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2019-2020年高三高考适应性考试数学文科试卷1 含答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1设复数，其中为虚数单位,则等于（ ）A B C D2渐近线是和且过点，则双曲线的标准方程是（ ）AB CD3在中，角所对的边分别为，若，则为（ ）侧视图正视图俯视图 A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形4某简单几何体的三视图如图所示，其正视图侧视图俯视图均为直角三角形，面积分别是，则这个几何体的体积为（ ）A B C D5下列坐标系中是一个函数与其导函数的图象,其中一定错误的是（ ）6过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是（ ）A BC D7下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D否是开始S=1+2Si=i+1输出S结束i=1, S=18给出下列五个命题：命题“若，则”的否命题为“若，则”；命题“，”的否定是“，”；命题“若，则”的逆否命题为真命题；“”是“”的必要不充分条件；连掷两次骰子分别得到点数，则向量与向量的夹角的概率是；其中真命题的个数为（ ）A B C D9已知平面上直线的方向向量，点和在直线的正射影分别是和，且，则等于（ ）A B C D10设二次函数的值域为，且，则的最大值为（ ）A B C D二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11函数的定义域是 12已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则= 13已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比= (用数值作答)14设，其中或（，），并记，对于给定的，构造数列如下：，若，则 （用数字作答）15不等式的解集是 三、 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16（本小题满分为12分）已知函数和（）设是的极大值点，是的极小值点，求的最小值；()若，且，求的值17（本小题满分为12分）某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了名学生。调査结果表明：在爱看课外书的人中有人作文水平好，另人作文水平一般；在不爱看课外书的人中有人作文水平好，另人作文水平一般（）试根据以上数据建立一个列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？()将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为，某名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为，从这两组学生中各任选人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为的倍数或的倍数的概率附：0. 100. 050. 0250.0100. 0050. 0012. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 828临界值表：18（本小题满分12分）在棱长为的正方体中，分别是棱的中点（）证明：平面；()证明：；()求三棱锥的体积19（本小题满分12分）已知函数，其中为常数（）当,时，求函数的单调递增区间；()若任取,，求函数在上是增函数的概率20（本小题满分13分）设点(为正常数)，点在轴的负半轴上，点在轴上，且，. （）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；()直线过点且与曲线相交于不同两点，分别过点作直线：的垂线，对应的垂足分别为，求的值；()在()的条件下，记，求的值21（本小题满分14分）设函数，函数有唯一的零点，其中实数为常数，（）求的表达式；()求的值；()若且，求证：参考答案选择题 （105）12345678910BCDBCDAACC填空题 （55）11; 12； 13； 14； 15 解答题 1718解：（1）证明： -2分又平面，平面，平面 -4分（2）平面，平面， -5分又， -6分又，平面， -7分平面，故 -8分（3）连结，由（1）得平面， -9分又， -10分 -12分19解：（1）当时， -2分令，,解得或，-4分故函数的单调递增区间分别为和 -6分（2）若函数在上是增函数，则对于任意，恒成立所以，即 -8分设“在上是增函数”为事件，则事件对应的区域为全部试验结果构成的区域，如图 -12分所以，故函数在上是增函数的概率为 -14分20解：（1）由已知可得点的轨迹方程为（） -4分（2）由题意可知，当过点的直线斜率为，不合题意，故可设：由于，则，故，其中，又由于，可得：， -8分（3）由（2）可得，则 -13分21解：（1）由于， -2分当且仅当时，函数有唯一零点 从而 -4分（2）由已知，得 -5分，即 数列是以为首项，为公差的等差数列 -6分，即 -7分故 -8分（3）证明：， -10分 -12分-13分故 -14分
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