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FC B A ED 主主主 主主主 主主主2 2 2 绝密启用前 2019-2020年高三学业水平考试数学文试题 本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时l20分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液，不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 参考公式：锥体的体积公式,其中是锥体的底面积，为锥体的高 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合，则 A B C D 2 已知命题 P：“” ，则命题 P 的否定为 A. B. C. D. 3已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 A B C D 4 已知是定义在上的奇函数，当时（为常数） ，则函数的大致图象为 5已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为 A. B. C. D. 6已知双曲线的一个焦点为，则它的离心率为 A. B. C. D.2 7如图，已知 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形，则的值为 A. B.1 C. D.0 8某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为 第 7 题图 O BA C P 160/3 120/3 100/3 60/3 40/3 80/3 20/3 主主/主主 pm2.5(主主/主主主) 0.1050.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.0650 A. B. C. D. 9已知向量，且，若变量 x,y 满足约束条件 ，则 z 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 10已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则 所有这九个数的和为 A. 16 B. 32 C. 36 D.40 二.填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 （一）必做题（1113 题） 11函数的定义域 为 . 12近年来，随着以煤炭为主的能源 消耗大幅攀升、机动车保有量急 剧增加，我国许多大城市灰霾现 象频发，造成灰霾天气的“元凶” 之一是空气中的 pm2.5（直径小 于等于 2.5 微米的颗粒物）.右图是某市某月（按 30 天计）根据对“pm2.5” 24 小时平 均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24 小时平均浓度 值不超过 0.075 毫克/ 立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标 13在 ABC 中，已知则= . （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题） 14(坐标系与参数方程选做题) 直线被圆所截得的弦长为 15 (几何证明选讲选做题) 如图，从圆外一点 P 引圆的切线 PC 和割线 PBA，已知 PC=2PB， ,则的长为 _ 第 15 题图 三解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤 16 （本小题满分 12 分） 已知函数 (1) 求函数的最小正周期； 第 8 题图 第 12 题图 24 小时平均浓度 (毫克/立方米 ) F E D P (2) 求函数的最大值和最小值； (3) 若，求的值 17. （本小题满分 12 分） 某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等 级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应 的执行标准 从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品 （1 ）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （2 ）从样本的一等品中随机抽取 2 件，求所抽得 2 件产品等级系数都是 8 的概率 18. （本小题满分 14 分） 如图边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、BC 的中点，将BEF 剪去，将 AED、 DCF 分别沿 DE、DF 折起，使 A、C 两点重合于点 P 得一三棱锥如图示. （1 ）求证：； （2 ）求三棱锥的体积； （3 ）求点 E 到平面 PDF 的距离 19 （本小题满分 14 分） 已知直线， （1）若以点为圆心的圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆的方程； （2）若直线关于轴对称的直线与抛物线相切，求直线的方程和抛物线的方程 20 （本小题满分 14 分） 已知数列是公比的等比数列，且，又 第 18 题图 (1,1) y=-2xx=-1 3x+2y-5=0 y=x o y x （1 ）求数列 的通项公式； （2 ）若（） ，且求证：对有 21 （本小题满分 14 分） 已知函数.(). （1）当时，求函数的极值； （2）若对，有成立，求实数的取值范围 揭阳市 2011xx 学年度高中三年级学业水平考试 数学试题(文科) 参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部 分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数 一选择题：B C B B C A D B C C 解析：1,，故选 B. 4由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除 A、C，由在为增函数，可排除 D，故选 B. 5依题意知：，从而,选 C. 6由，选 A. 7 =0，选 D. 8. 由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为高， 母线， 故，故选 B. 9 ，点的可行域如图示， 当直线过点（1,1）时，Z 取得最大值， ，选 C. 10依题意得 ,选 C.1213223132aaa 二填空题：11. (或；12. 27 ； 13. 14. ；15. . 解析： 11由 . 12 该市当月 “pm2.5”含量不达标有 （天）;801620( )0.532733 13 2sinsi,16cos54acAbBa 14把直线和圆的参数方程化为普通方程得，于是弦心距弦长 . 15. 三解题题： 16解：（1）-2 分 函数的最小正周期-3 分 （2 ）函数的最大值和最小值分别为- 5 分 （3 ）由得 ，-6 分 -7 分 -9 分 ， -12 分 17解：（1）由样本数据知，30 件产品中等级系数有 6 件，即一等品有 6 件，二等品有 9 件，三等品有 15 件- 3 分 样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为；-4 分 F E D P P D E F M 二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为；-5 分 三等品的频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为-6 分 （2）样本中一等品有 6 件，其中等级系数为 7 的有 3 件，等级系数为 8 的也有 3 件，- 7 分 记等级系数为 7 的 3 件产品分别为、 、 ，等级系数为 8 的 3 件产品分别为、 、.则从样本的一等 品中随机抽取 2 件的所有可能为： ,.共 15 种，- 10 分 记从“一等品中随机抽取 2 件， 2 件等级系数都是 8”为事件 A， 则 A 包含的基本事件有 共 3 种，-11 分 故所求的概率.-12 分 18 （ 1）证明：依题意知图折前,-1 分 ,-2 分 平面-4 分 又平面 -5 分 (2)解法 1：依题意知图中 AE=CF= PE= PF=， 在BEF 中,-6 分 在中， -8 分 -10 分 【(2)解法 2：依题意知图中 AE=CF= PE= PF=， 在BEF 中, -6 分 取 EF 的中点 M，连结 PM 则,-7 分 -8 分 -10 分】 (3) 由（2）知,又 平面-12 分 线段的长就是点 E 到平面 PDF 的距离-13 分 , 点 E 到平面 PDF 的距离为.-14 分 M 0 P y x 19 解（ 1）解法 1依题意得点的坐标为-1 分 以点为圆心的圆与直线相切与点， ，解得-3 分 点的坐标为 设所求圆的半径，则,-5 分 所求圆的方程为-6 分 【解法 2设所求圆的方程为， -1 分 依题意知点的坐标为-2 分 以点为圆心的圆与直线相切于点， 解得-5 分 所求的圆的方程为-6 分】 （2 ） 解法 1将直线方程中的换成， 可得直线的方程为-7 分 由得，-9 分 ，-10 分 直线与抛物线相切 ，解得-12 分 当时，直线的方程为，抛物线的方程为，-13 分 当时，直线的方程为，抛物线的方程为-14 分 【解法 2将直线方程中的换成，可得直线的方程为 -7 分 设直线与抛物线相切的切点为，-8 分 由得，则-10 分 - - 联立得，-12 分 当时，直线的方程为，抛物线的方程为，-13 分 当时，直线的方程为，抛物线的方程为-14 分 】 20解：（1）解法 1：，且解得-2 分 -4 分 =-6 分 【解法 2：由，且 得 -2 分 -3112122logllogl4,nnnnaba 分 又-4 分 是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，- 5 分 ；-6 分】 （2 ）当时， 12321nnnTTTT -8 分235n 当时， ，-10 分 = 11111123243532nnn -12.2n 分 ， 又 即对，.-14 分 21解：（1）当时， =，-2 分 令，解得. 当时，得或； 当时，得. 当变化时， ，的变化情况如下表： 1 + 0 0 + 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增 -4 分 当时，函数有极大值，-5 分 当时函数有极小值，-6 分 （2 ） ，对，成立， 即对成立，-7 分 当时，有， 即，对恒成立，-9 分 ，当且仅当时等号成立， -11 分 当时，有， 即，对恒成立， ，当且仅当时等号成立， -13 分 当时， 综上得实数的取值范围为.-14 分
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