2019-2020年高考数学预测卷二 含答案.doc

2019-2020年高考数学预测卷二 含答案一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1. 若函数f(x)sin(x)(0)是偶函数，则 2. 已知函数是奇函数，当时，且，则= 5 3若x，y满足约束条件目标函数仅在点(1,1)处取得最小值，则k的值为_1_4在ABC中，若AB1，则 5. 在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线的焦点坐标为 （第7题图）ABCQRA1PB1C16. 在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为 100 7. 已知正三棱柱的底面边长与侧棱长相等蚂蚁甲从点沿表面经过棱，爬到点，蚂蚁乙从点沿表面经过棱爬到点如图，设，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则 8. 已知函数 向右最少平移个单位长度后为偶函数，则的最小值为 9. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a8，b10，ABC的面积为20，则ABC的最大角的正切值是_或_10. 已知正项等比数列满足: ,若存在两项,使得,则的最小值为_.11. 已知ABC中，3()42，则 -7 .12. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为若存在，使得，则实数的取值范围是 13. 设等差数列的公差为，前项和为，且，则的取值范围是 14. 若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在中，角A、B、C的对边分别记为、，已知， （1）求的值； （2）若外接圆面积为，试求的取值范围。解：（1）由得， ， （*） 将（*）式两边同时平方得， （2）由（*）式知，从而，从而C为钝角， 根据正弦定理，从而根据余弦定理，MBACDE（第16题图）F 因此，即范围为。16. 如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，点在线段上（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论（1）由题意知，为等腰梯形，且，所以，NMBACDE（第16题图）F又平面平面，平面平面，所以平面 （2）当，平面 在梯形中，设，连结，则，因为，所以，又，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面 17. 在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长为6分米的材料弯折而成，BC边的长为分米（）；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种：曲线是一段余弦曲线（在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为），此时记门的最高点O到BC边的距离为；曲线是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记门的最高点O到BC边的距离为（1）试分别求函数、的表达式（2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时最大值是多少？解：（1）6分（2）由于恒成立，所以函数在上单调递减，因此， 10分 而， 12分所以选用 14分18. 椭圆C:的左、右焦点分别是，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P作直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设l与y轴的交点为A，过点P作与l垂直的直线m，设m与y轴的交点为B，求证：PAB的外接圆经过定点(1)由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程，得y由题意知21，即a2b2，又e， 所以a2，b1 所以椭圆C的方程为 (2)设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0)联立 整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0由题意0，即(4x)k22x0y0k1y0又，所以16yk28x0y0kx0，故k 所以直线l方程为，令x=0，解得点A,又直线m方程为,令x=0，解得点B,PAB的外接圆方程为以AB为直径的圆方程，即整理得：，分别令 解得圆过定点19如果数列满足：且，则称数列为阶“归化数列”（1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；（2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（3）若为n阶“归化数列”，求证：（1）设成公比为的等比数列，显然，则由，得，解得，由得，解得，所以数列或为所求四阶“归化数列”； 4分（2）设等差数列的公差为，由，所以，所以，即，6分当时，与归化数列的条件相矛盾，当时，由，所以，所以8分当时，由，所以，所以（nN*，n11），所以（nN*，n11），10分（3）由已知可知，必有ai0，也必有aj0(i，j1，2，n，且ij)设为诸ai中所有大于0的数，为诸ai中所有小于0的数由已知得X= a+a+a=，Y= a+a+a=所以16分20已知函数，其中若函数在它们的图象与坐标轴交点处的切线互相平行（1）求的值； （2）是否存在直线，使得同时是函数的切线？说明理由 （3）若直线与、的图象分别交于、两点，直线与的图象有两个不同的交点、记以、为顶点的凸四边形面积为，求证： 解：（1）与坐标轴的交点分别为， 由得，由题意知，即，又，所以 2分（2）假设存在直线同时是函数的切线，设与分别相切于点（）， 则或表示为，则 ，要说明是否存在，只需说明上述方程组是否有解4分由得，代入得，即，令，因为，所以方程有解，则方程组有解，故存在直线，使得同时是函数的切线 8分（3）设，则，设， 即在上单调递增，又，故在上有唯一零点，设为，则，因此， 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，因此，由于， ，则14分设，则，令，则， ，故 16分