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2019-2020年高二上学期第三次调研考试理科数学试题含答案题号一二三总分得分3若，, 则 ( )A.abc B.bac C.cab D.bca4阅读下列一段材料，然后解答问题对于任意实数，符号表示的整数部分，即是“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是,当不是整数，是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数，如-2=-2,-1.5=-2,2.5=2,则的值为( ) A.28 B.32 C.33 D.345平行于同一平面的两条直线的位置关系( )A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面6在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么d ( )Aa Bb Cc Dd7抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于()A.3 B.4 C. D. 8函数与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.9在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是 ( )A.11 B.12 C.13 D.1410 b,函数的图象可能是( )A. B. C. D. 11已知O为原点，A，B点的坐标分别为（a，0），（0，a），其中常数a0，点P在线段AB上,且t（0t1），则的最大值为 （ ）A.a B.2a C.3a D.12已知向量，则 （ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题13圆上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 14复数 .15已知数列满足：则_；=_.16函数y=3的单调递减区间是_三、解答题17已知数列是首项为且公比q不等于1的等比数列，是其前n项的和，成等差数列.证明：成等比数列.18平面直角坐标系有点， ；(1)求向量和的夹角的余弦用表示的函数；(2)求的最值。19设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：直线l与曲线S相切且至少有两个切点；对任意xR，都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”（）已知函数求证：为曲线的“上夹线” （）观察下图：根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明20设函数f(x)=，在x=1与x= -1处有极值，且f(1)= -1，求a、b、c的值.21已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点.证明： 22椭圆：的两个焦点为、，点在椭圆上，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程.理科数学参考答案一、选择题1D2A3A4C5D6A解析：解：由上表可知：,故7C8D9A解析：设这两个正数为x，y，由题意可得： . 10C解析：，由得，当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。11D12C解析：，故选C二、填空题134个14151,016(0,+)三、解答题17证明：由成等差数列， 得，即 变形得 所以（舍去）.由 得 所以成等比数列.18解：(1)(2)且令设，且在上是减函数。即19解:()由得,当时,此时, ,所以是直线与曲线的一个切点; 当时,此时, ,所以是直线与曲线的一个切点; 所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点; 对任意xR,所以, 因此直线是曲线的“上夹线”. ()推测:的“上夹线”的方程为, 先检验直线与曲线相切,且至少有两个切点:设:,令,得:(kZ),当时,故过曲线上的点(,m()+n)的切线方程为:y- m()+n=mx-()化简得:.即直线与曲线相切且有无数个切点. 不妨设,下面检验g(x) F(x),g(x)-F(x)=,直线是曲线的“上夹线”.20已知x=1与x= -1时f(x)有极值， 因此=3a+2b+c=0 （1） f(-1)=3a-2b+c=0 （2）又已知f(1)= -1，所以a+b+c= -1 （3）联立（1）（2）（3）得方程组，解此方程组得a=，b=0，c= -21证明:设,则中点,得得即,的垂直平分线的斜率的垂直平分线方程为当时,而,22(1)(2)
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