2019年高考数学大一轮复习 第四章 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式训练 理.doc

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2019年高考数学大一轮复习 第四章 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式训练 理一、选择题1 cos()A. B. C D解析 coscoscoscoscos,故选C.答案 C 2已知tan 2,则sin2sin cos 2cos2 ()A B. C D.解析由于tan 2,则sin2sin cos 2cos2.答案D3若,则tan 2 ()A B. C D.解析由,得,所以tan 3,所以tan 2.答案B4已知f(cos x)cos 3x,则f(sin 30)的值为()A0 B1 C1 D.解析f(cos x)cos 3x,f(sin 30)f(cos 60)cos 1801.答案C5若sin ,cos 是方程4x22mxm0的两根,则m的值为()A1 B1C1 D1解析由题意知:sin cos ,sin cos ,又(sin cos )212sin cos ,1,解得:m1,又4m216m0,m0或m4,m1.答案B6若Snsin sin sin (nN*),则在S1,S2,S100中,正数的个数是 ()A16 B72 C86 D100解析由sin sin ,sin sin ,sin sin ,sin sin 0,所以S13S140.同理S27S28S41S42S55S56S69S70S83S84S97S980,共14个,所以在S1,S2,S100中,其余各项均大于0,个数是1001486(个)故选C.答案C二、填空题7已知cos,且是第二象限的角,则tan(2)_.解析 由是第二象限的角,得sin,tan,则tan(2)tan.答案 8已知为第二象限角,则cos sin _.解析 原式cos sin cos sin cos sin 0.答案 09已知sin cos ,且,则的值为_解析依题意得sin cos ,又(sin cos )2(sin cos )22,即(sin cos )222,故(sin cos )2;又,因此有sin cos ,所以(sin cos ).答案10 f(x)asin(x)bcos(x)4(a,b,均为非零实数),若f(2 012)6,则f(2 013)_.解析f(2 012)asin(2 012)bcos(2 012)4asin bcos 46,asin bcos 2,f(2 013)asin(2 013)bcos(2 013)4asin bcos 42.答案2三、解答题11已知32,求cos2()sin cos 2sin2()的值解析 由已知得32,tan .cos2()sin cos 2sin2()cos2(cos )(sin )2sin2cos2sin cos 2sin2.12已知sin(3)2sin,求下列各式的值:(1);(2)sin2sin 2.解法一由sin(3)2sin,得tan 2.(1)原式.(2)原式sin22sin cos .法二由已知得sin 2cos .(1)原式.(2)原式.13是否存在,(0,),使等式sin(3)cos,cos()cos()同时成立?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由解假设存在角,满足条件,则由已知条件可得由22,得sin23cos22.sin2,sin .,.当时,由式知cos ,又(0,),此时式成立;当时,由式知cos ,又(0,),此时式不成立,故舍去存在,满足条件14已知函数f(x)tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设,若f2cos 2,求的大小解(1)由2xk,kZ,得x,kZ.所以f(x)的定义域为,f(x)的最小正周期为.(2)由f2cos 2,得tan2cos 2,2(cos2sin2),整理得2(cos sin )(cos sin )因为,所以sin cos 0.因此(cos sin )2,即sin 2.由,得2.所以2,即.
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