拟）如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边CDE，AC与BE交于点F，则AFE的度数是（）A.135B.120C.60D.45,B,10.（2017沈阳）如图，在菱形ABCD中，过点D作DEAB于点E，作DFBC于点F，连接EF,求证：（1）ADECDF；,证明：四边形ABCD是菱形，AD=CD，A=C，DEBA，DFCB，AED=CFD=90，在ADE和CDF中，ADECDF（AAS）.,（2）BEF=BFE,证明：四边形ABCD是菱形，AB=CB，ADECDF，AE=CF，BE=BF，BEF=BFE,11.（2018湘西州）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE,（1）求证：ADEBCE；,证明：在矩形ABCD中，AD=BC，A=B=90E是AB的中点，AE=BE在ADE与BCE中，ADEBCE（SAS）.,（2）若AB=6，AD=4，求CDE的周长,解：ADEBCE，DE=CEAD=4，AE=AB=3，DE=5，CDE的周长=2DE+CD=2DE+AB=16,12.（2018遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AEBE），且EOF=90，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN,（1）求证：OM=ON,证明：四边形ABCD是正方形，OA=OB，DAO=45，OBA=45，OAM=OBN=135，EOF=90，AOB=90，AOM=BON，OAMOBN（ASA），OM=ON.,（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长,解：如图，过点O作OHAD于点H，正方形的边长为4，OH=HA=2，E为OM的中点，HM=4，则OM=，MN=OM=,谢谢！,
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