2019-2020年高考数学预测卷八 Word版含答案.doc

2019-2020年高考数学预测卷八 Word版含答案一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1. 已知集合，则 5 2. 已知实数，满足（其中是虚数单位），则 开始输入ww50NY输出c结束（第4题）c 25+(w-50)0.8 c 0.5w3某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 4如图，是某铁路客运部门设计的甲、乙两地之间旅客托运行李的费用（单位：元）与行李重量（单位：千克）之间的流程图假定某旅客的托运费为10元，则该旅客托运的行李重量为 20 千克5. 命题：“若，则”的否命题是“ 若，则 ”（第7题）O 20 40 60 80 100 成绩 6 42 108 人数6. 在平面直角坐标系中，曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是 7. 如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为 62 8. 已知，且，则的最大值为 1 9. 设，为三条不同的直线，给出如下两个命题： 若，则；若，则 试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设，为三个不同的平面， 若，则 （第12题）xy10. 在锐角中，若，依次成等差数列，则的值为 1 11. 设向量ab若是实数，且，则的最小值为 12. 如图，三次函数的零点为，则该函数的单调减区间为 13. 已知角，满足若，则的值为 14. 如图，点为的重心，且，则的值为 72 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，设向量m，n，其中A，B为ABC的两个内角 （1）若，求证：为直角；（2）若，求证：为锐角【解】（1）易得，（3分） 因为，所以0，即因为，且函数在内是单调减函数， 所以，即为直角；（6分） （2）因为，所以， 即（8分） 因为A，B是三角形内角，所以， 于是,因而A，B中恰有一个是钝角（10分） 从而， 所以，即证为锐角（14分）16. （本题满分14分）BA（第16题）CEFGD如图，在四面体ABCD中，ADBD，ABC90，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG/平面BCD求证： （1）EFBC；（2）平面EFD平面ABC证明：（1）因为平面EFG平面BCD， 平面ABD平面EFGEG，平面ABD平面BCDBD， 所以EG/BD，(4分) 又G为AD的中点， 故E为AB的中点， 同理可得，F为AC的中点， 所以EFBC(7分) （2）因为ADBD， 由（1）知，E为AB的中点， 所以ABDE， 又ABC90，即ABBC， 由（1）知，EF/BC，所以ABEF， 又DEEFE，DE，EF平面EFD， 所以AB平面EFD，(12分) 又AB平面ABC， 故平面EFD平面ABC(14分)17. （本题满分14分）如图，缉私船在A处测出某走私船在方位角为45，距离为10海里的C处，并测得走私船正沿方位角165的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行我缉私船立即以v 海里/时的速度沿直线方向前去截获北北ABC（第18题）45165（1）若v，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；（参考结论：22）（2）若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，求v的取值范围 解：（1）设缉私船截获走私船所需的时间为 h， 依题意，得， 在ABC中，由正弦定理， 得， 所以22， 从而方位角为45，(3分) 在中，由余弦定理得， 当v时， 解得（负值已舍）， 答：缉私船的航向约为方位角，截获走私船所需时间为 h(7分) （2）由（1）知， 即， 令，因为缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船， 所以关于的方程必有两不同的正实根，(11分) 所以 解得(14分)18. （本题满分16分） 在平面直角坐标系中，设椭圆：的焦距为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上横坐标大于2的一点，过点作圆的两条切线分别与 轴交于点，试确定点的坐标，使得的面积最大解：（1）由题意得，且，（2分） 又， 故， 所以椭圆的方程为；（5分） （2）设点，其中，且，又设，不妨， 则直线的方程为：， 则圆心到直线的距离为， 化简得，（8分） 同理， 所以，为方程的两根， 则，（10分） 又的面积为， 所以，（12分） 令，记， 则在恒成立， 所以在上单调递增， 故，即时，最大， 此时的面积最大（16分）19（本题满分16分）已知函数(a0，b，c)（1）设若，在处的切线过点(1，0)，求的值；若，求在区间上的最大值；（2）设在，两处取得极值，求证：，不同时成立 解：（1）当，时，若，则，从而， 故在处的切线方程为 ， 将点(1，0)代入上式并整理得， 解得或；（5分） 若，则由得， 或， 若，则，所以为上的增函数，从而的最大 值为；（7分） 若，列表：10极小值0 所以的最大值为， 综上，的最大值为；（10分） （2）证明：假设存在实数a，b，c，使得与同时成立， 不妨设，则， 因为，（）为的两个极值点， 所以(a0)， 因为时，所以为区间上的减函数， 从而，这与矛盾， 故假设不成立，即不存在实数a，b，c，使得与同时成立(16分)20（本题满分16分） 已知有穷数列，对任意的正整数，都有成立（1）若是等差数列，且首项和公差相等，求证：是等比数列； （2）若是等差数列，且是等比数列，求证： 证明：（1）依题意，且，（2分） 因为， 所以（）， 得， （）， （4分） 所以（）， 得， （），即（），（6分） 中，令得，即，所以， 所以， 从而，即证是等比数列；（8分） （2）因为是等比数列，不妨设公比为， 因为， 所以（）， 得， （）， 即（），（13分） 因为是等差数列，所以， 此时（）且对也适合， 所以（16分）